giúp mik vs Câu 47: Tính: $P=\int\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}dx~u=x^2+1\Rightarrow du=2xdx.$,$A.~P=x\sqrt{x^2+1}-x+C$ $B.~P=\sqrt{x^2+1}+\ln|x+\sqrt{x^2+1}+C$,$C.~P=\sqrt{x^2+1}+\ln|\frac{1+\sqrt{x^2+1}}x|+C$ D. Đáp án khác.,Câu 48: Nguyên hàm của hàm số: $y=\sin^2x.\cos^3x$ là:,$A.~\sin^3x+\sin^5x+C$ $B.~\frac13\sin^3x-\frac15\sin^5x+C$,$C.~\sin^3x-\sin^5x+C$ $D.~-\frac13\sin^3x+\frac15\sin^5x+C$,Câu 49: Một nguyên hàm của hàm số: $f(x)=x\sin\sqrt{1+x^2}$ là:,$A.~F(x)=-\sqrt{1+x^2}\cos\sqrt{1+x^2}-\sin\sqrt{1+x^2}$ $B.~F(x)=-\sqrt{1+x^2}\cos\sqrt{1+x^2}+\sin\sqrt{1+x^2}$,$C.~F(x)=\sqrt{1+x^2}\cos\sqrt{1+x^2}+\sin\sqrt{1+x^2}$ $D.~F(x)=\sqrt{1+x^2}\cos\sqrt{1+x^2}-\sin\sqrt{1+x^2}$,$ extcircled{A.}~F(x)=\frac{(x-1)^{12}}{12}-\frac{(x-1)^{11}}{11}+C$ $\begin{array}lu=\lambda-x\Rightarrow du=-dx\Rightarrow dv=-du\B.~F(x)=\frac{(x-1)^{12}}{12}+\frac{(x-1)^{11}}{11}+C\end{array}=\begin{array}l\int(1-u)u^{10}-du\{u^{10}-u^{11}}du\end{array}$,Câu 50: Hàm số $f(x)=x(1-x)^{10}$ có nguyên hàm là:,$C.~F(x)=\frac{(x-1)^{11}}{11}+\frac{(x-1)^{10}}{10}+C$ $D.~F(x)=\frac{(x-1)^{11}}{11}-\frac{(x-1)^{10}}{10}+C$ $=-\frac{u^{11}}{11}+\frac{u^{12}}{12}$,bằng:. (I ==aitt X $=\frac{(x-1)^{12}}{12}-\frac{(x-1)^{11}}M+c$,Câu 51: Nguyên hàm của hàm số $\int\cos x.\sin^2x.dx$ $\Rightarrow\int u^\prime du ightarrow\frac{u^3}3$,$A.~\frac{3\sin x-\sin3x}{12}+C$ $B.~\frac{3\cos x-\cos3x}{12}+C$ $C.~\sin^3x+C$ $D.~\sin x.\cos^2x+C\frac{\sin^3x}3+C$,Câu 52: Tính $\int\frac{dx}{x.\ln x}$,$A.~\ln x+C$ $B.~\ln|x|+C$ $C.~\ln(\ln x)+C$ $D.~\ln|\ln x|+C$,Câu 53: Tính $\int x\sqrt{x^2+3}dx~~du=^{\prime\prime}x^2+3 ightarrow du=2xdx\Rightarrow\frac{du}2=xdx\Rightarrow\int\sqrt u=\frac{du}2\Rightarrow\frac y2\int u^{Al}~clu\Rightarrow\frac13u^{3/2}\leq c$,$A.~x^2+3+C$ $B.~(x^2+3)^2+C$ $C.~\frac{(x^2+3)^2}4+C$ $D.~\frac{x^2}4+C$,Câu 54: Nguyên hàm của hàm số: $y=\sin^3x.\cos x$ là:,$A.~\frac14\sin^4x+C$ $B.~\frac13\cos^3x+C$ $C.~\frac13\sin^3x+C$ $D.~\sin^4x+C$,Câu 55: Một nguyên hàm của hàm số: $f(x)=x\sqrt{1+x^2}$ là:,$A.~F(x)=\frac13(\sqrt{1+x^2})^3$ $B.~F(x)=\frac13(\sqrt{1+x^2})^2$

Question

giúp mik vs Câu 47: Tính: $P=\int\frac{x+1}{\sqrt{x^2+1}}dx~u=x^2+1\Rightarrow du=2xdx.$,$A.~P=x\sqrt{x^2+1}-x+C$ $B.~P=\sqrt{x^2+1}+\ln|x+\sqrt{x^2+1}+C$,$C.~P=\sqrt{x^2+1}+\ln|\frac{1+\sqrt{x^2+1}}x|+C$ D. Đáp án khác.,Câu 48: Nguyên hàm của hàm số: $y=\sin^2x.\cos^3x$ là:,$A.~\sin^3x+\sin^5x+C$ $B.~\frac13\sin^3x-\frac15\sin^5x+C$,$C.~\sin^3x-\sin^5x+C$ $D.~-\frac13\sin^3x+\frac15\sin^5x+C$,Câu 49: Một nguyên hàm của hàm số: $f(x)=x\sin\sqrt{1+x^2}$ là:,$A.~F(x)=-\sqrt{1+x^2}\cos\sqrt{1+x^2}-\sin\sqrt{1+x^2}$ $B.~F(x)=-\sqrt{1+x^2}\cos\sqrt{1+x^2}+\sin\sqrt{1+x^2}$,$C.~F(x)=\sqrt{1+x^2}\cos\sqrt{1+x^2}+\sin\sqrt{1+x^2}$ $D.~F(x)=\sqrt{1+x^2}\cos\sqrt{1+x^2}-\sin\sqrt{1+x^2}$,$	extcircled{A.}~F(x)=\frac{(x-1)^{12}}{12}-\frac{(x-1)^{11}}{11}+C$ $\begin{array}lu=\lambda-x\Rightarrow du=-dx\Rightarrow dv=-du\B.~F(x)=\frac{(x-1)^{12}}{12}+\frac{(x-1)^{11}}{11}+C\end{array}=\begin{array}l\int(1-u)u^{10}-du\{u^{10}-u^{11}}du\end{array}$,Câu 50: Hàm số $f(x)=x(1-x)^{10}$ có nguyên hàm là:,$C.~F(x)=\frac{(x-1)^{11}}{11}+\frac{(x-1)^{10}}{10}+C$ $D.~F(x)=\frac{(x-1)^{11}}{11}-\frac{(x-1)^{10}}{10}+C$ $=-\frac{u^{11}}{11}+\frac{u^{12}}{12}$,bằng:. (I ==aitt X             $=\frac{(x-1)^{12}}{12}-\frac{(x-1)^{11}}M+c$,Câu 51: Nguyên hàm của hàm số $\int\cos x.\sin^2x.dx$ $\Rightarrow\int u^\prime duightarrow\frac{u^3}3$,$A.~\frac{3\sin x-\sin3x}{12}+C$ $B.~\frac{3\cos x-\cos3x}{12}+C$ $C.~\sin^3x+C$ $D.~\sin x.\cos^2x+C\frac{\sin^3x}3+C$,Câu 52: Tính $\int\frac{dx}{x.\ln x}$,$A.~\ln x+C$ $B.~\ln|x|+C$ $C.~\ln(\ln x)+C$ $D.~\ln|\ln x|+C$,Câu 53: Tính $\int x\sqrt{x^2+3}dx~~du=^{\prime\prime}x^2+3ightarrow du=2xdx\Rightarrow\frac{du}2=xdx\Rightarrow\int\sqrt u=\frac{du}2\Rightarrow\frac y2\int u^{Al}~clu\Rightarrow\frac13u^{3/2}\leq c$,$A.~x^2+3+C$ $B.~(x^2+3)^2+C$ $C.~\frac{(x^2+3)^2}4+C$ $D.~\frac{x^2}4+C$,Câu 54: Nguyên hàm của hàm số: $y=\sin^3x.\cos x$ là:,$A.~\frac14\sin^4x+C$ $B.~\frac13\cos^3x+C$ $C.~\frac13\sin^3x+C$ $D.~\sin^4x+C$,Câu 55: Một nguyên hàm của hàm số: $f(x)=x\sqrt{1+x^2}$ là:,$A.~F(x)=\frac13(\sqrt{1+x^2})^3$ $B.~F(x)=\frac13(\sqrt{1+x^2})^2$

Accepted Answer

Câu 48:

Đặt $\displaystyle t=\sin x\Longrightarrow dt=\cos xdx$
Ta có:
$\displaystyle \int \sin^{2} x\cos^{3} xdx=\int \left(\sin^{2} x-\sin^{4} x ight)\cos xdx$
$\displaystyle =\int \left( t^{2} -t^{4} ight) dt$
$\displaystyle =\frac{t^{3}}{3} -\frac{t^{5}}{5} +C$
$\displaystyle =\frac{\sin^{3} x}{3} -\frac{\sin^{5} x}{5} +C$

Chọn B

Câu 49:
$\displaystyle I=\int x\sin\sqrt{1+x^{2}} dx$
Đặt $\displaystyle t=\sqrt{1+x^{2}} \Longrightarrow t^{2} =1+x^{2} \Leftrightarrow 2tdt=2xdx\Leftrightarrow tdt=xdx$
Do đó ta có:
$\displaystyle I=\int t.\sin tdt$
Đặt $\displaystyle \begin{cases}
u=t & \
dv=\sin tdt &
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
du=dt & \
v=-\cos t &
\end{cases}$
$\displaystyle I=-t\cos t+\int \cos tdt=-t\cos t+\sin t+C$
$\displaystyle I=-\sqrt{1+x^{2}}\cos\sqrt{1+x^{2}} +\sin\sqrt{1+x^{2}} +C$
Vậy, $\displaystyle \int x\sin\sqrt{1+x^{2}} dx=-\sqrt{1+x^{2}}\cos\sqrt{1+x^{2}} +\sin\sqrt{1+x^{2}} +C$