hộ voi sosssssss

Câu 22. Để liệt kê các phần tử của tập hợp \( A = \{x \in \mathbb{N} | x < 5\} \), chúng ta cần xác định các số tự nhiên \( x \) sao cho \( x \) nhỏ hơn 5. Các số tự nhiên nhỏ hơn 5 là: - 0 - 1 - 2 - 3 - 4 Do đó, tập hợp \( A \) sẽ bao gồm các phần tử này: \[ A = \{0, 1, 2, 3, 4\} \] Vậy đáp án đúng là: B. \( A = \{0, 1, 2, 3, 4\} \) Đáp án: B. \( A = \{0, 1, 2, 3, 4\} \) Câu 23. Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất của các hàm lượng giác và điều kiện đã cho. Bước 1: Xác định điều kiện của góc $\alpha$: - Ta biết rằng $\tan\alpha = -2$. Điều này có nghĩa là góc $\alpha$ nằm trong các góc phần tư thứ hai hoặc thứ tư, nơi mà $\tan\alpha$ là âm. Bước 2: Biểu diễn $\sin\alpha$ và $\cos\alpha$ theo $\tan\alpha$: - Ta có $\tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = -2$. Do đó, $\sin\alpha = -2\cos\alpha$. Bước 3: Thay $\sin\alpha = -2\cos\alpha$ vào biểu thức $P$: \[ P = \frac{2\sin\alpha + 3\cos\alpha}{\sin\alpha - 2\cos\alpha} \] \[ P = \frac{2(-2\cos\alpha) + 3\cos\alpha}{-2\cos\alpha - 2\cos\alpha} \] \[ P = \frac{-4\cos\alpha + 3\cos\alpha}{-4\cos\alpha} \] \[ P = \frac{-\cos\alpha}{-4\cos\alpha} \] \[ P = \frac{1}{4} \] Vậy giá trị của biểu thức $P$ là $\frac{1}{4}$. Đáp án đúng là: B. $\frac{1}{4}$. Câu 24. Để tìm số qui tròn của số gần đúng 19,485, chúng ta cần dựa vào quy tắc làm tròn số thập phân. Quy tắc này là: nếu chữ số ở hàng tiếp theo (sau hàng cần qui tròn) lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta làm tròn lên, còn nếu nhỏ hơn 5 thì ta làm tròn xuống. Trong trường hợp này, chúng ta cần qui tròn số 19,485 đến hàng phần mười (hàng thứ nhất sau dấu phẩy). - Số 19,485 có chữ số ở hàng phần trăm là 8 (hàng thứ hai sau dấu phẩy). - Vì 8 lớn hơn 5, nên theo quy tắc làm tròn, ta sẽ làm tròn lên. Do đó, số qui tròn của số gần đúng 19,485 là 19,5. Đáp án đúng là: A. 19,5. Câu 25. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn là bất phương trình có dạng \( ax + by > c \), \( ax + by < c \), \( ax + by \geq c \), hoặc \( ax + by \leq c \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hằng số, và \( x \) và \( y \) là các ẩn số. Ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. \( 2x - 3y \geq 5 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì nó có dạng \( ax + by \geq c \). B. \( 64x^2 + y > 8 \) - Đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có \( x^2 \), tức là \( x \) ở bậc hai. C. \( 2x - 5y^2 \geq 6 \) - Đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có \( y^2 \), tức là \( y \) ở bậc hai. D. \( xy + 4y < -3 \) - Đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có \( xy \), tức là \( x \) và \( y \) nhân với nhau. Vậy, đáp án đúng là: A. \( 2x - 3y \geq 5 \). Câu 26. Để tìm tọa độ trọng tâm \( G \) của tam giác \( ABC \), ta sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm của một tam giác. Nếu \( A(x_1, y_1) \), \( B(x_2, y_2) \), và \( C(x_3, y_3) \) là ba đỉnh của tam giác, thì tọa độ trọng tâm \( G \) sẽ là: \[ G \left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right) \] Áp dụng công thức này cho tam giác \( ABC \) với các đỉnh \( A(-1, 3) \), \( B(3, -4) \), và \( C(-5, -2) \): - Tọa độ \( x \)-tọa độ của \( G \): \[ x_G = \frac{-1 + 3 + (-5)}{3} = \frac{-1 + 3 - 5}{3} = \frac{-3}{3} = -1 \] - Tọa độ \( y \)-tọa độ của \( G \): \[ y_G = \frac{3 + (-4) + (-2)}{3} = \frac{3 - 4 - 2}{3} = \frac{-3}{3} = -1 \] Vậy tọa độ trọng tâm \( G \) của tam giác \( ABC \) là: \[ G(-1, -1) \] Do đó, đáp án đúng là: B. \( G(-1, -1) \) Câu 27. Một mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai nhưng không thể vừa đúng vừa sai. Ta sẽ kiểm tra từng câu: A. "Hãy im lặng nhé!" - Đây là một câu lệnh, không phải là một mệnh đề vì nó không khẳng định một điều gì. B. "Bây giờ là mấy giờ?" - Đây là một câu hỏi, không phải là một mệnh đề vì nó không khẳng định một điều gì. C. "17 là số tự nhiên." - Đây là một mệnh đề vì nó khẳng định rằng 17 là số tự nhiên, và điều này là đúng. D. "2 là một số nguyên số nhỉ?" - Đây là một câu hỏi, không phải là một mệnh đề vì nó không khẳng định một điều gì. Vậy câu C là mệnh đề. Đáp án: C. 17 là số tự nhiên. Câu 28. Trước tiên, ta xác định góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{BC}$. Ta biết rằng trong tam giác ABC vuông tại A, góc ABC = 40°. Ta vẽ lại tam giác ABC và xác định các góc: - Góc BAC = 90° (vì tam giác ABC vuông tại A) - Góc ABC = 40° (theo đề bài) - Góc ACB = 50° (vì tổng các góc trong tam giác là 180°) Bây giờ, ta cần tìm góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{BC}$. Ta thấy rằng góc giữa hai vectơ này sẽ là góc giữa hai cạnh CA và BC khi chúng chung đỉnh ở điểm C. Ta có góc ACB = 50°, nhưng góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{BC}$ sẽ là góc ngoài đỉnh C, tức là góc bù với góc ACB. Do đó, góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{BC}$ là: 180° - 50° = 130° Vậy góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{BC}$ là 130°. Đáp án đúng là: A. $(\overrightarrow{CA}, \overrightarrow{BC}) = 130^0$ Câu 1. Để xác định các tập hợp \( A \cap B \) và \( A \setminus B \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định \( A \cap B \): - Tập \( A = [3;8] \) bao gồm các số từ 3 đến 8 (bao gồm cả 3 và 8). - Tập \( B = (-\infty;5] \) bao gồm các số bé hơn hoặc bằng 5. - Giao của hai tập hợp này (\( A \cap B \)) sẽ là các số thuộc cả hai tập hợp. - Các số từ 3 đến 5 (bao gồm cả 3 và 5) thuộc cả hai tập hợp. Vậy \( A \cap B = [3;5] \). 2. Xác định \( A \setminus B \): - Tập \( A = [3;8] \) bao gồm các số từ 3 đến 8 (bao gồm cả 3 và 8). - Tập \( B = (-\infty;5] \) bao gồm các số bé hơn hoặc bằng 5. - Hiệu của hai tập hợp này (\( A \setminus B \)) sẽ là các số thuộc tập \( A \) nhưng không thuộc tập \( B \). - Các số từ 5 đến 8 (không bao gồm 5) thuộc tập \( A \) nhưng không thuộc tập \( B \). Vậy \( A \setminus B = (5;8] \). Kết luận: - \( A \cap B = [3;5] \) - \( A \setminus B = (5;8] \) Câu 2. Trước tiên, ta tính góc C: \[ \widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{B} = 180^\circ - 60^\circ - 45^\circ = 75^\circ \] Sau đó, ta sử dụng định lý sin để tính cạnh a và b: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \] \[ \frac{a}{\sin 60^\circ} = \frac{b}{\sin 45^\circ} = \frac{10}{\sin 75^\circ} \] Ta biết rằng: \[ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}, \quad \sin 75^\circ = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \] Do đó: \[ \frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{10}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} \] \[ a = 10 \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = 10 \cdot \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = 10 \cdot \frac{2\sqrt{3}(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{(\sqrt{6} + \sqrt{2})(\sqrt{6} - \sqrt{2})} = 10 \cdot \frac{2\sqrt{3}(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{6 - 2} = 10 \cdot \frac{2\sqrt{3}(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4} = 5\sqrt{3}(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \] \[ a = 5\sqrt{18} - 5\sqrt{6} = 15\sqrt{2} - 5\sqrt{6} \] Tương tự: \[ \frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{10}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} \] \[ b = 10 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}} = 10 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}} = 10 \cdot \frac{2\sqrt{2}(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{(\sqrt{6} + \sqrt{2})(\sqrt{6} - \sqrt{2})} = 10 \cdot \frac{2\sqrt{2}(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{6 - 2} = 10 \cdot \frac{2\sqrt{2}(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4} = 5\sqrt{2}(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \] \[ b = 5\sqrt{12} - 5\sqrt{4} = 10\sqrt{3} - 10 \] Tiếp theo, ta tính diện tích tam giác ABC bằng công thức Heron: \[ s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{(15\sqrt{2} - 5\sqrt{6}) + (10\sqrt{3} - 10) + 10}{2} \] \[ s = \frac{15\sqrt{2} - 5\sqrt{6} + 10\sqrt{3}}{2} \] Diện tích tam giác: \[ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \] Cuối cùng, ta tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R: \[ R = \frac{abc}{4S} \] Kết quả cuối cùng: \[ R \approx 5.77, \quad S \approx 21.65 \] Đáp số: \( R \approx 5.77 \), \( S \approx 21.65 \) Câu 3. Để tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABC, ta sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm của tam giác: \[ G_x = \frac{A_x + B_x + C_x}{3} \] \[ G_y = \frac{A_y + B_y + C_y}{3} \] Biết rằng \( A(-1;1) \), \( B(1;3) \), và \( G(-2; \frac{2}{3}) \), ta có: \[ -2 = \frac{-1 + 1 + C_x}{3} \] \[ \frac{2}{3} = \frac{1 + 3 + C_y}{3} \] Giải hai phương trình này: \[ -2 = \frac{C_x}{3} \Rightarrow C_x = -6 \] \[ \frac{2}{3} = \frac{4 + C_y}{3} \Rightarrow 2 = 4 + C_y \Rightarrow C_y = -2 \] Vậy tọa độ đỉnh C là \( C(-6; -2) \). Tiếp theo, để tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng đi qua gốc tọa độ \( O(0;0) \) và \( N(1;1) \) sao cho tam giác MBC vuông tại M, ta cần xác định phương trình đường thẳng ON. Phương trình đường thẳng ON có dạng: \[ y = mx \] Vì điểm \( N(1;1) \) nằm trên đường thẳng này, ta có: \[ 1 = m \cdot 1 \Rightarrow m = 1 \] Do đó, phương trình đường thẳng ON là: \[ y = x \] Điểm M thuộc đường thẳng này nên có tọa độ \( M(a; a) \). Để tam giác MBC vuông tại M, vectơ \( \overrightarrow{MB} \) và vectơ \( \overrightarrow{MC} \) phải vuông góc với nhau. Ta tính các vectơ này: \[ \overrightarrow{MB} = (1 - a, 3 - a) \] \[ \overrightarrow{MC} = (-6 - a, -2 - a) \] Điều kiện để hai vectơ vuông góc là tích vô hướng của chúng bằng 0: \[ (1 - a)(-6 - a) + (3 - a)(-2 - a) = 0 \] Phát triển và giải phương trình này: \[ (1 - a)(-6 - a) + (3 - a)(-2 - a) = 0 \] \[ -6 - a + 6a + a^2 + (-6 - 3a + 2a + a^2) = 0 \] \[ -6 - a + 6a + a^2 - 6 - 3a + 2a + a^2 = 0 \] \[ 2a^2 + 4a - 12 = 0 \] \[ a^2 + 2a - 6 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ a = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{7}}{2} = -1 \pm \sqrt{7} \] Vậy tọa độ điểm M là: \[ M(-1 + \sqrt{7}, -1 + \sqrt{7}) \quad \text{hoặc} \quad M(-1 - \sqrt{7}, -1 - \sqrt{7}) \] Đáp số: \[ C(-6; -2) \] \[ M(-1 + \sqrt{7}, -1 + \sqrt{7}) \quad \text{hoặc} \quad M(-1 - \sqrt{7}, -1 - \sqrt{7}) \]