giúp em với

Câu 1. Để giải bài toán này, ta sẽ áp dụng công thức tính tổng của dãy số cách đều. Bước 1: Xác định số hạng đầu tiên (a) và khoảng cách (d) - Số chỗ ngồi ở hàng đầu tiên (a) là 5. - Mỗi hàng sau nhiều hơn 3 chỗ ngồi so với hàng trước (d) là 3. Bước 2: Áp dụng công thức tổng của dãy số cách đều Tổng số chỗ ngồi (S) của n hàng là: \[ S = \frac{n}{2} \times (2a + (n - 1)d) \] Biết rằng tổng số chỗ ngồi là 1925, ta thay vào công thức: \[ 1925 = \frac{n}{2} \times (2 \times 5 + (n - 1) \times 3) \] \[ 1925 = \frac{n}{2} \times (10 + 3n - 3) \] \[ 1925 = \frac{n}{2} \times (3n + 7) \] \[ 1925 = \frac{3n^2 + 7n}{2} \] \[ 3850 = 3n^2 + 7n \] \[ 3n^2 + 7n - 3850 = 0 \] Bước 3: Giải phương trình bậc hai \[ 3n^2 + 7n - 3850 = 0 \] Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] \[ n = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \times 3 \times (-3850)}}{2 \times 3} \] \[ n = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 46200}}{6} \] \[ n = \frac{-7 \pm \sqrt{46249}}{6} \] \[ n = \frac{-7 \pm 215}{6} \] Ta có hai nghiệm: \[ n_1 = \frac{208}{6} = 34,67 \] (loại vì n phải là số nguyên) \[ n_2 = \frac{-222}{6} = -37 \] (loại vì n phải dương) Do đó, n = 35. Bước 4: Tìm số chỗ ngồi ở hàng cuối cùng Số chỗ ngồi ở hàng cuối cùng là: \[ a_n = a + (n - 1)d \] \[ a_{35} = 5 + (35 - 1) \times 3 \] \[ a_{35} = 5 + 34 \times 3 \] \[ a_{35} = 5 + 102 \] \[ a_{35} = 107 \] Vậy hàng cuối cùng có 107 chỗ ngồi. Câu 2. Số tháng từ tháng 1 năm 2021 đến tháng 12 năm 2022 là: \[ 12 + 12 - 1 = 23 \text{ tháng} \] Số lượng người sử dụng ứng dụng vào tháng 1 năm 2021 là 12,35 triệu người. Tỉ lệ tăng trưởng người dùng hằng tháng là 2,5%. Ta sẽ tính số lượng người dùng ứng dụng vào tháng 12 năm 2022 bằng cách sử dụng công thức tăng trưởng liên tục: \[ A = P \times (1 + r)^n \] Trong đó: - \( A \) là số lượng người dùng vào thời điểm cuối cùng. - \( P \) là số lượng người dùng ban đầu. - \( r \) là tỉ lệ tăng trưởng mỗi tháng. - \( n \) là số tháng. Áp dụng vào bài toán: \[ P = 12,35 \text{ triệu người} \] \[ r = 0,025 \] \[ n = 23 \text{ tháng} \] Thay vào công thức: \[ A = 12,35 \times (1 + 0,025)^{23} \] \[ A = 12,35 \times (1,025)^{23} \] Bây giờ, ta tính \( (1,025)^{23} \): \[ (1,025)^{23} \approx 1,709 \] Do đó: \[ A \approx 12,35 \times 1,709 \] \[ A \approx 21,11 \text{ triệu người} \] Làm tròn đến hàng đơn vị: \[ A \approx 21 \text{ triệu người} \] Vậy số lượng người dùng ứng dụng vào tháng 12 năm 2022 là khoảng 21 triệu người. Câu 3. Để tính giới hạn của biểu thức $\lim_{n \to \infty} \frac{8n^3 - 3n^2 + 4}{4n^3 + n}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chia cả tử số và mẫu số cho $n^3$ (vì đây là bậc cao nhất trong cả tử số và mẫu số). \[ \lim_{n \to \infty} \frac{8n^3 - 3n^2 + 4}{4n^3 + n} = \lim_{n \to \infty} \frac{\frac{8n^3}{n^3} - \frac{3n^2}{n^3} + \frac{4}{n^3}}{\frac{4n^3}{n^3} + \frac{n}{n^3}} \] Bước 2: Rút gọn các phân số trong biểu thức. \[ = \lim_{n \to \infty} \frac{8 - \frac{3}{n} + \frac{4}{n^3}}{4 + \frac{1}{n^2}} \] Bước 3: Tính giới hạn của từng thành phần trong biểu thức. Khi $n \to \infty$, ta có: - $\frac{3}{n} \to 0$ - $\frac{4}{n^3} \to 0$ - $\frac{1}{n^2} \to 0$ Do đó: \[ = \frac{8 - 0 + 0}{4 + 0} = \frac{8}{4} = 2 \] Vậy, giới hạn của biểu thức là: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{8n^3 - 3n^2 + 4}{4n^3 + n} = 2 \] Câu 4. Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow-5}(5x^2+5x-3)$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay giá trị $x = -5$ vào biểu thức $5x^2 + 5x - 3$. Bước 2: Tính giá trị của biểu thức tại $x = -5$. Ta có: \[ \lim_{x\rightarrow-5}(5x^2 + 5x - 3) = 5(-5)^2 + 5(-5) - 3 \] Bước 3: Thực hiện phép tính. \[ = 5(25) + 5(-5) - 3 \] \[ = 125 - 25 - 3 \] \[ = 97 \] Vậy giới hạn của biểu thức khi $x$ tiến đến $-5$ là 97. Đáp số: $\lim_{x\rightarrow-5}(5x^2 + 5x - 3) = 97$.