Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 11. Để kiểm tra các đẳng thức đã cho, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của vectơ và quy tắc cộng trừ vectơ. A. $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{BA}$ Ta có: $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{OB} + (-\overrightarrow{BA}) = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OA}$ Vậy đẳng thức này đúng. B. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OA}$ Ta có: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}$ Vậy đẳng thức này sai. C. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC}$ Ta có: $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB}$ Vậy đẳng thức này sai. D. $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CO}$ Ta có: $\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CO} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OA}$ Vậy đẳng thức này đúng. Như vậy, các đẳng thức đúng là: - A. $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{BA}$ - D. $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CO}$ Đáp án: A và D. Câu 12. Trước tiên, ta sẽ tính các tích vô hướng của các vectơ trong tam giác đều ABC cạnh \(a = 2\). 1. Tính \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}\): \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = AB \cdot AC \cdot \cos(60^\circ) = 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} = 2 \] 2. Tính \(\overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{CA}\): \[ \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{CA} = BC \cdot CA \cdot \cos(120^\circ) = 2 \cdot 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -2 \] 3. Tính \((\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) \cdot \overrightarrow{AC}\): \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} \] Do đó: \[ (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) \cdot \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AC} = AC^2 = 2^2 = 4 \] 4. Tính \((\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC}) \cdot \overrightarrow{BA}\): \[ \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} \] Do đó: \[ (\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC}) \cdot \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BA} = AB \cdot BA \cdot \cos(180^\circ) = 2 \cdot 2 \cdot (-1) = -4 \] Bây giờ, ta kiểm tra từng mệnh đề: A. \((\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}) \overrightarrow{BC} = 2 \overrightarrow{BC}\): \[ (\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}) \overrightarrow{BC} = 2 \overrightarrow{BC} \] Đúng. B. \(\overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{CA} = -2\): \[ \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{CA} = -2 \] Đúng. C. \((\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) \cdot \overrightarrow{AC} = -4\): \[ (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) \cdot \overrightarrow{AC} = 4 \] Sai. D. \((\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC}) \cdot \overrightarrow{BA} = 2\): \[ (\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC}) \cdot \overrightarrow{BA} = -4 \] Sai. Như vậy, mệnh đề sai là C và D. Tuy nhiên, theo yêu cầu của câu hỏi, chúng ta chỉ cần chọn một mệnh đề sai duy nhất. Do đó, ta chọn: Đáp án: C.