Xét dấu của tam thức bậc 2 sau: $f(x)=2x^2+4x+2$

Để xét dấu của tam thức bậc hai \( f(x) = 2x^2 + 4x + 2 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nghiệm của phương trình \( f(x) = 0 \): \[ 2x^2 + 4x + 2 = 0 \] Chia cả hai vế cho 2: \[ x^2 + 2x + 1 = 0 \] Nhận thấy rằng \( x^2 + 2x + 1 \) là một hằng đẳng thức: \[ (x + 1)^2 = 0 \] Do đó, nghiệm duy nhất của phương trình là: \[ x = -1 \] 2. Xác định dấu của hệ số \( a \): Hệ số \( a \) trong tam thức \( f(x) = 2x^2 + 4x + 2 \) là 2, do đó \( a > 0 \). 3. Lập bảng xét dấu: - Khi \( x < -1 \), \( f(x) > 0 \) vì \( a > 0 \) và \( (x + 1)^2 \) là một bình phương nên luôn dương. - Khi \( x = -1 \), \( f(x) = 0 \). - Khi \( x > -1 \), \( f(x) > 0 \) vì \( a > 0 \) và \( (x + 1)^2 \) là một bình phương nên luôn dương. Bảng xét dấu của \( f(x) \): \[ \begin{array}{c|ccc} x & (-\infty, -1) & -1 & (-1, \infty) \\ \hline f(x) & + & 0 & + \\ \end{array} \] Kết luận: - \( f(x) > 0 \) khi \( x \neq -1 \) - \( f(x) = 0 \) khi \( x = -1 \) Đáp số: \( f(x) > 0 \) khi \( x \neq -1 \) và \( f(x) = 0 \) khi \( x = -1 \).