giải nhanh chi tiết ạ mik cảm ơn $y=\frac2{x^2-5x+9}$ bằng: z,Câu 59. Giá trị lớn nhất của hàm số,$A.~\frac{11}8$ $B.~\frac{11}4$ $C.~\frac4{11}$ $D.~\frac8{11}$,Câu 62. Giá trị nhỏ nhất - GTLN của hàm số $y=x^2+4|x|+3$ trên đoạn $[-2;5]$ là:....,Giá trị nhỏ nhất - GTLN của hàm số $y=|x^2-5x+4|$ trên $[-2;6)$ là .....,Câu 63. Cho hàm số $y=\left\{\begin{array}{ll}x^2-2x-8&khi~x\leq2\2x-12&khi~x2\end{array} ight..$ Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của,hàm số khi $x\in[-1;4].$ Tính $M+m.$,A. -14. B. -13. C. -4. D. -9.

Question

giải nhanh chi tiết ạ mik cảm ơn $y=\frac2{x^2-5x+9}$ bằng: z,Câu 59. Giá trị lớn nhất của hàm số,$A.~\frac{11}8$ $B.~\frac{11}4$ $C.~\frac4{11}$ $D.~\frac8{11}$,Câu 62. Giá trị nhỏ nhất - GTLN của hàm số $y=x^2+4|x|+3$ trên đoạn $[-2;5]$ là:....,Giá trị nhỏ nhất - GTLN của hàm số $y=|x^2-5x+4|$ trên $[-2;6)$ là .....,Câu 63. Cho hàm số $y=\left\{\begin{array}{ll}x^2-2x-8&khi~x\leq2\2x-12&khi~x>2\end{array}ight..$ Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của,hàm số khi $x\in[-1;4].$ Tính $M+m.$,A. -14. B. -13. C. -4. D. -9.

Accepted Answer

Câu 59.
Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ y = \frac{2}{x^2 - 5x + 9} $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của mẫu số $ x^2 - 5x + 9 $:
   Ta viết lại biểu thức $ x^2 - 5x + 9 $ dưới dạng một bình phương hoàn chỉnh:
   $$
   x^2 - 5x + 9 = \left( x - \frac{5}{2} \right)^2 + \frac{11}{4}
   $$
   Biểu thức $ \left( x - \frac{5}{2} \right)^2 $ luôn không âm, do đó giá trị nhỏ nhất của nó là 0, xảy ra khi $ x = \frac{5}{2} $. Vì vậy, giá trị nhỏ nhất của $ x^2 - 5x + 9 $ là:
   $$
   \left( x - \frac{5}{2} \right)^2 + \frac{11}{4} \geq \frac{11}{4}
   $$

2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $ y $:
   Khi mẫu số $ x^2 - 5x + 9 $ đạt giá trị nhỏ nhất là $ \frac{11}{4} $, thì giá trị của hàm số $ y $ sẽ lớn nhất:
   $$
   y = \frac{2}{x^2 - 5x + 9} \leq \frac{2}{\frac{11}{4}} = \frac{2 \times 4}{11} = \frac{8}{11}
   $$
   Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số $ y $ là $ \frac{8}{11} $, đạt được khi $ x = \frac{5}{2} $.

Vậy đáp án đúng là:
D. $ \frac{8}{11} $

Đáp số: $ \frac{8}{11} $

Câu 62.
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^2 + 4|x| + 3$ trên đoạn $[-2; 5]$.

Trước tiên, ta xét hàm số $y = x^2 + 4|x| + 3$ trên đoạn $[-2; 5]$.

- Trên đoạn $[-2; 0]$, ta có $|x| = -x$, vậy hàm số trở thành:
$$ y = x^2 + 4(-x) + 3 = x^2 - 4x + 3 $$

- Trên đoạn $[0; 5]$, ta có $|x| = x$, vậy hàm số trở thành:
$$ y = x^2 + 4x + 3 $$

Ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên mỗi đoạn này.

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $y = x^2 - 4x + 3$ trên đoạn $[-2; 0]$

- Tính đạo hàm: $y' = 2x - 4$
- Đặt $y' = 0$: $2x - 4 = 0 \Rightarrow x = 2$ (không thuộc đoạn $[-2; 0]$)

Do đó, ta chỉ cần kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm biên của đoạn $[-2; 0]$:
- Tại $x = -2$: $y = (-2)^2 - 4(-2) + 3 = 4 + 8 + 3 = 15$
- Tại $x = 0$: $y = 0^2 - 4(0) + 3 = 3$

Vậy trên đoạn $[-2; 0]$, giá trị nhỏ nhất là 3 và giá trị lớn nhất là 15.

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $y = x^2 + 4x + 3$ trên đoạn $[0; 5]$

- Tính đạo hàm: $y' = 2x + 4$
- Đặt $y' = 0$: $2x + 4 = 0 \Rightarrow x = -2$ (không thuộc đoạn $[0; 5]$)

Do đó, ta chỉ cần kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm biên của đoạn $[0; 5]$:
- Tại $x = 0$: $y = 0^2 + 4(0) + 3 = 3$
- Tại $x = 5$: $y = 5^2 + 4(5) + 3 = 25 + 20 + 3 = 48$

Vậy trên đoạn $[0; 5]$, giá trị nhỏ nhất là 3 và giá trị lớn nhất là 48.

Kết luận:
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 + 4|x| + 3$ trên đoạn $[-2; 5]$ là 3.
- Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^2 + 4|x| + 3$ trên đoạn $[-2; 5]$ là 48.

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^2 - 5x + 4|$ trên đoạn $[-2; 6)$.

Trước tiên, ta xét hàm số $y = |x^2 - 5x + 4|$ trên đoạn $[-2; 6)$.

- Ta có $x^2 - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4)$

Do đó, ta chia đoạn $[-2; 6)$ thành các đoạn nhỏ hơn dựa vào các điểm mà $x^2 - 5x + 4$ đổi dấu:
- Trên đoạn $[-2; 1]$, ta có $x^2 - 5x + 4 \geq 0$, vậy $y = x^2 - 5x + 4$
- Trên đoạn $(1; 4]$, ta có $x^2 - 5x + 4 < 0$, vậy $y = -(x^2 - 5x + 4) = -x^2 + 5x - 4$
- Trên đoạn $(4; 6)$, ta có $x^2 - 5x + 4 > 0$, vậy $y = x^2 - 5x + 4$

Ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên mỗi đoạn này.

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $y = x^2 - 5x + 4$ trên đoạn $[-2; 1]$

- Tính đạo hàm: $y' = 2x - 5$
- Đặt $y' = 0$: $2x - 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{2}$ (không thuộc đoạn $[-2; 1]$)

Do đó, ta chỉ cần kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm biên của đoạn $[-2; 1]$:
- Tại $x = -2$: $y = (-2)^2 - 5(-2) + 4 = 4 + 10 + 4 = 18$
- Tại $x = 1$: $y = 1^2 - 5(1) + 4 = 1 - 5 + 4 = 0$

Vậy trên đoạn $[-2; 1]$, giá trị nhỏ nhất là 0 và giá trị lớn nhất là 18.

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $y = -x^2 + 5x - 4$ trên đoạn $(1; 4]$

- Tính đạo hàm: $y' = -2x + 5$
- Đặt $y' = 0$: $-2x + 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{2}$ (thuộc đoạn $(1; 4]$)

Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị:
- Tại $x = 1$: $y = -(1)^2 + 5(1) - 4 = -1 + 5 - 4 = 0$
- Tại $x = \frac{5}{2}$: $y = -\left(\frac{5}{2}\right)^2 + 5\left(\frac{5}{2}\right) - 4 = -\frac{25}{4} + \frac{25}{2} - 4 = \frac{9}{4}$
- Tại $x = 4$: $y = -(4)^2 + 5(4) - 4 = -16 + 20 - 4 = 0$

Vậy trên đoạn $(1; 4]$, giá trị nhỏ nhất là 0 và giá trị lớn nhất là $\frac{9}{4}$.

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $y = x^2 - 5x + 4$ trên đoạn $(4; 6)$

- Tính đạo hàm: $y' = 2x - 5$
- Đặt $y' = 0$: $2x - 5 = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{2}$ (không thuộc đoạn $(4; 6)$)

Do đó, ta chỉ cần kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm biên của đoạn $(4; 6)$:
- Tại $x = 4$: $y = 4^2 - 5(4) + 4 = 16 - 20 + 4 = 0$
- Tại $x = 6$: $y = 6^2 - 5(6) + 4 = 36 - 30 + 4 = 10$

Vậy trên đoạn $(4; 6)$, giá trị nhỏ nhất là 0 và giá trị lớn nhất là 10.

Kết luận:
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |x^2 - 5x + 4|$ trên đoạn $[-2; 6)$ là 0.
- Giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^2 - 5x + 4|$ trên đoạn $[-2; 6)$ là 18.

Câu 63.
Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left\{\begin{array}{ll}x^2-2x-8&khi~x\leq2\2x-12&khi~x>2\end{array}\right.$ trong khoảng $x \in [-1; 4]$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xét hàm số $y = x^2 - 2x - 8$ trên khoảng $[-1; 2]$:
   - Ta có $y' = 2x - 2$. Đặt $y' = 0$ ta tìm được $x = 1$.
   - Kiểm tra các giá trị tại các điểm biên và điểm cực trị:
     - Khi $x = -1$: $y = (-1)^2 - 2(-1) - 8 = 1 + 2 - 8 = -5$.
     - Khi $x = 1$: $y = 1^2 - 2(1) - 8 = 1 - 2 - 8 = -9$.
     - Khi $x = 2$: $y = 2^2 - 2(2) - 8 = 4 - 4 - 8 = -8$.

2. Xét hàm số $y = 2x - 12$ trên khoảng $(2; 4]$:
   - Hàm số này là hàm tuyến tính tăng dần, do đó giá trị nhỏ nhất sẽ ở đầu khoảng $x = 2$ và giá trị lớn nhất ở cuối khoảng $x = 4$.
   - Khi $x = 2$: $y = 2(2) - 12 = 4 - 12 = -8$.
   - Khi $x = 4$: $y = 2(4) - 12 = 8 - 12 = -4$.

Từ các kết quả trên, ta thấy:
- Giá trị lớn nhất của hàm số trong khoảng $[-1; 4]$ là $-4$ (khi $x = 4$).
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số trong khoảng $[-1; 4]$ là $-9$ (khi $x = 1$).

Vậy $M = -4$ và $m = -9$. Do đó, $M + m = -4 + (-9) = -13$.

Đáp án đúng là: B. -13.