Bznsnznnnxnz

Câu 12. Để xác định đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta cần quan sát hành vi của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng (\( x \to +\infty \)) hoặc âm vô cùng (\( x \to -\infty \)). Trong hình vẽ, ta thấy rằng khi \( x \) tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng, giá trị của hàm số \( y = f(x) \) tiến gần đến giá trị 2. Điều này cho thấy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \( y = 2 \). Do đó, đáp án đúng là: D. \( y = 2 \). Câu 1. Để giải quyết các câu hỏi về tọa độ trong không gian Oxyz, ta sẽ thực hiện từng bước một theo yêu cầu của đề bài. a) Tọa độ của $\overrightarrow{BB'}$ Tọa độ của $\overrightarrow{BB'}$ được tính bằng cách lấy tọa độ của điểm $B'$ trừ đi tọa độ của điểm $B$: \[ \overrightarrow{BB'} = B' - B = (13, 0, 17) - (4, 0, 0) = (9, 0, 17) \] b) Kiểm tra xem $ABCD.A'B'C'D'$ có phải là hình hộp Để kiểm tra xem $ABCD.A'B'C'D'$ có phải là hình hộp, ta cần kiểm tra xem các vectơ $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{DC}$, $\overrightarrow{A'B'}$, $\overrightarrow{D'C'}$ có cùng hướng và bằng nhau hay không. - Tọa độ của $\overrightarrow{AB}$: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (4, 0, 0) - (2, 4, 0) = (2, -4, 0) \] - Tọa độ của $\overrightarrow{DC}$: \[ \overrightarrow{DC} = C - D = (-1, 4, -7) - (-3, 8, -7) = (2, -4, 0) \] - Tọa độ của $\overrightarrow{A'B'}$: \[ \overrightarrow{A'B'} = B' - A' = (13, 0, 17) - (6, 8, 10) = (7, -8, 7) \] - Tọa độ của $\overrightarrow{D'C'}$: \[ \overrightarrow{D'C'} = C' - D' = (4, 2, 5) - (-7, 4, -13) = (11, -2, 18) \] Như vậy, $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ có cùng hướng và bằng nhau, nhưng $\overrightarrow{A'B'}$ và $\overrightarrow{D'C'}$ không có cùng hướng và bằng nhau. Do đó, $ABCD.A'B'C'D'$ không phải là hình hộp. c) Tọa độ điểm $C'$ Tọa độ của điểm $C'$ được tính bằng cách lấy tọa độ của điểm $C$ cộng với tọa độ của $\overrightarrow{BB'}$: \[ C' = C + \overrightarrow{BB'} = (-1, 4, -7) + (9, 0, 17) = (8, 4, 10) \] d) Tọa độ điểm $A'$ Tọa độ của điểm $A'$ được tính bằng cách lấy tọa độ của điểm $A$ cộng với tọa độ của $\overrightarrow{BB'}$: \[ A' = A + \overrightarrow{BB'} = (2, 4, 0) + (9, 0, 17) = (11, 4, 17) \] Đáp số: a) Tọa độ của $\overrightarrow{BB'}$ là $(9, 0, 17)$. b) $ABCD.A'B'C'D'$ không phải là hình hộp. c) Tọa độ điểm $C'$ là $(8, 4, 10)$. d) Tọa độ điểm $A'$ là $(11, 4, 17)$. Câu 2. a) Độ dài vectơ $\overrightarrow{BD'}$ bằng $2\sqrt3.$ Ta thấy $\overrightarrow{BD'} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DD'}$. Do đó: $|\overrightarrow{BD'}| = \sqrt{(\overrightarrow{BA})^2 + (\overrightarrow{AD})^2 + (\overrightarrow{DD'})^2} = \sqrt{2^2 + 2^2 + 2^2} = 2\sqrt3$. b) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DD'}$ bằng $0^0.$ Ta thấy $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DD'}$ cùng phương và cùng hướng nên góc giữa chúng bằng $0^0$. c) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{A^\prime D^\prime}$ bằng $0^0.$ Ta thấy $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{A^\prime D^\prime}$ cùng phương và ngược hướng nên góc giữa chúng bằng $180^0$, không phải $0^0$. d) Cosin của góc hợp bởi $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $\frac{\sqrt2}3.$ Ta thấy $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN}$. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$. Do đó: $\cos(\overrightarrow{MN}, \overrightarrow{AC}) = \frac{\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{MN}| |\overrightarrow{AC}|}$. Ta tính: $\overrightarrow{MN} \cdot \overrightarrow{AC} = (\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN}) \cdot (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC})$. $= \overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{MA} \cdot \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BN} \cdot \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN} \cdot \overrightarrow{BC}$. $= 0 + 0 + 2^2 + 0 + 0 + 0 = 4$. $|\overrightarrow{MN}| = \sqrt{(\overrightarrow{MA})^2 + (\overrightarrow{AB})^2 + (\overrightarrow{BN})^2} = \sqrt{1^2 + 2^2 + 1^2} = \sqrt6$. $|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{(\overrightarrow{AB})^2 + (\overrightarrow{BC})^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt2$. Do đó: $\cos(\overrightarrow{MN}, \overrightarrow{AC}) = \frac{4}{\sqrt6 \times 2\sqrt2} = \frac{4}{2\sqrt{12}} = \frac{2}{\sqrt{12}} = \frac{\sqrt2}{3}$. Đáp án đúng là d) Cosin của góc hợp bởi $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $\frac{\sqrt2}3.$.