Bznsnznnnxnz $C.~\overrightarrow u=(-10;-7;24).$ $D.~\overrightarrow u=(-9;-9;18).$,Câu 12. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như Hình. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là:,,$A.~y=-1.$ $B.~x=-1.$ $C.~x=2.$ $ extcircled{D.}~y=2.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $A(2;4;0),~B(4;0;0).$,$C(-1;4;-7)$ và $B(13;0;17).$,,$BB=CC$,a) Tọa độ của $\overrightarrow{BB}=(9;0;17)

Question

Bznsnznnnxnz $C.~\overrightarrow u=(-10;-7;24).$ $D.~\overrightarrow u=(-9;-9;18).$,Câu 12. Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như Hình. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là:,

,$A.~y=-1.$ $B.~x=-1.$ $C.~x=2.$ $ extcircled{D.}~y=2.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $A(2;4;0),~B(4;0;0).$,$C(-1;4;-7)$ và $B(13;0;17).$,

,$BB=CC$,a) Tọa độ của $\overrightarrow{BB}=(9;0;17)<5,0;13$ $5,0,17.$,5.c Tọọ đđ iểm $C(4;2;5)<8,4;10~D$ $\begin{array}lx+1=0.3\x-4=8.\y-4=6.9\z-4=6.9\end{array}$,$S~b)~ABCD.ABCD$ là hình hộp khi $D(-3;8;-7)$ và $D^\prime(6,8,10).$,* d) Tọa độ điểm $A(-7;4;-13).<11;4$ $2+3=94+3$,Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng 2. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD,,BB'.,

,Sb) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overline{DD}^\prime$ bằng $0^0.$ Ngược 180,a) Độ dài vectơ $\overrightarrow{BD}^3$ bằng $2\sqrt3.$,)c) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{A^\prime D^\prime}$ bằng 0".,1. d) Cosin của góc hợp bởi $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $\frac{\sqrt2}3.$,Câu 3. Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km ) bác đã lái xe mỗi ngày trong một,Mã đề 121 Trang 2/4

Accepted Answer

Câu 12.
Để xác định đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta cần quan sát hành vi của hàm số khi $ x $ tiến đến vô cùng ($ x \to +\infty $) hoặc âm vô cùng ($ x \to -\infty $).

Trong hình vẽ, ta thấy rằng khi $ x $ tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng, giá trị của hàm số $ y = f(x) $ tiến gần đến giá trị 2. Điều này cho thấy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $ y = 2 $.

Do đó, đáp án đúng là:
D. $ y = 2 $.

Câu 1.
Để giải quyết các câu hỏi về tọa độ trong không gian Oxyz, ta sẽ thực hiện từng bước một theo yêu cầu của đề bài.

a) Tọa độ của $\overrightarrow{BB'}$

Tọa độ của $\overrightarrow{BB'}$ được tính bằng cách lấy tọa độ của điểm $B'$ trừ đi tọa độ của điểm $B$:
$$
\overrightarrow{BB'} = B' - B = (13, 0, 17) - (4, 0, 0) = (9, 0, 17)
$$

b) Kiểm tra xem $ABCD.A'B'C'D'$ có phải là hình hộp

Để kiểm tra xem $ABCD.A'B'C'D'$ có phải là hình hộp, ta cần kiểm tra xem các vectơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{DC}$, $\overrightarrow{A'B'}$, $\overrightarrow{D'C'}$ có cùng hướng và bằng nhau hay không.

- Tọa độ của $\overrightarrow{AB}$:
$$
\overrightarrow{AB} = B - A = (4, 0, 0) - (2, 4, 0) = (2, -4, 0)
$$

- Tọa độ của $\overrightarrow{DC}$:
$$
\overrightarrow{DC} = C - D = (-1, 4, -7) - (-3, 8, -7) = (2, -4, 0)
$$

- Tọa độ của $\overrightarrow{A'B'}$:
$$
\overrightarrow{A'B'} = B' - A' = (13, 0, 17) - (6, 8, 10) = (7, -8, 7)
$$

- Tọa độ của $\overrightarrow{D'C'}$:
$$
\overrightarrow{D'C'} = C' - D' = (4, 2, 5) - (-7, 4, -13) = (11, -2, 18)
$$

Như vậy, $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ có cùng hướng và bằng nhau, nhưng $\overrightarrow{A'B'}$ và $\overrightarrow{D'C'}$ không có cùng hướng và bằng nhau. Do đó, $ABCD.A'B'C'D'$ không phải là hình hộp.

c) Tọa độ điểm $C'$

Tọa độ của điểm $C'$ được tính bằng cách lấy tọa độ của điểm $C$ cộng với tọa độ của $\overrightarrow{BB'}$:
$$
C' = C + \overrightarrow{BB'} = (-1, 4, -7) + (9, 0, 17) = (8, 4, 10)
$$

d) Tọa độ điểm $A'$

Tọa độ của điểm $A'$ được tính bằng cách lấy tọa độ của điểm $A$ cộng với tọa độ của $\overrightarrow{BB'}$:
$$
A' = A + \overrightarrow{BB'} = (2, 4, 0) + (9, 0, 17) = (11, 4, 17)
$$

Đáp số:
a) Tọa độ của $\overrightarrow{BB'}$ là $(9, 0, 17)$.
b) $ABCD.A'B'C'D'$ không phải là hình hộp.
c) Tọa độ điểm $C'$ là $(8, 4, 10)$.
d) Tọa độ điểm $A'$ là $(11, 4, 17)$.

Câu 2.
a) Độ dài vectơ $\overrightarrow{BD'}$ bằng $2\sqrt3.$

Ta thấy $\overrightarrow{BD'} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD'}$.

Do đó:

$|\overrightarrow{BD'}| = \sqrt{(\overrightarrow{BA})^2 + (\overrightarrow{AD})^2 + (\overrightarrow{DD'})^2} = \sqrt{2^2 + 2^2 + 2^2} = 2\sqrt3$.

b) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DD'}$ bằng $0^0.$

Ta thấy $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DD'}$ cùng phương và cùng hướng nên góc giữa chúng bằng $0^0$.

c) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{A^\prime D^\prime}$ bằng $0^0.$

Ta thấy $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{A^\prime D^\prime}$ cùng phương và ngược hướng nên góc giữa chúng bằng $180^0$, không phải $0^0$.

d) Cosin của góc hợp bởi $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $\frac{\sqrt2}3.$

Ta thấy $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN}$.

$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$.

Do đó:

$\cos(\overrightarrow{MN}, \overrightarrow{AC}) = \frac{\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{MN}| |\overrightarrow{AC}|}$.

Ta tính:

$\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{AC} = (\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN}) \cdot (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC})$.

$= \overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BN} \cdot \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN} \cdot \overrightarrow{BC}$.

$= 0 + 0 + 2^2 + 0 + 0 + 0 = 4$.

$|\overrightarrow{MN}| = \sqrt{(\overrightarrow{MA})^2 + (\overrightarrow{AB})^2 + (\overrightarrow{BN})^2} = \sqrt{1^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt6$.

$|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{(\overrightarrow{AB})^2 + (\overrightarrow{BC})^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt2$.

Do đó:

$\cos(\overrightarrow{MN}, \overrightarrow{AC}) = \frac{4}{\sqrt6 \times 2\sqrt2} = \frac{4}{2\sqrt{12}} = \frac{2}{\sqrt{12}} = \frac{\sqrt2}{3}$.

Đáp án đúng là d) Cosin của góc hợp bởi $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $\frac{\sqrt2}3.$.