Câu 11:
Để tìm trung vị của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau:
1. Sắp xếp các điểm kiểm tra theo thứ tự từ bé đến lớn:
5, 6, 7, 7, 9, 9, 9, 10
2. Xác định số lượng các điểm kiểm tra:
Có tổng cộng 9 điểm kiểm tra.
3. Vì số lượng các điểm kiểm tra là lẻ (9), nên trung vị sẽ là giá trị ở vị trí chính giữa của dãy số đã sắp xếp. Vị trí chính giữa là:
\[
\frac{9 + 1}{2} = 5
\]
Vậy trung vị nằm ở vị trí thứ 5 trong dãy số đã sắp xếp.
4. Kiểm tra lại dãy số đã sắp xếp:
5, 6, 7, 7, 9, 9, 9, 10
Giá trị ở vị trí thứ 5 là 9.
Do đó, trung vị của mẫu số liệu trên là 9.
Đáp án đúng là: $\textcircled{C.}~M_{e}=9$.
Câu 12:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ về tính chất của trung điểm của một đoạn thẳng. Trung điểm của một đoạn thẳng là điểm nằm chính giữa đoạn thẳng đó, chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau.
Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng MN, điều này có nghĩa là:
- H nằm chính giữa đoạn thẳng MN.
- H chia đoạn thẳng MN thành hai phần bằng nhau, tức là MH = HN.
Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét từng khẳng định để xác định khẳng định nào là đúng.
1. Khẳng định 1: H nằm giữa M và N.
- Điều này đúng vì H là trung điểm của đoạn thẳng MN, do đó H nằm giữa M và N.
2. Khẳng định 2: MH = HN.
- Điều này đúng vì H là trung điểm của đoạn thẳng MN, do đó MH = HN.
3. Khẳng định 3: M, H, N thẳng hàng.
- Điều này đúng vì H là trung điểm của đoạn thẳng MN, do đó M, H, N thẳng hàng.
4. Khẳng định 4: M, H, N không thẳng hàng.
- Điều này sai vì H là trung điểm của đoạn thẳng MN, do đó M, H, N thẳng hàng.
Từ các lập luận trên, chúng ta thấy rằng cả ba khẳng định đầu tiên đều đúng, nhưng khẳng định thứ tư là sai.
Vậy khẳng định đúng là:
- H nằm giữa M và N.
- MH = HN.
- M, H, N thẳng hàng.
Đáp án: Các khẳng định đúng là: H nằm giữa M và N, MH = HN, M, H, N thẳng hàng.