giúp em với

Câu 1. Để chuyển đổi từ độ sang radian, ta sử dụng công thức: \[ \text{Số đo radian} = \text{Số đo độ} \times \frac{\pi}{180^\circ} \] Áp dụng vào góc $\alpha = 60^\circ$, ta có: \[ \alpha_{\text{radian}} = 60^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} = \frac{60\pi}{180} = \frac{\pi}{3} \] Vậy số đo bằng radian của góc $\alpha = 60^\circ$ là $\frac{\pi}{3}$. Do đó, đáp án đúng là: C. $\frac{\pi}{3}$. Câu 2. Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một bằng cách sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích và công thức lượng giác cơ bản. A. $2\sin(a + \frac{\pi}{6}) = \sqrt{3}\sin a - \cos a$ Ta có: \[ 2\sin(a + \frac{\pi}{6}) = 2(\sin a \cos \frac{\pi}{6} + \cos a \sin \frac{\pi}{6}) \] \[ = 2(\sin a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \cos a \cdot \frac{1}{2}) \] \[ = \sqrt{3}\sin a + \cos a \] Như vậy, khẳng định A sai vì $2\sin(a + \frac{\pi}{6}) = \sqrt{3}\sin a + \cos a$, không phải $\sqrt{3}\sin a - \cos a$. B. $2\sin(a - \frac{\pi}{6}) = \sin a + \sqrt{3}\cos a$ Ta có: \[ 2\sin(a - \frac{\pi}{6}) = 2(\sin a \cos \frac{\pi}{6} - \cos a \sin \frac{\pi}{6}) \] \[ = 2(\sin a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos a \cdot \frac{1}{2}) \] \[ = \sqrt{3}\sin a - \cos a \] Như vậy, khẳng định B sai vì $2\sin(a - \frac{\pi}{6}) = \sqrt{3}\sin a - \cos a$, không phải $\sin a + \sqrt{3}\cos a$. C. $2\sin(a + \frac{\pi}{6}) = \sin a + \sqrt{3}\cos a$ Ta đã kiểm tra ở trên: \[ 2\sin(a + \frac{\pi}{6}) = \sqrt{3}\sin a + \cos a \] Như vậy, khẳng định C sai vì $2\sin(a + \frac{\pi}{6}) = \sqrt{3}\sin a + \cos a$, không phải $\sin a + \sqrt{3}\cos a$. D. $2\sin(a + \frac{\pi}{6}) = \sin a + \sqrt{3}\cos a$ Ta đã kiểm tra ở trên: \[ 2\sin(a + \frac{\pi}{6}) = \sqrt{3}\sin a + \cos a \] Như vậy, khẳng định D sai vì $2\sin(a + \frac{\pi}{6}) = \sqrt{3}\sin a + \cos a$, không phải $\sin a + \sqrt{3}\cos a$. Kết luận: Các khẳng định đều sai. Câu 3. Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \tan(8x + 5\pi) \), ta cần đảm bảo rằng biểu thức trong dấu tang không thuộc các giá trị làm cho tang không xác định. Tang không xác định tại các điểm \( \frac{\pi}{2} + k\pi \) với \( k \in \mathbb{Z} \). Bước 1: Xác định điều kiện để \( \tan(8x + 5\pi) \) xác định: \[ 8x + 5\pi \neq \frac{\pi}{2} + k\pi \quad \text{với} \quad k \in \mathbb{Z} \] Bước 2: Giải phương trình \( 8x + 5\pi = \frac{\pi}{2} + k\pi \): \[ 8x + 5\pi = \frac{\pi}{2} + k\pi \] \[ 8x = \frac{\pi}{2} + k\pi - 5\pi \] \[ 8x = \frac{\pi}{2} + k\pi - \frac{10\pi}{2} \] Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 4. Phương trình $\tan x = 0$ có nghiệm là các giá trị của $x$ sao cho $\sin x = 0$ và $\cos x \neq 0$. Ta biết rằng: - $\sin x = 0$ khi $x = k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$. - $\cos x \neq 0$ khi $x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$. Do đó, phương trình $\tan x = 0$ có nghiệm là $x = k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$. Vậy đáp án đúng là: B. $x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$. Câu 5. Để phương trình $3\sin2x + m = 1$ có nghiệm, ta cần tìm các giá trị của tham số $m$ sao cho phương trình này có nghiệm. Bước 1: Xác định điều kiện của $\sin 2x$ - Biết rằng $\sin 2x$ có giá trị nằm trong khoảng từ -1 đến 1, tức là $-1 \leq \sin 2x \leq 1$. Bước 2: Biến đổi phương trình - Ta có phương trình $3\sin2x + m = 1$. - Biến đổi phương trình này thành dạng $3\sin2x = 1 - m$. Bước 3: Xác định điều kiện của $1 - m$ - Để phương trình có nghiệm, giá trị của $3\sin2x$ phải nằm trong khoảng từ -3 đến 3 (vì $\sin 2x$ nằm trong khoảng từ -1 đến 1). Do đó, ta có: \[ -3 \leq 1 - m \leq 3 \] Bước 4: Giải bất phương trình - Ta giải bất phương trình $-3 \leq 1 - m \leq 3$: \[ -3 \leq 1 - m \] \[ -3 - 1 \leq -m \] \[ -4 \leq -m \] \[ 4 \geq m \] \[ m \leq 4 \] - Tiếp theo: \[ 1 - m \leq 3 \] \[ -m \leq 3 - 1 \] \[ -m \leq 2 \] \[ m \geq -2 \] Bước 5: Kết luận - Từ hai bất đẳng thức trên, ta có: \[ -2 \leq m \leq 4 \] Vậy các giá trị của tham số $m$ để phương trình $3\sin2x + m = 1$ có nghiệm là: \[ -2 \leq m \leq 4 \] Đáp án đúng là: B. $-2 \leq m \leq 4$. Câu 6. Để tìm giá trị của các số hạng trong dãy số $(u_n)$, ta thay lần lượt giá trị của $n$ vào công thức $u_n = n^2 + 2n$. Ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. $u_2 = 2^2 + 2 \times 2 = 4 + 4 = 8$. Đáp án này sai vì $u_2 = 8$, không phải $10$. B. $u_3 = 3^2 + 2 \times 3 = 9 + 6 = 15$. Đáp án này đúng. C. $u_4 = 4^2 + 2 \times 4 = 16 + 8 = 24$. Đáp án này sai vì $u_4 = 24$, không phải $20$. D. $u_1 = 1^2 + 2 \times 1 = 1 + 2 = 3$. Đáp án này đúng. Như vậy, cả hai đáp án B và D đều đúng. Đáp án: B và D. Câu 7. Ta có: $u_3=u_1+2d=7$ (1) $u_2+u_6=(u_1+d)+(u_1+5d)=2u_1+6d=32$ (2) Nhân (1) với 2 rồi trừ đi (2), ta được: $2(u_1+2d)-(2u_1+6d)=14-32$ $2u_1+4d-2u_1-6d=-18$ $-2d=-18$ $d=9$ Vậy đáp án đúng là: D. $d=9$. Câu 8. Trước tiên, ta nhận thấy rằng đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Điều này có nghĩa là O là trung điểm của cả AC và BD. Tiếp theo, ta xét giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). Ta biết rằng giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng nằm trong cả hai mặt phẳng đó. Ta thấy rằng: - Điểm O thuộc cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vì O là trung điểm của AC và BD. - Điểm S cũng thuộc cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) vì S là đỉnh chung của cả hai mặt phẳng. Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng đi qua hai điểm O và S. Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO. Đáp án đúng là: A. SO. Câu 9. Trước tiên, ta nhận thấy rằng M và N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Do đó, MN là đường trung bình của tam giác SBD. Theo tính chất của đường trung bình trong tam giác, ta có: - MN song song với BD - MN = $\frac{1}{2}$ BD Vậy MN song song với đường thẳng BD. Đáp án đúng là: C. BD. Câu 10. Trước tiên, ta xét các đường thẳng và mặt phẳng liên quan trong tứ diện S.CDE. - Ta có N là trung điểm của SC, J là trung điểm của CD, và I là trung điểm của CE. - Do đó, đoạn thẳng NJ là đường trung bình của tam giác SCD, suy ra NJ // SD. - Đoạn thẳng NI là đường trung bình của tam giác SCE, suy ra NI // SE. - Đoạn thẳng JI là đường trung bình của tam giác CDE, suy ra JI // DE. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. $SJ // (NDE)$: - Ta thấy SJ không nằm trong mặt phẳng (NDE) và cũng không song song với bất kỳ đường thẳng nào trong mặt phẳng này. Do đó, khẳng định này sai. B. $SC // (NJI)$: - Ta thấy SC không nằm trong mặt phẳng (NJI) và cũng không song song với bất kỳ đường thẳng nào trong mặt phẳng này. Do đó, khẳng định này sai. C. $DE // (NJI)$: - Ta đã chứng minh JI // DE, do đó DE nằm trong mặt phẳng (NJI) hoặc song song với nó. Vì JI là đường trung bình của tam giác CDE, nên DE // JI. Do đó, khẳng định này đúng. D. $SD // (CNJ)$: - Ta thấy SD không nằm trong mặt phẳng (CNJ) và cũng không song song với bất kỳ đường thẳng nào trong mặt phẳng này. Do đó, khẳng định này sai. Vậy khẳng định đúng là: C. $DE // (NJI)$. Câu 11. Để tính giới hạn của dãy số $(u_n - v_n)$, ta sử dụng tính chất của giới hạn dãy số. Cụ thể, nếu $\lim u_n = a$ và $\lim v_n = b$, thì $\lim (u_n - v_n) = a - b$. Trong bài này, ta có: - $\lim u_n = 3$ - $\lim v_n = -7$ Áp dụng tính chất trên, ta có: \[ \lim (u_n - v_n) = \lim u_n - \lim v_n = 3 - (-7) = 3 + 7 = 10 \] Vậy giới hạn của dãy số $(u_n - v_n)$ là 10. Đáp án đúng là: B. 10.