Hdjdhxbsnnsmdkdjd

Để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$, ta cần kiểm tra xem chúng có cắt nhau, song song hay chéo nhau. Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng Đường thẳng $\Delta_1$ có phương trình: \[ \frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{2} = \frac{z-4}{1} \] Vectơ chỉ phương của $\Delta_1$ là $\vec{d_1} = (3, 2, 1)$. Đường thẳng $\Delta_2$ có phương trình: \[ \frac{x-4}{3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+3}{1} \] Vectơ chỉ phương của $\Delta_2$ là $\vec{d_2} = (3, 2, 1)$. Bước 2: Kiểm tra xem hai đường thẳng có cùng phương hay không Ta thấy rằng $\vec{d_1} = \vec{d_2} = (3, 2, 1)$. Điều này có nghĩa là hai đường thẳng có cùng phương. Bước 3: Kiểm tra xem hai đường thẳng có trùng nhau hay không Để kiểm tra xem hai đường thẳng có trùng nhau hay không, ta cần kiểm tra xem điểm trên một đường thẳng có thuộc đường thẳng kia hay không. Lấy điểm $A(1, -2, 4)$ thuộc $\Delta_1$ và thay vào phương trình của $\Delta_2$ để kiểm tra: \[ \frac{1-4}{3} = \frac{-2-1}{2} = \frac{4+3}{1} \] \[ \frac{-3}{3} = \frac{-3}{2} = \frac{7}{1} \] \[ -1 \neq -1.5 \neq 7 \] Như vậy, điểm $A(1, -2, 4)$ không thuộc $\Delta_2$. Do đó, hai đường thẳng không trùng nhau. Kết luận Hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ có cùng phương nhưng không trùng nhau, tức là chúng song song với nhau. Đáp số: Hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ song song với nhau.