giúp vs ạaa

Câu 16: Độ chính xác của phép đo là khoảng sai số tối đa mà phép đo có thể mắc phải. Trong trường hợp này, độ cao của ngọn đồi được ghi lại là $\overline{h} = 150 \pm 0,2 \text{ m}$. Điều này có nghĩa là thực tế độ cao của ngọn đồi có thể nằm trong khoảng từ $150 - 0,2 = 149,8 \text{ m}$ đến $150 + 0,2 = 150,2 \text{ m}$. Do đó, độ chính xác của phép đo là $0,2 \text{ m}$. Đáp án đúng là: D. $d = 0,2 \text{ m}$. Câu 1. a) Ta có: $-\frac{a}{2b}=-\frac{1}{2\times (-3)}=\frac{1}{6}\ne 1$. Vậy mệnh đề sai. b) Thay tọa độ điểm (2; -8) vào hàm số ta có: $-8=-3\times 2^2+2+2$ (luôn đúng) Vậy mệnh đề đúng. c) Vì $a=-3< 0$ nên hàm số $y=-3x^2+x+2$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;\frac{1}{6})$ và nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{6};+\infty )$. Mà $(0;2)\subset (\frac{1}{6};+\infty )$ nên hàm số $y=-3x^2+x+2$ nghịch biến trên khoảng $(0;2)$. Vậy mệnh đề sai. d) Vì $a=-3< 0$ nên hàm số $y=-3x^2+x+2$ có giá trị lớn nhất bằng $\frac{-\Delta }{4a}=\frac{-(-25)}{4\times (-3)}=\frac{25}{12}$. Vậy mệnh đề đúng. Câu 2. Trước tiên, ta cần vẽ hình và xác định các thông tin đã cho: - Tam giác ABC vuông tại A. - AB = 3, AC = 4, $\widehat{C} = 30^\circ$. a) $\widehat{B} = 60^\circ$ Trong tam giác ABC vuông tại A, tổng các góc trong tam giác là 180°. Do đó: \[ \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ \] Vì $\widehat{A} = 90^\circ$ và $\widehat{C} = 30^\circ$, ta có: \[ 90^\circ + \widehat{B} + 30^\circ = 180^\circ \] \[ \widehat{B} = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \] Vậy mệnh đề này là Đúng. b) $a = 5$ Ta cần tính độ dài cạnh huyền BC (gọi là a). Áp dụng định lý Pythagoras: \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] \[ BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \] \[ BC = \sqrt{25} = 5 \] Vậy mệnh đề này là Đúng. c) $R = 3.5$ Ta cần tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Với tam giác vuông, bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng nửa cạnh huyền: \[ R = \frac{BC}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \] Vậy mệnh đề này là Sai. d) $r \approx 1,2$ Ta cần tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp là: \[ r = \frac{P - a}{2} \] Trong đó P là chu vi tam giác và a là cạnh huyền. Ta tính chu vi tam giác ABC: \[ P = AB + AC + BC = 3 + 4 + 5 = 12 \] Áp dụng công thức: \[ r = \frac{12 - 5}{2} = \frac{7}{2} = 3.5 \] Vậy mệnh đề này là Sai. Kết luận: - Mệnh đề a) Đúng. - Mệnh đề b) Đúng. - Mệnh đề c) Sai. - Mệnh đề d) Sai. Câu 3. a) Ta có $\overrightarrow{DA} - \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{CA}$. Mệnh đề này đúng vì theo quy tắc trừ vectơ, $\overrightarrow{DA} - \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{CA}$. b) Ta có $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}$. Độ dài của $\overrightarrow{AC}$ là $a\sqrt{2}$ (vì AC là đường chéo của hình vuông). Do đó, $|\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB}| = a\sqrt{2}$. Mệnh đề này sai vì $|\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB}| = a\sqrt{2}$ chứ không phải $a\sqrt{3}$. c) Ta có $(\overrightarrow{CB}, \overrightarrow{CA}) = 45^\circ$. Mệnh đề này đúng vì góc giữa hai vectơ CB và CA là 45 độ (do tính chất của hình vuông). d) Ta có $\overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{BD} = |\overrightarrow{BC}| \cdot |\overrightarrow{BD}| \cdot \cos(45^\circ) = a \cdot a\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = a^2$. Mệnh đề này sai vì $\overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{BD} = a^2$ chứ không phải $2a^2$. Đáp án: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm các giá trị nguyên của \( x \) sao cho phương trình \( 2x^2 - 11x + 15 = 0 \) đúng. Bước 1: Giải phương trình bậc hai \( 2x^2 - 11x + 15 = 0 \). Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 2 \), \( b = -11 \), và \( c = 15 \). Thay vào công thức, ta có: \[ x = \frac{-(-11) \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 15}}{2 \cdot 2} \] \[ x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 120}}{4} \] \[ x = \frac{11 \pm \sqrt{1}}{4} \] \[ x = \frac{11 \pm 1}{4} \] Bước 2: Tính các nghiệm của phương trình. \[ x_1 = \frac{11 + 1}{4} = \frac{12}{4} = 3 \] \[ x_2 = \frac{11 - 1}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \] Bước 3: Xác định các giá trị nguyên của \( x \). Trong hai nghiệm \( x_1 = 3 \) và \( x_2 = \frac{5}{2} \), chỉ có \( x = 3 \) là giá trị nguyên. Bước 4: Viết tập hợp \( A \) dưới dạng liệt kê các phần tử. Tập hợp \( A \) bao gồm tất cả các giá trị nguyên của \( x \) thỏa mãn phương trình \( 2x^2 - 11x + 15 = 0 \). Do đó: \[ A = \{3\} \] Đáp số: \( A = \{3\} \). Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập phương trình và tìm giá trị lớn nhất của hàm số. Gọi số hecta trồng ngô là \( x \) (ha) và số hecta trồng đậu xanh là \( y \) (ha). Ta có các điều kiện sau: 1. Tổng diện tích đất là 8 ha: \[ x + y = 8 \] 2. Tổng số ngày công không quá 180 ngày: \[ 20x + 30y \leq 180 \] 3. Số ngày công phải là số tự nhiên: \[ x \geq 0 \] \[ y \geq 0 \] Bây giờ, ta sẽ biểu diễn lợi nhuận tổng cộng: Lợi nhuận từ trồng ngô là \( 40x \) triệu đồng. Lợi nhuận từ trồng đậu xanh là \( 50y \) triệu đồng. Tổng lợi nhuận là: \[ P = 40x + 50y \] Thay \( y = 8 - x \) vào phương trình lợi nhuận: \[ P = 40x + 50(8 - x) \] \[ P = 40x + 400 - 50x \] \[ P = 400 - 10x \] Tiếp theo, ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho tổng số ngày công không vượt quá 180 ngày: \[ 20x + 30(8 - x) \leq 180 \] \[ 20x + 240 - 30x \leq 180 \] \[ -10x + 240 \leq 180 \] \[ -10x \leq -60 \] \[ x \geq 6 \] Do đó, \( x \) có thể nhận giá trị từ 6 đến 8 (vì \( x + y = 8 \)). Ta sẽ kiểm tra các giá trị \( x = 6, 7, 8 \): - Khi \( x = 6 \): \[ y = 8 - 6 = 2 \] \[ P = 400 - 10 \times 6 = 400 - 60 = 340 \text{ triệu đồng} \] - Khi \( x = 7 \): \[ y = 8 - 7 = 1 \] \[ P = 400 - 10 \times 7 = 400 - 70 = 330 \text{ triệu đồng} \] - Khi \( x = 8 \): \[ y = 8 - 8 = 0 \] \[ P = 400 - 10 \times 8 = 400 - 80 = 320 \text{ triệu đồng} \] Như vậy, lợi nhuận cao nhất đạt được khi \( x = 6 \) và \( y = 2 \), với tổng lợi nhuận là 340 triệu đồng. Đáp số: Lợi nhuận cao nhất là 340 triệu đồng. Câu 3: Để lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = x^2 + 2x + 2$, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định dạng của hàm số Hàm số $y = x^2 + 2x + 2$ là một hàm bậc hai, có dạng $y = ax^2 + bx + c$ với $a = 1$, $b = 2$, và $c = 2$. Vì $a > 0$, đồ thị của hàm số này là một parabol mở rộng lên trên. Bước 2: Tìm đỉnh của parabol Đỉnh của parabol có tọa độ $(x_0, y_0)$, trong đó: \[ x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \] \[ y_0 = f(x_0) = (-1)^2 + 2(-1) + 2 = 1 - 2 + 2 = 1 \] Vậy đỉnh của parabol là điểm $(-1, 1)$. Bước 3: Xác định các giá trị khác của hàm số Chúng ta sẽ tính giá trị của hàm số tại một số điểm khác để có thêm thông tin về đồ thị. - Khi $x = 0$: \[ y = 0^2 + 2 \cdot 0 + 2 = 2 \] Điểm $(0, 2)$ - Khi $x = -2$: \[ y = (-2)^2 + 2 \cdot (-2) + 2 = 4 - 4 + 2 = 2 \] Điểm $(-2, 2)$ - Khi $x = 1$: \[ y = 1^2 + 2 \cdot 1 + 2 = 1 + 2 + 2 = 5 \] Điểm $(1, 5)$ - Khi $x = -3$: \[ y = (-3)^2 + 2 \cdot (-3) + 2 = 9 - 6 + 2 = 5 \] Điểm $(-3, 5)$ Bước 4: Lập bảng biến thiên Bảng biến thiên của hàm số $y = x^2 + 2x + 2$: | $x$ | $-\infty$ | $-3$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $+\infty$ | |-----|-----------|------|------|------|-----|-----|-----------| | $y$ | $+\infty$ | $5$ | $2$ | $1$ | $2$ | $5$ | $+\infty$ | Bước 5: Vẽ đồ thị - Đồ thị là một parabol mở rộng lên trên. - Đỉnh của parabol là điểm $(-1, 1)$. - Các điểm khác trên đồ thị là $(0, 2)$, $(-2, 2)$, $(1, 5)$, và $(-3, 5)$. Kết luận Đồ thị của hàm số $y = x^2 + 2x + 2$ là một parabol mở rộng lên trên, có đỉnh tại điểm $(-1, 1)$ và đi qua các điểm $(0, 2)$, $(-2, 2)$, $(1, 5)$, và $(-3, 5)$. Câu 4: Trước tiên, chúng ta sẽ vẽ sơ đồ minh họa cho bài toán này. Gọi $O$ là điểm đặt giác kế, $C$ là điểm tiếp xúc của giác kế với mặt đất, $D$ là điểm chân tháp, và $A$ là đỉnh tháp. Chúng ta đã biết rằng $CD = 60\, m$, $OC = 1\, m$, và góc $AOB = 60^\circ$. Ta cần tính chiều cao của tháp, tức là độ dài đoạn thẳng $AD$. Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác và tỉ số lượng giác. 1. Xác định các đoạn thẳng và góc: - Gọi $OB = x$ (đoạn thẳng từ điểm đặt giác kế đến chân tháp). - Gọi $AB = h$ (chiều cao của tháp). 2. Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông: - Trong tam giác $AOB$, góc $AOB = 60^\circ$. - Ta có $\tan(60^\circ) = \frac{AB}{OB} = \sqrt{3}$. 3. Tính độ dài đoạn thẳng $OB$: - Vì $OB = CD = 60\, m$, nên ta có: \[ \tan(60^\circ) = \frac{h}{60} \] \[ \sqrt{3} = \frac{h}{60} \] \[ h = 60 \times \sqrt{3} \] 4. Tính tổng chiều cao của tháp: - Chiều cao của giác kế là $OC = 1\, m$. - Vậy tổng chiều cao của tháp là: \[ AD = AB + OC = 60 \times \sqrt{3} + 1 \] 5. Kết luận: - Chiều cao của tháp là: \[ AD = 60 \times \sqrt{3} + 1 \approx 103.92\, m \] Vậy chiều cao của tháp là $103.92\, m$.