hejej dm cjcjjfu

a) $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = (2, 2) + (1, -1) = (3, 1)$ b) Ta tính các độ dài cạnh của tam giác OAB: - $OA = \sqrt{(2-0)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ - $OB = \sqrt{(1-0)^2 + (-1-0)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}$ - $AB = \sqrt{(2-1)^2 + (2+1)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$ Ta kiểm tra điều kiện Pythagoras: \[ OA^2 + OB^2 = (2\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2 = 8 + 2 = 10 = AB^2 \] Vậy tam giác OAB là tam giác vuông tại O. c) Ta tính $\cos(\widehat{OAB})$: \[ \cos(\widehat{OAB}) = \frac{OA}{AB} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{10}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{10}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5} \] d) Ta tính $\cos(\widehat{OBA})$: \[ \cos(\widehat{OBA}) = \frac{OB}{AB} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5} \] e) Diện tích tam giác OAB: \[ S_{OAB} = \frac{1}{2} \times OA \times OB = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{2} \times \sqrt{2} = \frac{1}{2} \times 4 = 2 \] g) Chu vi tam giác OAB: \[ P_{OAB} = OA + OB + AB = 2\sqrt{2} + \sqrt{2} + \sqrt{10} = 3\sqrt{2} + \sqrt{10} \] h) Để ABCD là hình bình hành, ta cần tìm điểm C sao cho $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$: \[ \overrightarrow{AC} = (x_C - 2, y_C - 2) \] \[ \overrightarrow{BD} = (x_D - 1, y_D + 1) \] Do đó: \[ x_C - 2 = x_D - 1 \Rightarrow x_C = x_D + 1 \] \[ y_C - 2 = y_D + 1 \Rightarrow y_C = y_D + 3 \] Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$, suy ra: \[ x_C = 1 + 1 = 2 \] \[ y_C = -1 + 3 = 2 \] Vậy điểm C là $(3, 1)$. i) Để $MA \perp MB$, ta cần tìm điểm M trên trục Ox sao cho $\overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{MB} = 0$: \[ \overrightarrow{MA} = (2 - x_M, 2) \] \[ \overrightarrow{MB} = (1 - x_M, -1) \] Tích vô hướng: \[ (2 - x_M)(1 - x_M) + 2(-1) = 0 \] \[ 2 - 2x_M - x_M + x_M^2 - 2 = 0 \] \[ x_M^2 - 3x_M = 0 \] \[ x_M(x_M - 3) = 0 \] Vậy $x_M = 0$ hoặc $x_M = 3$. Điểm M là $(0, 0)$ hoặc $(3, 0)$. k) Để NA + MB nhỏ nhất, ta cần tìm điểm N trên trục Ox sao cho tổng khoảng cách từ N đến A và B nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi N nằm trên đường thẳng nối giữa A và B. Phương trình đường thẳng qua A và B: \[ y - 2 = \frac{-1 - 2}{1 - 2}(x - 2) \] \[ y - 2 = 3(x - 2) \] \[ y = 3x - 4 \] Điểm N trên trục Ox có tọa độ $(x_N, 0)$, thay vào phương trình: \[ 0 = 3x_N - 4 \] \[ x_N = \frac{4}{3} \] Vậy điểm N là $\left(\frac{4}{3}, 0\right)$.