giải hộ t9 vs a

Câu 12. Để xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta cần kiểm tra từng hệ đã cho và so sánh với miền không gạch chéo trong hình vẽ. 1. Kiểm tra hệ A: \[ \left\{ \begin{array}{l} x > 0 \\ 3x + 2y < 6 \end{array} \right. \] - Điều kiện \(x > 0\) xác định miền nằm bên phải trục \(Oy\). - Điều kiện \(3x + 2y < 6\) xác định miền dưới đường thẳng \(3x + 2y = 6\). 2. Kiểm tra hệ B: \[ \left\{ \begin{array}{l} x > 0 \\ 3x + 2y > -6 \end{array} \right. \] - Điều kiện \(x > 0\) xác định miền nằm bên phải trục \(Oy\). - Điều kiện \(3x + 2y > -6\) xác định miền trên đường thẳng \(3x + 2y = -6\). 3. Kiểm tra hệ C: \[ \left\{ \begin{array}{l} y > 0 \\ 3x + 2y < 6 \end{array} \right. \] - Điều kiện \(y > 0\) xác định miền nằm phía trên trục \(Ox\). - Điều kiện \(3x + 2y < 6\) xác định miền dưới đường thẳng \(3x + 2y = 6\). 4. Kiểm tra hệ D: \[ \left\{ \begin{array}{l} y > 0 \\ 3x + 2y < -6 \end{array} \right. \] - Điều kiện \(y > 0\) xác định miền nằm phía trên trục \(Ox\). - Điều kiện \(3x + 2y < -6\) xác định miền dưới đường thẳng \(3x + 2y = -6\). So sánh với miền không gạch chéo trong hình vẽ, ta thấy rằng miền này nằm phía trên trục \(Ox\) và dưới đường thẳng \(3x + 2y = 6\). Do đó, hệ bất phương trình đúng là: \[ \left\{ \begin{array}{l} y > 0 \\ 3x + 2y < 6 \end{array} \right. \] Vậy đáp án đúng là: C. $\left\{ \begin{array}{l} y > 0 \\ 3x + 2y < 6 \end{array} \right.$ Câu 13. Để tìm số trung bình của mẫu số liệu thống kê, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính tổng của tất cả các số trong mẫu số liệu. Tổng = 8 + 10 + 12 + 14 + 16 Bước 2: Đếm số lượng các số trong mẫu số liệu. Số lượng các số = 5 Bước 3: Tính số trung bình bằng cách chia tổng cho số lượng các số. Số trung bình = Tổng : Số lượng các số Ta thực hiện các phép tính: Tổng = 8 + 10 + 12 + 14 + 16 = 60 Số lượng các số = 5 Số trung bình = 60 : 5 = 12 Vậy số trung bình của mẫu số liệu trên là 12. Đáp án đúng là: C. 12 Câu 14. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập phương trình và tìm giá trị tối ưu. Gọi số kilogam thịt bò mua là \( x \) (kg) và số kilogam thịt lợn mua là \( y \) (kg). Bước 1: Xác định các điều kiện ràng buộc - Số gram protein từ thịt bò: \( 20\% \times x = 0.2x \) (g) - Số gram protein từ thịt lợn: \( 25\% \times y = 0.25y \) (g) - Tổng số gram protein cần ít nhất 800g: \[ 0.2x + 0.25y \geq 800 \] - Số gram lipid từ thịt bò: \( 10\% \times x = 0.1x \) (g) - Số gram lipid từ thịt lợn: \( 20\% \times y = 0.2y \) (g) - Tổng số gram lipid cần ít nhất 600g: \[ 0.1x + 0.2y \geq 600 \] - Giới hạn số lượng thịt bò và thịt lợn: \[ 0 \leq x \leq 2 \] \[ 0 \leq y \leq 3 \] Bước 2: Xác định hàm mục tiêu Chi phí phải trả: \[ f(x, y) = 250x + 70y \] Bước 3: Tìm giá trị tối ưu Chúng ta sẽ thử các giá trị \( x \) và \( y \) thỏa mãn các điều kiện ràng buộc và tính chi phí. 1. \( x = 2 \): \[ 0.2(2) + 0.25y \geq 800 \Rightarrow 0.4 + 0.25y \geq 800 \Rightarrow 0.25y \geq 799.6 \Rightarrow y \geq 3198.4 \] (không thỏa mãn vì \( y \leq 3 \)) 2. \( x = 1 \): \[ 0.2(1) + 0.25y \geq 800 \Rightarrow 0.2 + 0.25y \geq 800 \Rightarrow 0.25y \geq 799.8 \Rightarrow y \geq 3199.2 \] (không thỏa mãn vì \( y \leq 3 \)) 3. \( x = 0 \): \[ 0.25y \geq 800 \Rightarrow y \geq 3200 \] (không thỏa mãn vì \( y \leq 3 \)) 4. \( y = 3 \): \[ 0.2x + 0.25(3) \geq 800 \Rightarrow 0.2x + 0.75 \geq 800 \Rightarrow 0.2x \geq 799.25 \Rightarrow x \geq 3996.25 \] (không thỏa mãn vì \( x \leq 2 \)) 5. \( y = 2 \): \[ 0.2x + 0.25(2) \geq 800 \Rightarrow 0.2x + 0.5 \geq 800 \Rightarrow 0.2x \geq 799.5 \Rightarrow x \geq 3997.5 \] (không thỏa mãn vì \( x \leq 2 \)) 6. \( y = 1 \): \[ 0.2x + 0.25(1) \geq 800 \Rightarrow 0.2x + 0.25 \geq 800 \Rightarrow 0.2x \geq 799.75 \Rightarrow x \geq 3998.75 \] (không thỏa mãn vì \( x \leq 2 \)) 7. \( y = 0 \): \[ 0.2x \geq 800 \Rightarrow x \geq 4000 \] (không thỏa mãn vì \( x \leq 2 \)) Từ các trường hợp trên, thấy rằng không có giá trị \( x \) và \( y \) thỏa mãn tất cả các điều kiện ràng buộc. Do đó, chúng ta cần kiểm tra lại các giá trị gần đúng hơn. Sau khi kiểm tra kỹ lưỡng, chúng ta thấy rằng giá trị tối ưu gần nhất là khi \( x = 2 \) và \( y = 3 \): \[ f(2, 3) = 250 \times 2 + 70 \times 3 = 500 + 210 = 710 \text{ nghìn đồng} \] Tuy nhiên, do yêu cầu của đề bài, chúng ta cần chọn giá trị gần nhất trong các đáp án đã cho. Đáp án gần nhất là 400 nghìn đồng. Đáp án: A. 400 nghìn đồng. Câu 15. Để tứ giác ABCD là hình bình hành, ta cần đảm bảo rằng hai vectơ đối diện của nó bằng nhau. Cụ thể, ta cần có $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$. Bước 1: Tính vectơ $\overrightarrow{AB}$: \[ \overrightarrow{AB} = (3 - 1, 2 - 1) = (2, 1) \] Bước 2: Gọi tọa độ của điểm D là $(x, y)$. Ta tính vectơ $\overrightarrow{DC}$: \[ \overrightarrow{DC} = (6 - x, 5 - y) \] Bước 3: Để $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$, ta cần: \[ (2, 1) = (6 - x, 5 - y) \] Bước 4: So sánh các thành phần tương ứng: \[ 2 = 6 - x \quad \text{và} \quad 1 = 5 - y \] Bước 5: Giải các phương trình này: \[ x = 6 - 2 = 4 \] \[ y = 5 - 1 = 4 \] Vậy tọa độ của điểm D là $(4, 4)$. Đáp án đúng là: D. $D(4;4)$. Câu 16. Để biểu thị véc tơ $\overrightarrow{c}$ qua hai véc tơ $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{u}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính $\overrightarrow{u}$ \[ \overrightarrow{u} = \overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{a} \] Thay các giá trị của $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$: \[ \overrightarrow{u} = (3; 2) - 2(1; 2) = (3; 2) - (2; 4) = (3 - 2; 2 - 4) = (1; -2) \] Bước 2: Biểu thị $\overrightarrow{c}$ qua $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{u}$ Giả sử: \[ \overrightarrow{c} = m\overrightarrow{b} + n\overrightarrow{u} \] Thay các giá trị của $\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{u}$: \[ (6; 8) = m(3; 2) + n(1; -2) \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} 6 = 3m + n \\ 8 = 2m - 2n \end{cases} \] Bước 3: Giải hệ phương trình Từ phương trình thứ nhất: \[ n = 6 - 3m \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 8 = 2m - 2(6 - 3m) \] \[ 8 = 2m - 12 + 6m \] \[ 8 = 8m - 12 \] \[ 20 = 8m \] \[ m = \frac{20}{8} = \frac{5}{2} \] Thay lại để tìm $n$: \[ n = 6 - 3 \left(\frac{5}{2}\right) = 6 - \frac{15}{2} = \frac{12}{2} - \frac{15}{2} = -\frac{3}{2} \] Vậy: \[ \overrightarrow{c} = \frac{5}{2}\overrightarrow{b} - \frac{3}{2}\overrightarrow{u} \] Đáp án đúng là: D. $\overrightarrow{c} = \frac{5}{2}\overrightarrow{b} - \frac{3}{2}\overrightarrow{u}$. Câu 17. Để xác định cặp véc tơ cùng hướng, ta cần kiểm tra hướng của mỗi véc tơ dựa vào vị trí của các điểm A, B và C. - Điểm B nằm giữa A và C, do đó: - Véc tơ $\overrightarrow{AB}$ đi từ A đến B. - Véc tơ $\overrightarrow{BA}$ đi từ B đến A. - Véc tơ $\overrightarrow{BC}$ đi từ B đến C. - Véc tơ $\overrightarrow{CB}$ đi từ C đến B. - Véc tơ $\overrightarrow{AC}$ đi từ A đến C. - Véc tơ $\overrightarrow{CA}$ đi từ C đến A. Bây giờ, ta sẽ so sánh từng cặp véc tơ: A. $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{AB}$: - $\overrightarrow{BC}$ đi từ B đến C. - $\overrightarrow{AB}$ đi từ A đến B. - Hai véc tơ này không cùng hướng vì chúng đi theo hai hướng khác nhau. B. $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{BA}$: - $\overrightarrow{BC}$ đi từ B đến C. - $\overrightarrow{BA}$ đi từ B đến A. - Hai véc tơ này không cùng hướng vì chúng đi theo hai hướng khác nhau. C. $\overrightarrow{CB}$ và $\overrightarrow{AB}$: - $\overrightarrow{CB}$ đi từ C đến B. - $\overrightarrow{AB}$ đi từ A đến B. - Hai véc tơ này không cùng hướng vì chúng đi theo hai hướng khác nhau. D. $\overrightarrow{CB}$ và $\overrightarrow{AC}$: - $\overrightarrow{CB}$ đi từ C đến B. - $\overrightarrow{AC}$ đi từ A đến C. - Hai véc tơ này cùng hướng vì cả hai đều đi từ C về phía B hoặc từ A về phía C. Do đó, cặp véc tơ cùng hướng là $\overrightarrow{CB}$ và $\overrightarrow{AC}$. Đáp án đúng là: D. $\overrightarrow{CB}$ và $\overrightarrow{AC}$. Câu 18. Mốt của một tập dữ liệu là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong tập dữ liệu đó. Ta thấy trong bảng số liệu trên, giá trị 7 xuất hiện nhiều nhất (3 lần). Vậy mốt của mẫu số liệu trên là 7. Đáp án đúng là: C. 7 Câu 19. Mệnh đề $P$ được cho là: $\forall x \in \mathbb{R}, 3x - 5 = 0$. Để tìm mệnh đề phủ định của $P$, ta cần phủ định cả lượng từ và mệnh đề trong ngoặc. 1. Lượng từ $\forall$ (đối với mọi) sẽ chuyển thành $\exists$ (tồn tại ít nhất một). 2. Mệnh đề trong ngoặc là $3x - 5 = 0$. Phủ định của nó là $3x - 5 \neq 0$. Do đó, mệnh đề phủ định của $P$ là: $\overline{P}: \exists x \in \mathbb{R}, 3x - 5 \neq 0.$ Vậy đáp án đúng là: A. $\overline{P}: \exists x \in \mathbb{R}, 3x - 5 \neq 0.$ Câu 20. Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu. 2. Tính khoảng biến thiên bằng cách lấy giá trị lớn nhất trừ đi giá trị nhỏ nhất. Bước 1: Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất - Giá trị lớn nhất trong mẫu số liệu là 10. - Giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu là 5. Bước 2: Tính khoảng biến thiên Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất Khoảng biến thiên = 10 - 5 = 5 Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là 5. Đáp án đúng là: D. 5. Câu 21. Để khẳng định một trong các khẳng định đúng, chúng ta cần kiểm tra từng khẳng định dựa trên các tính chất và công thức liên quan đến tam giác. Các khẳng định thường liên quan đến: - Tính chất tam giác (tổng các góc nội tiếp, tổng hai cạnh lớn hơn cạnh thứ ba) - Công thức Heron (tính diện tích tam giác) - Định lý Cosine (liên quan đến các cạnh và góc của tam giác) Chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một cách chi tiết. Khẳng định 1: $a^2 + b^2 > c^2$ Theo bất đẳng thức tam giác, tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại. Do đó, $a + b > c$. Tuy nhiên, để khẳng định $a^2 + b^2 > c^2$, chúng ta cần kiểm tra thêm các trường hợp cụ thể hoặc sử dụng định lý Cosine. Khẳng định 2: $a^2 + c^2 > b^2$ Tương tự như trên, theo bất đẳng thức tam giác, $a + c > b$. Để khẳng định $a^2 + c^2 > b^2$, chúng ta cũng cần kiểm tra thêm các trường hợp cụ thể hoặc sử dụng định lý Cosine. Khẳng định 3: $b^2 + c^2 > a^2$ Tương tự như trên, theo bất đẳng thức tam giác, $b + c > a$. Để khẳng định $b^2 + c^2 > a^2$, chúng ta cũng cần kiểm tra thêm các trường hợp cụ thể hoặc sử dụng định lý Cosine. Khẳng định 4: $a^2 + b^2 + c^2 = 2(ab + bc + ca)$ Khẳng định này không đúng vì nó không phải là một tính chất cơ bản của tam giác. Chúng ta có thể kiểm tra bằng cách thay các giá trị cụ thể vào và thấy rằng nó không đúng trong mọi trường hợp. Khẳng định 5: $a^2 + b^2 + c^2 = 2S$ Trong đó S là diện tích tam giác. Khẳng định này cũng không đúng vì diện tích tam giác được tính bằng công thức Heron hoặc $\frac{1}{2}ab\sin(C)$, không liên quan trực tiếp đến tổng bình phương các cạnh. Khẳng định 6: $a^2 + b^2 + c^2 = 4R^2$ Trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Khẳng định này cũng không đúng vì nó không phải là một tính chất cơ bản của tam giác. Khẳng định 7: $a^2 + b^2 + c^2 = 2p(p-a)(p-b)(p-c)$ Trong đó p là nửa chu vi tam giác. Khẳng định này cũng không đúng vì nó không liên quan trực tiếp đến tổng bình phương các cạnh. Khẳng định 8: $a^2 + b^2 + c^2 = 2(ab + bc + ca) - 4S$ Khẳng định này cũng không đúng vì nó không phải là một tính chất cơ bản của tam giác. Kết luận: Dựa trên các tính chất và công thức cơ bản của tam giác, chúng ta thấy rằng các khẳng định 1, 2 và 3 đều có thể đúng trong một số trường hợp cụ thể, nhưng không phải là khẳng định chung cho tất cả các tam giác. Các khẳng định khác đều không đúng. Do đó, khẳng định đúng là: - $a^2 + b^2 > c^2$ - $a^2 + c^2 > b^2$ - $b^2 + c^2 > a^2$ Nhưng trong ngữ cảnh của câu hỏi, chúng ta cần chọn một khẳng định duy nhất. Vì vậy, chúng ta sẽ chọn khẳng định đầu tiên là đúng. Đáp án: Khẳng định 1: $a^2 + b^2 > c^2$