Hbsnjsjsjdjdndndnn

Câu 37: Khoảng biến thiên của một dãy số là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số đó. Trong bài toán này, ta có các khoảng thời gian: - [0;4) - [4;8) - [8;12) - [12;16) - [16;20) Giá trị lớn nhất trong dãy số là 20 (phút) và giá trị nhỏ nhất là 0 (phút). Do đó, khoảng biến thiên là: \[ 20 - 0 = 20 \] Vậy đáp án đúng là: A. 20 Đáp số: A. 20 Câu 38: Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn. Do đó, nếu độ lệch chuẩn bằng 3, phương sai sẽ là: \[ s^2 = 3^2 = 9 \] Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: Đáp án đúng là: C. \( s^2 = 9 \). Câu 39. Để tìm khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số lượng cây keo: Tổng số cây keo = 5 + 12 + 25 + 44 + 14 = 100 cây. 2. Xác định vị trí của tử phân vị: Tử phân vị là giá trị chia dãy số liệu thành 4 phần bằng nhau. Do đó, mỗi phần sẽ có: \[ \frac{100}{4} = 25 \text{ cây} \] Vậy, tử phân vị nằm ở vị trí thứ 25 trong dãy số liệu đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần. 3. Xác định khoảng chứa tử phân vị: - Nhóm [8,4; 8,6) có 5 cây. - Nhóm [8,6; 8,8) có 12 cây. - Nhóm [8,8; 9,0) có 25 cây. Tổng số cây từ nhóm đầu tiên đến nhóm [8,8; 9,0) là: \[ 5 + 12 + 25 = 42 \text{ cây} \] Vì 25 cây nằm trong khoảng từ 17 đến 42 cây, nên tử phân vị nằm trong nhóm [8,8; 9,0). 4. Tính khoảng tử phân vị: Khoảng tử phân vị là khoảng giữa hai giá trị giới hạn của nhóm chứa tử phân vị: \[ 8,8 \leq \text{Tử phân vị} < 9,0 \] Do đó, khoảng tử phân vị của mẫu số liệu này là: \[ \boxed{[8,8; 9,0)} \] Vậy đáp án đúng là: C. 0,386 Câu 40. Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung bình cộng của mẫu số liệu: - Đầu tiên, ta tính tổng số bước chân trong tháng: \[ 6 \times 4 + 7 \times 6 + 6 \times 8 + 6 \times 10 + 5 \times 12 = 24 + 42 + 48 + 60 + 60 = 234 \text{ nghìn bước} \] - Tổng số ngày trong tháng là: \[ 6 + 7 + 6 + 6 + 5 = 30 \text{ ngày} \] - Trung bình cộng số bước chân mỗi ngày: \[ \bar{x} = \frac{234}{30} = 7,8 \text{ nghìn bước} \] 2. Tính phương sai: - Ta tính bình phương của khoảng cách giữa mỗi giá trị và trung bình cộng, sau đó nhân với tần suất tương ứng: \[ \begin{aligned} &\left(4 - 7,8\right)^2 \times 6 = (-3,8)^2 \times 6 = 14,44 \times 6 = 86,64 \\ &\left(6 - 7,8\right)^2 \times 7 = (-1,8)^2 \times 7 = 3,24 \times 7 = 22,68 \\ &\left(8 - 7,8\right)^2 \times 6 = (0,2)^2 \times 6 = 0,04 \times 6 = 0,24 \\ &\left(10 - 7,8\right)^2 \times 6 = (2,2)^2 \times 6 = 4,84 \times 6 = 29,04 \\ &\left(12 - 7,8\right)^2 \times 5 = (4,2)^2 \times 5 = 17,64 \times 5 = 88,20 \\ \end{aligned} \] - Tổng các giá trị này: \[ 86,64 + 22,68 + 0,24 + 29,04 + 88,20 = 226,80 \] - Phương sai: \[ s^2 = \frac{226,80}{30} = 7,56 \] 3. Tính độ lệch chuẩn: - Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai: \[ s = \sqrt{7,56} \approx 2,75 \] Vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là 2,75. Đáp án đúng là C. 2,75. Câu 41. Để xác định nhóm chứa tử phân vị thứ nhất, ta cần tính tổng tần số và xác định vị trí của tử phân vị thứ nhất trong dãy số. Tổng tần số: \[ n = 3 + 7 + 5 + 5 = 20 \] Vị trí của tử phân vị thứ nhất: \[ i = \frac{n}{4} = \frac{20}{4} = 5 \] Bây giờ, ta sẽ xác định nhóm chứa vị trí này bằng cách cộng dồn tần số từ nhóm đầu tiên: - Nhóm [0; 10): 3 - Nhóm [10; 20): 3 + 7 = 10 Vì 5 nằm trong khoảng từ 3 đến 10, nên tử phân vị thứ nhất thuộc nhóm [10; 20). Do đó, đáp án đúng là: B. [10; 20). Câu 42. Để tìm nhóm chứa tử phân vị thứ nhất, ta cần xác định vị trí của tử phân vị thứ nhất trong dãy dữ liệu đã sắp xếp. Tử phân vị thứ nhất (Q1) chia dãy dữ liệu thành hai phần, phần đầu tiên chiếm 25% tổng số dữ liệu. Với 20 con hổ, ta tính như sau: Số thứ tự của tử phân vị thứ nhất: \[ Q1 = \left( \frac{1}{4} \right) \times 20 = 5 \] Như vậy, tử phân vị thứ nhất nằm ở vị trí thứ 5 trong dãy dữ liệu đã sắp xếp. Bây giờ, ta sẽ xác định nhóm chứa vị trí thứ 5 này: - Nhóm [14; 15) có 1 con hổ. - Nhóm [15; 16) có 3 con hổ. Tổng cộng, nhóm [14; 15) và [15; 16) có: \[ 1 + 3 = 4 \text{ con hổ} \] Nhóm tiếp theo là [16; 17), có 8 con hổ. Như vậy, vị trí thứ 5 nằm trong nhóm [16; 17). Do đó, nhóm chứa tử phân vị thứ nhất là: \[ \boxed{C. [16; 17)} \] Câu 43: Để tính phương sai của mẫu số liệu từ bảng tần số ghép nhóm, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tính trung bình cộng (trung vị) của mẫu số liệu: - Xác định các khoảng trung tâm của mỗi nhóm: - Nhóm [5;9): Khoảng trung tâm là $\frac{5 + 9}{2} = 7$ - Nhóm [9;13): Khoảng trung tâm là $\frac{9 + 13}{2} = 11$ - Nhóm [13;17): Khoảng trung tâm là $\frac{13 + 17}{2} = 15$ - Nhóm [17;21): Khoảng trung tâm là $\frac{17 + 21}{2} = 19$ - Tính trung bình cộng: \[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} f_i} \] Trong đó, $f_i$ là tần số của nhóm thứ i và $x_i$ là khoảng trung tâm của nhóm thứ i. \[ \bar{x} = \frac{(4 \times 7) + (8 \times 11) + (13 \times 15) + (6 \times 19)}{4 + 8 + 13 + 6 + 4} \] \[ \bar{x} = \frac{28 + 88 + 195 + 114}{35} = \frac{425}{35} \approx 12.14 \] 2. Tính phương sai: - Phương sai được tính theo công thức: \[ s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum_{i=1}^{n} f_i} \] Ta tính từng phần: \[ (7 - 12.14)^2 = (-5.14)^2 = 26.4196 \] \[ (11 - 12.14)^2 = (-1.14)^2 = 1.2996 \] \[ (15 - 12.14)^2 = (2.86)^2 = 8.1796 \] \[ (19 - 12.14)^2 = (6.86)^2 = 47.0596 \] \[ s^2 = \frac{4 \times 26.4196 + 8 \times 1.2996 + 13 \times 8.1796 + 6 \times 47.0596}{35} \] \[ s^2 = \frac{105.6784 + 10.3968 + 106.3348 + 282.3576}{35} = \frac{504.7676}{35} \approx 14.42 \] Do đó, phương sai của mẫu số liệu là khoảng 14.42. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm là 14.42. Nhưng trong các đáp án đã cho, không có đáp án này. Do đó, có thể có sự nhầm lẫn hoặc sai sót trong việc tính toán. Chúng ta nên kiểm tra lại các bước để đảm bảo tính toán chính xác. Câu 44. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trọng tâm G của tam giác ABC chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 2:1, tính từ đỉnh đến trọng tâm. Ta sẽ sử dụng tính chất của trọng tâm và vectơ để chứng minh mệnh đề đúng. 1. Ta biết rằng trọng tâm G của tam giác ABC thỏa mãn: \[ \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0} \] 2. Ta cũng biết rằng: \[ \overrightarrow{SG} = \overrightarrow{S} + \overrightarrow{G} \] \[ \overrightarrow{SA} = \overrightarrow{S} + \overrightarrow{A} \] \[ \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{S} + \overrightarrow{B} \] \[ \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{S} + \overrightarrow{C} \] 3. Ta có: \[ \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} = (\overrightarrow{S} + \overrightarrow{A}) + (\overrightarrow{S} + \overrightarrow{B}) + (\overrightarrow{S} + \overrightarrow{C}) \] \[ = 3\overrightarrow{S} + (\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}) \] 4. Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, nên: \[ \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C} = 3\overrightarrow{G} \] 5. Thay vào ta được: \[ \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} = 3\overrightarrow{S} + 3\overrightarrow{G} \] \[ = 3(\overrightarrow{S} + \overrightarrow{G}) \] \[ = 3\overrightarrow{SG} \] Vậy mệnh đề đúng là: \[ \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} = 3\overrightarrow{SG} \] Đáp án đúng là: C. $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} = 3\overrightarrow{SG}$. Câu 45. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của vectơ và trung điểm trong hình học. Trước tiên, ta xác định các vectơ liên quan: - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ điểm A đến điểm B. - $\overrightarrow{CD}$ là vectơ từ điểm C đến điểm D. - $\overrightarrow{AC}$ là vectơ từ điểm A đến điểm C. - $\overrightarrow{BD}$ là vectơ từ điểm B đến điểm D. Gọi M là trung điểm của AB, tức là: \[ \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AB} \] Gọi N là trung điểm của CD, tức là: \[ \overrightarrow{CN} = \frac{1}{2} \overrightarrow{CD} \] Bây giờ, ta cần tìm vectơ $\overrightarrow{MN}$. Ta có thể viết: \[ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CN} \] Do M là trung điểm của AB, nên: \[ \overrightarrow{MA} = -\frac{1}{2} \overrightarrow{AB} \] Do N là trung điểm của CD, nên: \[ \overrightarrow{CN} = \frac{1}{2} \overrightarrow{CD} \] Thay vào biểu thức của $\overrightarrow{MN}$, ta có: \[ \overrightarrow{MN} = -\frac{1}{2} \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \frac{1}{2} \overrightarrow{CD} \] Ta cũng có thể viết $\overrightarrow{AC}$ dưới dạng: \[ \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} \] Nhưng để đơn giản hơn, ta có thể sử dụng tính chất của vectơ: \[ \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}) \] Vậy khẳng định đúng là: \[ \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}) \] Đáp án: B. $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD})$.