giải hộ t bài này

a) Số chia hết cho 5 thì tận cùng phải là 0 hoặc 5. Ta xét 2 trường hợp: - Chữ số cuối cùng là 0: Ta chọn 2 chữ số chẵn từ 4 chữ số còn lại (không tính 0) và 3 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ. Số cách chọn là $\binom{4}{2} \times \binom{5}{3}$. Sau đó, ta sắp xếp 4 chữ số còn lại ở 4 vị trí đầu tiên, số cách sắp xếp là $4!$. - Chữ số cuối cùng là 5: Ta chọn 2 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ từ 4 chữ số lẻ còn lại. Số cách chọn là $\binom{5}{2} \times \binom{4}{2}$. Sau đó, ta sắp xếp 4 chữ số còn lại ở 4 vị trí đầu tiên, số cách sắp xếp là $4!$. Tổng số cách là $(\binom{4}{2} \times \binom{5}{3} + \binom{5}{2} \times \binom{4}{2}) \times 4!$. b) Số chẵn thì tận cùng phải là số chẵn. Ta chọn 1 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn để làm chữ số cuối cùng, số cách chọn là $\binom{5}{1}$. Sau đó, ta chọn 1 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn còn lại và 3 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ. Số cách chọn là $\binom{4}{1} \times \binom{5}{3}$. Cuối cùng, ta sắp xếp 4 chữ số còn lại ở 4 vị trí đầu tiên, số cách sắp xếp là $4!$. Tổng số cách là $\binom{5}{1} \times (\binom{4}{1} \times \binom{5}{3}) \times 4!$. c) Các chữ số chẵn đứng cạnh nhau, ta coi chúng như một nhóm. Ta chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn, số cách chọn là $\binom{5}{3}$. Sau đó, ta chọn 2 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ, số cách chọn là $\binom{5}{2}$. Ta có 3 nhóm (nhóm 3 chữ số chẵn, 2 chữ số lẻ) và sắp xếp chúng, số cách sắp xếp là $3!$. Cuối cùng, ta sắp xếp 3 chữ số chẵn trong nhóm, số cách sắp xếp là $3!$. Tổng số cách là $\binom{5}{3} \times \binom{5}{2} \times 3! \times 3!$. d) Các chữ số chẵn và lẻ đứng cạnh nhau, ta coi chúng như hai nhóm riêng biệt. Ta chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn, số cách chọn là $\binom{5}{3}$. Sau đó, ta chọn 2 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ, số cách chọn là $\binom{5}{2}$. Ta có 2 nhóm (nhóm 3 chữ số chẵn, nhóm 2 chữ số lẻ) và sắp xếp chúng, số cách sắp xếp là $2!$. Cuối cùng, ta sắp xếp 3 chữ số chẵn trong nhóm và 2 chữ số lẻ trong nhóm, số cách sắp xếp là $3! \times 2!$. Tổng số cách là $\binom{5}{3} \times \binom{5}{2} \times 2! \times 3! \times 2!$. e) Các chữ số chẵn và lẻ xen kẽ nhau, ta có thể bắt đầu bằng chữ số chẵn hoặc lẻ. Ta chọn 2 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn, số cách chọn là $\binom{5}{2}$. Sau đó, ta chọn 3 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ, số cách chọn là $\binom{5}{3}$. Ta có 2 cách chọn (bắt đầu bằng chữ số chẵn hoặc lẻ). Cuối cùng, ta sắp xếp 2 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ theo thứ tự xen kẽ, số cách sắp xếp là $2! \times 3!$. Tổng số cách là $2 \times \binom{5}{2} \times \binom{5}{3} \times 2! \times 3!$. f) Các chữ số đứng sau nhỏ hơn chữ số đứng trước, ta chọn 5 chữ số từ 10 chữ số, số cách chọn là $\binom{10}{5}$. Sau đó, ta sắp xếp 5 chữ số theo thứ tự giảm dần, số cách sắp xếp là 1 (vì chỉ có duy nhất 1 cách sắp xếp giảm dần). Tổng số cách là $\binom{10}{5}$. g) Các chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước, ta chọn 5 chữ số từ 10 chữ số, số cách chọn là $\binom{10}{5}$. Sau đó, ta sắp xếp 5 chữ số theo thứ tự tăng dần, số cách sắp xếp là 1 (vì chỉ có duy nhất 1 cách sắp xếp tăng dần). Tổng số cách là $\binom{10}{5}$.