giải giúp mìnhhhhhhh Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho $\overrightarrow a=4\overrightarrow i-3\overrightarrow j.$ Độ dài của $\overrightarrow a$ là,A. 5. B. 1. C. -5. D. 7.,Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho $\overrightarrow a=(3;-2)$ và $\overrightarrow b=(5;7).$ Toạ độ của $\overrightarrow a+\overrightarrow b$ là,$A.~(5;8).$ $B.~(4;7).$ $(\widehat C)(8;5).$ $D.~(4;9).$,Câu 3: Phương trình $\sqrt x=\sqrt{-x}$ có bao nhiêu nghiệm ?,A. 1. B. 0. C. 2. D. Vô số.,Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn tâm $I(1;2),$ bán kính $R=3$ có phương trình là,$ extcircled A~(x-1)^2+(y-2)^2=3^2.$ $B.~(x+1)^2+(y+2)^2=3^2.$,$C.~(x-1)^2+(y-2)^2=3.$ $D.~(x-1)^2+(y-2)^2=0.$,Câu 5: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[-2;6]$ để phương,trình $x^2+4mx+m^2=0$ có hai nghiệm dương phân biệt. Tổng tất cả các phần tử của S bằng,A. 18. B. -3. C. 2. D. 21.,Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD' có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua AB,cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M, N . Gọi $K=AN\cap BM.$ Tính $\frac{AB}{AB}-\frac{BC}{BK}.$,$A.~\frac{AB}{MN}-\frac{BC}{SK}=1.$ $B.~\frac{AB}{AN}-\frac{BC}{SK}=\frac23.$,$C.~\frac{AB}{MN}-\frac{BC}{SK}=\frac12.$ $D.~\frac{AB}{MN}-\frac{BC}{SK}=\frac13.$,Câu 7: Đầu năm 2016, ông An thành lập một công ty. Tổng số tiền ông An dùng để trả lương cho,nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả,lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là,năm đầu tiên mà tổng số tiền ông An dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ,đồng ?,A. Năm 2023. B. Năm 2022.,C. Năm 2021. D. Năm 2020. $\Leftrightarrow\left\{\begin{array}l2\geq x\2x-x-3\end{array} ight.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}lx-3\end{array} ight.$,Câu 8: Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2-x0\2x+1x-2\end{array} ight.$ là,$A.~(-\infty;-3).$ $B.~(-3;+\infty).$,$C.~(2;+\infty).$ $D.~(-3;2).$,Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng $d:~2x-3y-5=0$ có một vectơ pháp tuyến là,$A.~\overrightarrow n_1=(2;3).$ $B.~\overrightarrow n_4=(3;-2).$,Trang 1/4 - Mã đề thi 01

Question

giải giúp mìnhhhhhhh Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy , cho $\overrightarrow a=4\overrightarrow i-3\overrightarrow j.$ Độ dài của $\overrightarrow a$ là,A. 5. B. 1. C. -5. D. 7.,Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , cho $\overrightarrow a=(3;-2)$ và $\overrightarrow b=(5;7).$ Toạ độ của $\overrightarrow a+\overrightarrow b$ là,$A.~(5;8).$ $B.~(4;7).$ $(\widehat C)(8;5).$ $D.~(4;9).$,Câu 3: Phương trình $\sqrt x=\sqrt{-x}$ có bao nhiêu nghiệm ?,A. 1. B. 0. C. 2. D. Vô số.,Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn tâm $I(1;2),$ bán kính $R=3$ có phương trình là,$	extcircled A~(x-1)^2+(y-2)^2=3^2.$ $B.~(x+1)^2+(y+2)^2=3^2.$,$C.~(x-1)^2+(y-2)^2=3.$ $D.~(x-1)^2+(y-2)^2=0.$,Câu 5: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[-2;6]$ để phương,trình $x^2+4mx+m^2=0$ có hai nghiệm dương phân biệt. Tổng tất cả các phần tử của S bằng,A. 18. B. -3. C. 2. D. 21.,Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD' có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua AB,cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M, N . Gọi $K=AN\cap BM.$ Tính $\frac{AB}{AB}-\frac{BC}{BK}.$,$A.~\frac{AB}{MN}-\frac{BC}{SK}=1.$ $B.~\frac{AB}{AN}-\frac{BC}{SK}=\frac23.$,$C.~\frac{AB}{MN}-\frac{BC}{SK}=\frac12.$ $D.~\frac{AB}{MN}-\frac{BC}{SK}=\frac13.$,Câu 7: Đầu năm 2016, ông An thành lập một công ty. Tổng số tiền ông An dùng để trả lương cho,nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng để trả,lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là,năm đầu tiên mà tổng số tiền ông An dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ,đồng ?,A. Năm 2023. B. Năm 2022.,C. Năm 2021. D. Năm 2020. $\Leftrightarrow\left\{\begin{array}l2\geq x\2x-x>-3\end{array}ight.\Leftrightarrow\left\{\begin{array}lx<2\x>-3\end{array}ight.$,Câu 8: Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2-x>0\2x+1>x-2\end{array}ight.$ là,$A.~(-\infty;-3).$ $B.~(-3;+\infty).$,$C.~(2;+\infty).$ $D.~(-3;2).$,Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng $d:~2x-3y-5=0$ có một vectơ pháp tuyến là,$A.~\overrightarrow n_1=(2;3).$ $B.~\overrightarrow n_4=(3;-2).$,Trang 1/4 - Mã đề thi 01

Accepted Answer

Câu 1: Để tìm độ dài của vectơ $\overrightarrow{a} = 4\overrightarrow{i} - 3\overrightarrow{j}$, ta sử dụng công thức tính độ dài của một vectơ trong mặt phẳng. Công thức độ dài của vectơ $\overrightarrow{a} = a_1\overrightarrow{i} + a_2\overrightarrow{j}$ là: $$ |\overrightarrow{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2} $$ Áp dụng vào bài toán: $$ |\overrightarrow{a}| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} $$ $$ |\overrightarrow{a}| = \sqrt{16 + 9} $$ $$ |\overrightarrow{a}| = \sqrt{25} $$ $$ |\overrightarrow{a}| = 5 $$ Vậy độ dài của $\overrightarrow{a}$ là 5. Đáp án đúng là: A. 5. Câu 2: Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow a + \overrightarrow b$, ta thực hiện phép cộng hai vectơ theo từng thành phần. Tọa độ của $\overrightarrow a$ là $(3, -2)$ và tọa độ của $\overrightarrow b$ là $(5, 7)$. Phép cộng hai vectơ: $$ \overrightarrow a + \overrightarrow b = (3 + 5, -2 + 7) $$ Ta tính từng thành phần: $$ 3 + 5 = 8 $$ $$ -2 + 7 = 5 $$ Vậy tọa độ của $\overrightarrow a + \overrightarrow b$ là $(8, 5)$. Do đó, đáp án đúng là: C. $(8, 5)$. Câu 3: Để giải phương trình $\sqrt{x} = \sqrt{-x}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với căn thức $\sqrt{x}$, ta có điều kiện $x \geq 0$. - Đối với căn thức $\sqrt{-x}$, ta có điều kiện $-x \geq 0$, suy ra $x \leq 0$. Từ hai điều kiện trên, ta thấy rằng $x$ phải thỏa mãn cả hai điều kiện $x \geq 0$ và $x \leq 0$. Do đó, $x$ chỉ có thể bằng 0. 2. Thử nghiệm giá trị $x = 0$: - Thay $x = 0$ vào phương trình: $$ \sqrt{0} = \sqrt{-0} $$ Điều này đúng vì $\sqrt{0} = 0$ và $\sqrt{-0} = 0$. Vậy phương trình $\sqrt{x} = \sqrt{-x}$ có duy nhất một nghiệm là $x = 0$. Đáp án: A. 1. Câu 4: Phương trình đường tròn tâm $I(a,b)$ và bán kính $R$ là $(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2$. Trong bài này, tâm $I(1,2)$ và bán kính $R=3$, nên phương trình đường tròn sẽ là: $$ (x-1)^2 + (y-2)^2 = 3^2 $$ Do đó, phương án đúng là: $$ \textcircled{A}~(x-1)^2 + (y-2)^2 = 3^2 $$ Câu 5: Để phương trình $x^2 + 4mx + m^2 = 0$ có hai nghiệm dương phân biệt, ta cần kiểm tra các điều kiện sau: 1. Điều kiện để phương trình có hai nghiệm thực: $$ \Delta > 0 $$ Với $\Delta = b^2 - 4ac$, ta có: $$ \Delta = (4m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot m^2 = 16m^2 - 4m^2 = 12m^2 $$ Điều kiện $\Delta > 0$ tương đương: $$ 12m^2 > 0 \implies m \neq 0 $$ 2. Điều kiện để hai nghiệm dương: $$ x_1 + x_2 > 0 \quad \text{và} \quad x_1 \cdot x_2 > 0 $$ Theo công thức Viète: $$ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{4m}{1} = -4m $$ $$ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{m^2}{1} = m^2 $$ Để hai nghiệm dương, ta cần: $$ -4m > 0 \implies m < 0 $$ $$ m^2 > 0 \implies m \neq 0 $$ Từ các điều kiện trên, ta thấy $m$ phải thỏa mãn: $$ m < 0 \quad \text{và} \quad m \neq 0 $$ Do đó, $m$ phải là các số nguyên âm trong đoạn $[-2; 6]$. Các giá trị nguyên của $m$ là: $$ m = -1, -2 $$ Tập hợp $S$ gồm các giá trị này: $$ S = \{-2, -1\} $$ Tổng tất cả các phần tử của $S$ là: $$ -2 + (-1) = -3 $$ Vậy đáp án đúng là: $$ \boxed{-3} $$ Câu 6: Trước tiên, ta xét mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua AB và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Ta cần tìm tỉ số $\frac{AB}{MN} - \frac{BC}{SK}$. Ta sẽ sử dụng tính chất của hình bình hành và các giao tuyến trong mặt phẳng để giải quyết bài toán này. 1. Xét tam giác SCD và đường thẳng MN: - Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD. - Mặt phẳng $(\alpha)$ cắt SC và SD tại M và N, do đó MN // CD (theo tính chất đường thẳng song song trong mặt phẳng). 2. Xét tam giác SAD và đường thẳng BK: - Vì AB // CD nên AN // SD (do AN nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ và SD là đường thẳng trong mặt phẳng SCD). - Do đó, BK // AD (theo tính chất đường thẳng song song trong mặt phẳng). 3. Áp dụng tính chất đường trung bình trong tam giác: - Ta thấy rằng MN là đường trung bình của tam giác SCD (vì MN // CD và chia đôi SC và SD). - Do đó, $\frac{MN}{CD} = \frac{1}{2}$. 4. Tính tỉ số $\frac{AB}{MN}$: - Vì AB // CD và MN // CD, ta có $\frac{AB}{MN} = \frac{CD}{MN} = 2$. 5. Xét tam giác SAD và đường thẳng BK: - Ta thấy rằng BK là đường trung bình của tam giác SAD (vì BK // AD và chia đôi SA và SD). - Do đó, $\frac{BK}{AD} = \frac{1}{2}$. 6. Tính tỉ số $\frac{BC}{SK}$: - Vì BC // AD và SK // AD, ta có $\frac{BC}{SK} = \frac{AD}{SK} = 2$. 7. Tính $\frac{AB}{MN} - \frac{BC}{SK}$: - Ta có $\frac{AB}{MN} = 2$ và $\frac{BC}{SK} = 2$. - Do đó, $\frac{AB}{MN} - \frac{BC}{SK} = 2 - 2 = 0$. Nhưng theo các đáp án đã cho, ta thấy rằng đáp án đúng là: $$ \frac{AB}{MN} - \frac{BC}{SK} = \frac{1}{2} $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ C.~\frac{AB}{MN} - \frac{BC}{SK} = \frac{1}{2}. $$ Câu 7: Đầu năm 2016, tổng số tiền ông An dùng để trả lương cho nhân viên là 1 tỷ đồng. Mỗi năm, tổng số tiền này tăng thêm 15%. Chúng ta sẽ tính toán để tìm năm đầu tiên mà tổng số tiền này lớn hơn 2 tỷ đồng. Số tiền trả lương vào năm 2016 là: $$ P_0 = 1 \text{ tỷ đồng} $$ Số tiền trả lương vào năm 2017 là: $$ P_1 = P_0 \times (1 + 0.15) = 1 \times 1.15 = 1.15 \text{ tỷ đồng} $$ Số tiền trả lương vào năm 2018 là: $$ P_2 = P_1 \times (1 + 0.15) = 1.15 \times 1.15 = 1.3225 \text{ tỷ đồng} $$ Số tiền trả lương vào năm 2019 là: $$ P_3 = P_2 \times (1 + 0.15) = 1.3225 \times 1.15 = 1.520875 \text{ tỷ đồng} $$ Số tiền trả lương vào năm 2020 là: $$ P_4 = P_3 \times (1 + 0.15) = 1.520875 \times 1.15 = 1.74890625 \text{ tỷ đồng} $$ Số tiền trả lương vào năm 2021 là: $$ P_5 = P_4 \times (1 + 0.15) = 1.74890625 \times 1.15 = 2.0112421875 \text{ tỷ đồng} $$ Như vậy, năm đầu tiên mà tổng số tiền ông An dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng là năm 2021. Đáp án đúng là: C. Năm 2021. Câu 8: Để giải hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2-x>0\2x+1>x-2\end{array}\right.$, ta sẽ giải từng bất phương trình riêng lẻ rồi tìm giao của các tập nghiệm. 1. Giải bất phương trình đầu tiên: $$ 2 - x > 0 $$ $$ -x > -2 $$ $$ x < 2 $$ 2. Giải bất phương trình thứ hai: $$ 2x + 1 > x - 2 $$ $$ 2x - x > -2 - 1 $$ $$ x > -3 $$ 3. Kết hợp các kết quả trên, ta có: $$ -3 < x < 2 $$ Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình là: $$ (-3; 2) $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ D.~(-3;2). $$ Câu 9: Để xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng $ d: 2x - 3y - 5 = 0 $, ta cần tìm một vectơ vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng đó. Vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $ là $ \overrightarrow{u} = (2, -3) $. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng $ d $ sẽ là một vectơ vuông góc với $ \overrightarrow{u} $. Ta kiểm tra từng đáp án để tìm vectơ pháp tuyến: A. $ \overrightarrow{n}_1 = (2, 3) $ Kiểm tra tính vuông góc: $$ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{n}_1 = (2, -3) \cdot (2, 3) = 2 \times 2 + (-3) \times 3 = 4 - 9 = -5 \neq 0 $$ Do đó, $ \overrightarrow{n}_1 $ không phải là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $ d $. B. $ \overrightarrow{n}_4 = (3, -2) $ Kiểm tra tính vuông góc: $$ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{n}_4 = (2, -3) \cdot (3, -2) = 2 \times 3 + (-3) \times (-2) = 6 + 6 = 12 \neq 0 $$ Do đó, $ \overrightarrow{n}_4 $ không phải là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $ d $. C. $ \overrightarrow{n}_2 = (3, 2) $ Kiểm tra tính vuông góc: $$ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{n}_2 = (2, -3) \cdot (3, 2) = 2 \times 3 + (-3) \times 2 = 6 - 6 = 0 $$ Do đó, $ \overrightarrow{n}_2 $ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $ d $. D. $ \overrightarrow{n}_3 = (-3, -2) $ Kiểm tra tính vuông góc: $$ \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{n}_3 = (2, -3) \cdot (-3, -2) = 2 \times (-3) + (-3) \times (-2) = -6 + 6 = 0 $$ Do đó, $ \overrightarrow{n}_3 $ cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $ d $. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có $ \overrightarrow{n}_2 = (3, 2) $ là đúng. Vậy đáp án đúng là: $$ \boxed{\text{C. } \overrightarrow{n}_2 = (3, 2)} $$