Chọn đúng sai Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;2;3 ,B 2;1;5 ,C 2;4;2 . Xét tính,đúng sai của các khẳng định sau:,a) Điểm I a;b;c nằm trên mặt phẳng Oxz thỏa mãn $|3\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}|$,$a-2b+2c=15.$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó,b) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $30^0.$,$c)~\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=5;7;10.$,d) Tọa độ trung điểm của AB là $(\frac32;\frac32;4).$,PHẦN HII A.........................

Question

Accepted Answer

Câu 4.
a) Điểm I(a;b;c) nằm trên mặt phẳng Oxz thì b = 0. 
$\overrightarrow{IB}=(2-a;1-b;5-c)=(2-a;1;5-c)$
$\overrightarrow{IC}=(2-a;4-b;2-c)=(2-a;4;2-c)$
$|3\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}|=|(6-3a;3-1;15-3c)-(2-a;4;2-c)|$
$=|(4-2a;-1;13-2c)|=\sqrt{(4-2a)^2+(-1)^2+(13-2c)^2}$
$=\sqrt{4a^2-16a+16+1+169-52c+4c^2}$
$=\sqrt{4a^2-16a+4c^2-52c+186}$
$=\sqrt{4(a^2-4a+c^2-13c)+186}$
$=\sqrt{4[(a-2)^2-4+(c-\frac{13}{2})^2-\frac{169}{4}]+186}$
$=\sqrt{4[(a-2)^2+(c-\frac{13}{2})^2]-16-169+186}$
$=\sqrt{4[(a-2)^2+(c-\frac{13}{2})^2]+1}$
$|3\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}|$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $(a-2)^2+(c-\frac{13}{2})^2=0$
Suy ra $a=2$ và $c=\frac{13}{2}$
Vậy $a-2b+2c=2-0+13=15.$
b) Ta có $\overrightarrow{AB}=(1;-1;2)$ và $\overrightarrow{AC}=(1;2;-1)$
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=1	imes 1+(-1)	imes 2+2	imes (-1)=1-2-2=-3$
$|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{1+1+4}=\sqrt{6}$
$|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{1+4+1}=\sqrt{6}$
$\cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}=\frac{-3}{\sqrt{6}	imes \sqrt{6}}=\frac{-3}{6}=-\frac{1}{2}$
Vậy góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng $120^0.$
c) Ta có $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=(1;2;3)+(2;1;5)+(2;4;2)=(5;7;10).$
d) Tọa độ trung điểm của AB là $(\frac{1+2}{2};\frac{2+1}{2};\frac{3+5}{2})=(\frac{3}{2};\frac{3}{2};4).$