trắc nghiệm đúng sai và trả lời ngắn

Câu 17. Để tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu, chúng ta cần xác định các giá trị Q1 (tứ phân vị thứ nhất) và Q3 (tứ phân vị thứ ba). Các bước thực hiện như sau: 1. Xác định tổng số lượng dữ liệu (n): Tổng số lượng dữ liệu là 45. 2. Xác định vị trí của Q1 và Q3: - Vị trí của Q1: $\frac{n+1}{4} = \frac{45+1}{4} = 11,5$. Do đó, Q1 nằm giữa giá trị thứ 11 và 12. - Vị trí của Q3: $3 \times \frac{n+1}{4} = 3 \times 11,5 = 34,5$. Do đó, Q3 nằm giữa giá trị thứ 34 và 35. 3. Xác định nhóm chứa Q1 và Q3: - Nhóm chứa Q1: [155; 160) vì giá trị thứ 11 và 12 nằm trong nhóm này. - Nhóm chứa Q3: [160; 165) vì giá trị thứ 34 và 35 nằm trong nhóm này. 4. Áp dụng công thức để tính Q1 và Q3: - Công thức tính Q1: $Q1 = x_{l} + \frac{i}{f} \times (k - n_{l})$, trong đó: - $x_{l}$ là giới hạn dưới của nhóm chứa Q1 (155). - $i$ là khoảng cách của nhóm (5). - $f$ là tần số của nhóm chứa Q1 (9). - $k$ là vị trí của Q1 (11,5). - $n_{l}$ là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa Q1 (10). - Công thức tính Q3: $Q3 = x_{l} + \frac{i}{f} \times (k - n_{l})$, trong đó: - $x_{l}$ là giới hạn dưới của nhóm chứa Q3 (160). - $i$ là khoảng cách của nhóm (5). - $f$ là tần số của nhóm chứa Q3 (15). - $k$ là vị trí của Q3 (34,5). - $n_{l}$ là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa Q3 (19). 5. Thực hiện các phép tính: - Tính Q1: $Q1 = 155 + \frac{5}{9} \times (11,5 - 10) = 155 + \frac{5}{9} \times 1,5 = 155 + 0,8333 = 155,8333 \approx 155,8$. - Tính Q3: $Q3 = 160 + \frac{5}{15} \times (34,5 - 19) = 160 + \frac{5}{15} \times 15,5 = 160 + 5,1667 = 165,1667 \approx 165,2$. 6. Kết luận: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là từ 155,8 đến 165,2. Đáp số: Khoảng tứ phân vị: [155,8; 165,2]. Câu 18. Giả sử ông A tăng giá thuê phòng thêm $x$ lần, mỗi lần 100 nghìn đồng/phòng/tháng. Khi đó, giá thuê mỗi phòng/tháng là $(1,6 + 0,1x)$ triệu đồng. Số phòng còn lại có người thuê là $(40 - x)$ phòng. Doanh thu mỗi tháng là: $(1,6 + 0,1x) \times (40 - x)$ $= -0,1x^2 + 2,4x + 64$ (triệu đồng) Ta có: $-0,1 < 0$ nên doanh thu đạt giá trị lớn nhất khi $x = \frac{-2,4}{2 \times (-0,1)} = 12$ Vậy ông A nên cho thuê với giá: $1,6 + 0,1 \times 12 = 2,8$ (triệu đồng) Đáp số: 2,8 triệu đồng. Câu 19. Đồ thị hàm số $y=\frac{x-b}{cx+d}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-\frac{d}{c}$ và tiệm cận ngang là đường thẳng $y=\frac{1}{c}$. Theo đồ thị ta có: $-\frac{d}{c}=1$ và $\frac{1}{c}=2$ Suy ra $c=\frac{1}{2}$ và $d=-\frac{1}{2}$. Thay vào hàm số ta được $y=\frac{x-b}{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}}$. Đồ thị đi qua điểm $(0;2)$ nên thay tọa độ điểm này vào ta được $2=\frac{-b}{-\frac{1}{2}}$. Suy ra $b=1$. Vậy $P=1^2+(\frac{1}{2})^2+(-\frac{1}{2})^2=\frac{3}{2}$. Câu 20. Gọi chiều rộng khu đất là \( x \) (m), \( 0 < x \leq 15 \). Chiều dài khu đất là \( \frac{200}{x} \) (m). Tổng chiều dài lưới thép cần dùng là: \[ f(x) = x + 2 \cdot \frac{200}{x} = x + \frac{400}{x} \] Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( f(x) \), ta tính đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = 1 - \frac{400}{x^2} \] Đặt \( f'(x) = 0 \): \[ 1 - \frac{400}{x^2} = 0 \] \[ \frac{400}{x^2} = 1 \] \[ x^2 = 400 \] \[ x = 20 \text{ (loại vì } x > 15) \text{ hoặc } x = -20 \text{ (loại vì } x < 0) \] Do đó, ta kiểm tra các giá trị ở biên: - Khi \( x = 15 \): \[ f(15) = 15 + \frac{400}{15} = 15 + \frac{80}{3} = 15 + 26.67 = 41.67 \] Vậy, để tổng chiều dài lưới thép cần dùng là ngắn nhất, chiều rộng của khu đất này bằng 15 m.