Cho nửa đường tròn (O; R) có có đường kính AB. Vẽ hai * hai tiếp tuyến Ax, By về cùng một phía với nửa đường tròn Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn (O), tiếp tuyến tại M của (O) cắt Ax, By lần lượt...

a) Ta có: $$ (góc giữa tiếp tuyến và bán kính) $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Do đó, bốn điểm A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn. b) Ta có: - $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AM) - $$ (góc ngoài tam giác ACM bằng góc trong ở đỉnh M) - $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BM) Từ đó, ta có: $$ Do đó, $$ là tam giác cân tại O, suy ra $$. Ta cũng có: $$ $$ Do đó, $$ là tam giác cân tại O, suy ra $$. Từ đó, ta có: $$ $$ c) Ta có: - $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BM) - $$ (góc ngoài tam giác BMD bằng góc trong ở đỉnh M) Do đó, $$, suy ra $$. Ta cũng có: - $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung ON) - $$ (góc ngoài tam giác OND bằng góc trong ở đỉnh N) Do đó, $$, suy ra $$. Vậy $$ là tiếp tuyến của đường tròn đi qua ba điểm D, P, N.