giúp vs ạaa

Câu 5: Để tìm số tập hợp con của tập $X$, ta sử dụng công thức số tập hợp con của một tập hợp có $n$ phần tử là $2^n$. Tập $X$ có 4 phần tử, do đó số tập hợp con của $X$ là: \[ 2^4 = 16 \] Vậy tập $X$ có 16 tập hợp con. Đáp án đúng là: A. 16. Câu 6: Để tìm tập hợp \( A \setminus B \), ta cần xác định các phần tử thuộc tập hợp \( A \) nhưng không thuộc tập hợp \( B \). Tập hợp \( A = (1; 5] \) bao gồm các số thực từ 1 đến 5, không bao gồm 1 và bao gồm 5. Tập hợp \( B = (2; 7] \) bao gồm các số thực từ 2 đến 7, không bao gồm 2 và bao gồm 7. Bây giờ, ta sẽ tìm các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \): - Các số thực từ 1 đến 2 không thuộc \( B \) vì \( B \) bắt đầu từ 2 (không bao gồm 2). - Các số thực từ 2 đến 5 thuộc cả \( A \) và \( B \), do đó chúng không thuộc \( A \setminus B \). Do đó, tập hợp \( A \setminus B \) bao gồm các số thực từ 1 đến 2, không bao gồm 1 và bao gồm 2. Vậy tập hợp \( A \setminus B \) là \( (1; 2] \). Đáp án đúng là: A. \( (1; 2] \). Câu 7: Để kiểm tra điểm nào thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y - 1 < 0\), ta lần lượt thay tọa độ của mỗi điểm vào bất phương trình và kiểm tra xem bất phương trình có thỏa mãn hay không. A. Thay \(Q(1;1)\) vào: \[2(1) + 1 - 1 = 2 + 1 - 1 = 2 \not< 0\] Vậy điểm \(Q(1;1)\) không thuộc miền nghiệm. B. Thay \(M(1;-2)\) vào: \[2(1) + (-2) - 1 = 2 - 2 - 1 = -1 < 0\] Vậy điểm \(M(1;-2)\) thuộc miền nghiệm. C. Thay \(P(2;-2)\) vào: \[2(2) + (-2) - 1 = 4 - 2 - 1 = 1 \not< 0\] Vậy điểm \(P(2;-2)\) không thuộc miền nghiệm. D. Thay \(N(1;0)\) vào: \[2(1) + 0 - 1 = 2 + 0 - 1 = 1 \not< 0\] Vậy điểm \(N(1;0)\) không thuộc miền nghiệm. Kết luận: Điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y - 1 < 0\) là \(M(1;-2)\). Đáp án đúng là: B. \(M(1;-2)\). Câu 8: Để kiểm tra xem điểm nào thuộc tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}l2x+y>0\\x+5y-1< 0\end{array}\right.$, ta lần lượt thay tọa độ của mỗi điểm vào hệ bất phương trình và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn cả hai bất phương trình hay không. A. Thử điểm $(-1; -1)$: - Thay vào bất phương trình thứ nhất: $2(-1) + (-1) = -2 - 1 = -3 < 0$ (không thỏa mãn) - Do không thỏa mãn bất phương trình thứ nhất, nên điểm này không thuộc tập nghiệm S. B. Thử điểm $(2; 5)$: - Thay vào bất phương trình thứ nhất: $2(2) + 5 = 4 + 5 = 9 > 0$ (thỏa mãn) - Thay vào bất phương trình thứ hai: $2 + 5(5) - 1 = 2 + 25 - 1 = 26 > 0$ (không thỏa mãn) - Do không thỏa mãn bất phương trình thứ hai, nên điểm này không thuộc tập nghiệm S. C. Thử điểm $(3; -1)$: - Thay vào bất phương trình thứ nhất: $2(3) + (-1) = 6 - 1 = 5 > 0$ (thỏa mãn) - Thay vào bất phương trình thứ hai: $3 + 5(-1) - 1 = 3 - 5 - 1 = -3 < 0$ (thỏa mãn) - Vì thỏa mãn cả hai bất phương trình, nên điểm này thuộc tập nghiệm S. D. Thử điểm $(-1; \frac{2}{5})$: - Thay vào bất phương trình thứ nhất: $2(-1) + \frac{2}{5} = -2 + \frac{2}{5} = -\frac{10}{5} + \frac{2}{5} = -\frac{8}{5} < 0$ (không thỏa mãn) - Do không thỏa mãn bất phương trình thứ nhất, nên điểm này không thuộc tập nghiệm S. Kết luận: Điểm thuộc tập nghiệm S là điểm $(3; -1)$. Đáp án đúng là: C. $(3; -1) \in S$. Câu 9: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $y = f(x)$, ta cần xem xét sự thay đổi của giá trị hàm số khi $x$ tăng lên. Hàm số được coi là nghịch biến trên một khoảng nếu giá trị của hàm số giảm dần khi $x$ tăng lên trong khoảng đó. Dựa vào đồ thị của hàm số: - Từ $-\infty$ đến $x = 0$, hàm số tăng dần. - Từ $x = 0$ đến $x = 2$, hàm số giảm dần. - Từ $x = 2$ đến $+\infty$, hàm số tăng dần. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 2)$. Vậy đáp án đúng là: C. $(0; 2)$ Câu 10: Hàm số bậc hai có dạng tổng quát là \( y = ax^2 + bx + c \), trong đó \( a \neq 0 \). Ta sẽ kiểm tra từng hàm số để xác định hàm số bậc hai: A. \( y = 3x^2 + \frac{1}{x} \) - Hàm số này có chứa cả \( x^2 \) và \( \frac{1}{x} \), do đó nó không phải là hàm số bậc hai. B. \( y = x^2 + 4x - 1 \) - Hàm số này có dạng \( y = ax^2 + bx + c \) với \( a = 1 \), \( b = 4 \), và \( c = -1 \). Do đó, đây là hàm số bậc hai. C. \( y = x(x^2 + 2) \) - Ta mở ngoặc: \( y = x^3 + 2x \) - Hàm số này có dạng \( y = x^3 + 2x \), do đó nó không phải là hàm số bậc hai. D. \( y = x - x^3 \) - Hàm số này có dạng \( y = -x^3 + x \), do đó nó không phải là hàm số bậc hai. Kết luận: Trong các hàm số đã cho, chỉ có hàm số \( y = x^2 + 4x - 1 \) là hàm số bậc hai. Đáp án đúng là: B. \( y = x^2 + 4x - 1 \). Câu 11: Biết rằng $\tan\alpha=\frac{1}{2}$. Ta cần tính $\cot\alpha$. Theo định nghĩa của cotang: \[ \cot\alpha = \frac{1}{\tan\alpha} \] Thay giá trị của $\tan\alpha$ vào: \[ \cot\alpha = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \] Vậy đáp án đúng là: A. $\cot\alpha = 2$ Đáp số: A. $\cot\alpha = 2$ Câu 12: Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC, ta có: \[ \frac{BC}{\sin A} = 2R \] Trong đó: - \( BC = 10 \) - \( \sin A = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \) Thay các giá trị vào công thức: \[ \frac{10}{\frac{1}{2}} = 2R \] \[ 10 \times 2 = 2R \] \[ 20 = 2R \] \[ R = \frac{20}{2} \] \[ R = 10 \] Vậy bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là \( R = 10 \). Đáp án đúng là: C. \( R = 10 \). Câu 13: Để xác định ký hiệu đúng của vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B, chúng ta cần hiểu rằng vectơ được ký hiệu bằng cách viết tên điểm đầu trước, tiếp theo là tên điểm cuối, và đặt dấu mũi tên phía trên hai chữ cái này. Do đó, vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B sẽ được ký hiệu là $\overrightarrow{AB}$. Vậy đáp án đúng là: B. $\overrightarrow{AB}$ Lập luận từng bước: 1. Vectơ được ký hiệu bằng cách viết tên điểm đầu trước, tiếp theo là tên điểm cuối. 2. Đặt dấu mũi tên phía trên hai chữ cái này để chỉ ra hướng của vectơ. 3. Do đó, vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B sẽ được ký hiệu là $\overrightarrow{AB}$. Câu 14: Trước tiên, ta cần nhớ rằng trong tam giác đều, tất cả các cạnh đều bằng nhau và tất cả các góc đều bằng 60°. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ được tính theo công thức: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC}| \cdot \cos(\theta) \] Trong đó: - $|\overrightarrow{AB}|$ là độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$, tức là cạnh của tam giác đều, bằng $a$. - $|\overrightarrow{AC}|$ là độ dài của vectơ $\overrightarrow{AC}$, cũng bằng $a$. - $\theta$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$, trong tam giác đều là 60°. Do đó: \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = a \cdot a \cdot \cos(60^\circ) \] \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = a^2 \cdot \frac{1}{2} \] \[ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = \frac{a^2}{2} \] Vậy đáp án đúng là: C. $\frac{a^2}{2}$.