câu nào đúng ạaa

Câu 3. a) Ta có $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 1 \times (-2) + (-2) \times 3 + 0 \times 1 = -2 - 6 + 0 = -8$. Vậy mệnh đề này sai vì $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -8$, không phải 8. b) Ta có $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = (1 + (-2); -2 + 3; 0 + 1) = (-1; 1; 1)$. Vậy mệnh đề này đúng. c) Ta có $|\overrightarrow{b}| = \sqrt{(-2)^2 + 3^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 9 + 1} = \sqrt{14}$. Vậy mệnh đề này đúng. d) Ta cần kiểm tra xem liệu $\overrightarrow{d} = m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{b} + p\overrightarrow{c}$ có đúng hay không. Ta có: \[ \overrightarrow{d} = (5, -3, 7) \] \[ m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{b} + p\overrightarrow{c} = m(1, -2, 0) + n(-2, 3, 1) + p(3, -1, 2) \] \[ = (m - 2n + 3p, -2m + 3n - p, n + 2p) \] Để $\overrightarrow{d} = m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{b} + p\overrightarrow{c}$, ta cần: \[ m - 2n + 3p = 5 \] \[ -2m + 3n - p = -3 \] \[ n + 2p = 7 \] Giải hệ phương trình này: Từ phương trình thứ ba, ta có: \[ n = 7 - 2p \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ -2m + 3(7 - 2p) - p = -3 \] \[ -2m + 21 - 6p - p = -3 \] \[ -2m - 7p = -24 \] \[ 2m + 7p = 24 \quad \text{(1)} \] Thay vào phương trình thứ nhất: \[ m - 2(7 - 2p) + 3p = 5 \] \[ m - 14 + 4p + 3p = 5 \] \[ m + 7p = 19 \quad \text{(2)} \] Lấy (1) trừ (2): \[ (2m + 7p) - (m + 7p) = 24 - 19 \] \[ m = 5 \] Thay $m = 5$ vào (2): \[ 5 + 7p = 19 \] \[ 7p = 14 \] \[ p = 2 \] Thay $p = 2$ vào $n = 7 - 2p$: \[ n = 7 - 2 \times 2 = 3 \] Vậy $m = 5$, $n = 3$, $p = 2$. Ta có: \[ m + n + p = 5 + 3 + 2 = 10 \] Vậy mệnh đề này sai vì $m + n + p = 10$, không phải 1. Kết luận: - Mệnh đề a) sai. - Mệnh đề b) đúng. - Mệnh đề c) đúng. - Mệnh đề d) sai. Câu 4. Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra tính đúng-sai của các khẳng định dựa trên hàm số đã cho $y = \frac{x^2}{3} - 2x^2 + 3x$. a) Hàm số có bảng biến thiên là Trước tiên, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số để xác định các điểm cực trị và các khoảng tăng/giảm. \[ y' = \left(\frac{x^2}{3} - 2x^2 + 3x\right)' = \frac{2x}{3} - 4x + 3 = \frac{2x - 12x + 9}{3} = \frac{-10x + 9}{3} \] Đặt $y' = 0$: \[ \frac{-10x + 9}{3} = 0 \Rightarrow -10x + 9 = 0 \Rightarrow x = \frac{9}{10} \] Bảng biến thiên: | x | (-∞, $\frac{9}{10}$) | $\frac{9}{10}$ | ($\frac{9}{10}$, +∞) | |---|---------------------|----------------|----------------------| | y'| + | 0 | - | Từ bảng biến thiên, ta thấy hàm số tăng trên khoảng $(-\infty, \frac{9}{10})$ và giảm trên khoảng $(\frac{9}{10}, +\infty)$. b) $y' > 0$ khi $x \in (-\infty, 1) \cup (3, +\infty)$ Theo bảng biến thiên ở trên, $y' > 0$ khi $x \in (-\infty, \frac{9}{10})$. Do đó, khẳng định này là sai. e) Hàm số có đạo hàm là $y' = x^2 - 4x + 6$ Ta đã tính đạo hàm của hàm số là $y' = \frac{-10x + 9}{3}$. Do đó, khẳng định này là sai. d) Hàm số có đồ thị là Đồ thị của hàm số $y = \frac{x^2}{3} - 2x^2 + 3x$ là một parabol mở xuống vì hệ số của $x^2$ là âm. Đồ thị này có đỉnh tại $x = \frac{9}{10}$ và các đặc điểm khác như đã phân tích trong bảng biến thiên. Kết luận - Khẳng định a) là đúng. - Khẳng định b) là sai. - Khẳng định e) là sai. - Khẳng định d) là đúng. Đáp án: a) Đúng, b) Sai, e) Sai, d) Đúng. Câu 1. Để tìm điểm \( M(0; y; z) \) thuộc mặt phẳng \( (Oyz) \) sao cho \( MA^2 + MB^2 + MC^2 \) nhỏ nhất, ta sẽ tính các khoảng cách từ \( M \) đến các đỉnh \( A, B, C \). 1. Tính \( MA^2 \): \[ MA^2 = (0 - (-1))^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 = 1 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2 \] 2. Tính \( MB^2 \): \[ MB^2 = (0 - 3)^2 + (y - 0)^2 + (z - (-1))^2 = 9 + y^2 + (z + 1)^2 \] 3. Tính \( MC^2 \): \[ MC^2 = (0 - 1)^2 + (y - 4)^2 + (z - 7)^2 = 1 + (y - 4)^2 + (z - 7)^2 \] 4. Tổng các bình phương khoảng cách: \[ MA^2 + MB^2 + MC^2 = [1 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2] + [9 + y^2 + (z + 1)^2] + [1 + (y - 4)^2 + (z - 7)^2] \] 5. Rút gọn biểu thức: \[ = 1 + (y^2 - 4y + 4) + (z^2 - 6z + 9) + 9 + y^2 + (z^2 + 2z + 1) + 1 + (y^2 - 8y + 16) + (z^2 - 14z + 49) \] \[ = 1 + y^2 - 4y + 4 + z^2 - 6z + 9 + 9 + y^2 + z^2 + 2z + 1 + 1 + y^2 - 8y + 16 + z^2 - 14z + 49 \] \[ = 3y^2 + 3z^2 - 12y - 18z + 89 \] 6. Để \( MA^2 + MB^2 + MC^2 \) nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( 3y^2 + 3z^2 - 12y - 18z + 89 \). 7. Ta sử dụng phương pháp đạo hàm để tìm cực tiểu của hàm số \( f(y, z) = 3y^2 + 3z^2 - 12y - 18z + 89 \). 8. Tìm đạo hàm riêng theo \( y \) và \( z \): \[ f_y = 6y - 12 \] \[ f_z = 6z - 18 \] 9. Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị: \[ 6y - 12 = 0 \Rightarrow y = 2 \] \[ 6z - 18 = 0 \Rightarrow z = 3 \] 10. Vậy điểm \( M \) là \( M(0; 2; 3) \). 11. Tính \( y + z \): \[ y + z = 2 + 3 = 5 \] Đáp số: \( y + z = 5 \). Câu 2. Đầu tiên, ta cần tìm vectơ $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MB}$. Ta có: \[ \overrightarrow{MA} = A - M = (-2 - t, 1 - 0, 3 - 0) = (-2 - t, 1, 3) \] \[ \overrightarrow{MB} = B - M = (2 - t, 1 - 0, 1 - 0) = (2 - t, 1, 1) \] Tiếp theo, ta tính tổng của hai vectơ này: \[ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = (-2 - t + 2 - t, 1 + 1, 3 + 1) = (-2t, 2, 4) \] Bây giờ, ta tính độ dài của vectơ này: \[ |\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}| = \sqrt{(-2t)^2 + 2^2 + 4^2} = \sqrt{4t^2 + 4 + 16} = \sqrt{4t^2 + 20} \] Theo đề bài, ta có: \[ \sqrt{4t^2 + 20} = 2\sqrt{6} \] Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai: \[ 4t^2 + 20 = (2\sqrt{6})^2 \] \[ 4t^2 + 20 = 4 \cdot 6 \] \[ 4t^2 + 20 = 24 \] Giải phương trình này: \[ 4t^2 = 24 - 20 \] \[ 4t^2 = 4 \] \[ t^2 = 1 \] \[ t = 1 \text{ hoặc } t = -1 \] Vì $t$ có hoành độ dương, ta chọn: \[ t = 1 \] Cuối cùng, ta tính $2t + 3$: \[ 2t + 3 = 2 \cdot 1 + 3 = 2 + 3 = 5 \] Đáp số: $5$.