Tìm x biết |x+1|+|x+2|+|x+3|=4x

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ xét các trường hợp dựa vào các giá trị của \( x \) để loại bỏ các giá trị tuyệt đối. 1. Xét trường hợp \( x \geq -1 \): - Khi \( x \geq -1 \), ta có \( |x+1| = x+1 \), \( |x+2| = x+2 \), và \( |x+3| = x+3 \). - Thay vào phương trình, ta có: \[ (x+1) + (x+2) + (x+3) = 4x \] \[ 3x + 6 = 4x \] \[ 6 = x \] - Vậy \( x = 6 \) là nghiệm của phương trình trong trường hợp này. 2. Xét trường hợp \( -2 \leq x < -1 \): - Khi \( -2 \leq x < -1 \), ta có \( |x+1| = -(x+1) = -x-1 \), \( |x+2| = x+2 \), và \( |x+3| = x+3 \). - Thay vào phương trình, ta có: \[ (-x-1) + (x+2) + (x+3) = 4x \] \[ -x-1 + x+2 + x+3 = 4x \] \[ x + 4 = 4x \] \[ 4 = 3x \] \[ x = \frac{4}{3} \] - Tuy nhiên, \( \frac{4}{3} \) không thuộc khoảng \( -2 \leq x < -1 \), nên không có nghiệm trong trường hợp này. 3. Xét trường hợp \( -3 \leq x < -2 \): - Khi \( -3 \leq x < -2 \), ta có \( |x+1| = -(x+1) = -x-1 \), \( |x+2| = -(x+2) = -x-2 \), và \( |x+3| = x+3 \). - Thay vào phương trình, ta có: \[ (-x-1) + (-x-2) + (x+3) = 4x \] \[ -x-1 - x-2 + x+3 = 4x \] \[ -x = 4x \] \[ 0 = 5x \] \[ x = 0 \] - Tuy nhiên, \( 0 \) không thuộc khoảng \( -3 \leq x < -2 \), nên không có nghiệm trong trường hợp này. 4. Xét trường hợp \( x < -3 \): - Khi \( x < -3 \), ta có \( |x+1| = -(x+1) = -x-1 \), \( |x+2| = -(x+2) = -x-2 \), và \( |x+3| = -(x+3) = -x-3 \). - Thay vào phương trình, ta có: \[ (-x-1) + (-x-2) + (-x-3) = 4x \] \[ -x-1 - x-2 - x-3 = 4x \] \[ -3x - 6 = 4x \] \[ -6 = 7x \] \[ x = -\frac{6}{7} \] - Tuy nhiên, \( -\frac{6}{7} \) không thuộc khoảng \( x < -3 \), nên không có nghiệm trong trường hợp này. Kết luận: Phương trình \( |x+1| + |x+2| + |x+3| = 4x \) có nghiệm duy nhất là \( x = 6 \).