giúp em với ạ Câu 3: Người ta muốn làm một chiếc hộp kim loại hình hộp chữ nhật có thể tích $72~cm^3$ và đáy có,chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính diện tích toàn phần nhỏ nhất đạt được của chiếc hộp (kết quả làm,tròn đến hàng đơn vị của $cm^2).$,

Question

giúp em với ạ Câu 3: Người ta muốn làm một chiếc hộp kim loại hình hộp chữ nhật có thể tích $72~cm^3$ và đáy có,chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính diện tích toàn phần nhỏ nhất đạt được của chiếc hộp (kết quả làm,tròn đến hàng đơn vị của $cm^2).$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/7477369b1e9e44ffb882df7a51b8eb0d.jpg />

Accepted Answer

Ta có:
$\displaystyle h=\frac{72}{2x^{2}} =\frac{36}{x^{2}}$
→ $\displaystyle S_{tp} =2.2x^{2} +6x.\frac{36}{x^{2}}$
$\displaystyle =4x^{2} +\frac{216}{x}( x eq 0)$
$\displaystyle S'_{tp} =8x-\frac{216}{x^{2}} =0$
$\displaystyle \Leftrightarrow 8x^{3} =216$
$\displaystyle \Leftrightarrow x=3$
BBT:
$\displaystyle x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -\infty \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +\infty $
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
S'_{tp} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ||\ \ \ \ \ \ \ -\ \ \ \ \ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \ \ +\
S_{tp} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +\infty \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ||\ \ \ +\infty \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +\infty \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \searrow \ \ \ \ \ \ \ \ ||\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \searrow \ \ \ \ \ \ \ \ \ earrow \
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -\infty \ ||\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 108\
\end{array}$
⟹ Diện tích toàn phần nhỏ nhất bằng $\displaystyle 108\left( cm^{2} ight)$