Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SC. a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABM). b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). c) Tìm thiết diện c...

a) Ta có \( S_{ABM} = \frac{1}{2} S_{ABC} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{8} \) Diện tích \( S_{ABM} = \frac{1}{3} d(S, (ABM)) \times S_{ABM} \) \( \Rightarrow d(S, (ABM)) = \frac{a \sqrt{3}}{2} \) b) Gọi O là tâm của đáy ABCD, ta có \( SO \perp (ABCD) \). Ta có \( AB \parallel CD \Rightarrow AB \perp (SOC) \Rightarrow AB \perp SO \). \( AB \perp SO \Rightarrow AB \perp (SOC) \Rightarrow AB \perp OC \). \( \Rightarrow \angle SOC \) là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). \( \cos \angle SOC = \frac{SO}{SC} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \angle SOC = 30^\circ \). c) Mặt phẳng qua M và song song với (ABCD) cắt SA, SB lần lượt tại P, Q. \( \frac{SM}{SC} = \frac{SP}{SA} = \frac{SQ}{SB} = \frac{1}{2} \Rightarrow PQ = \frac{1}{2} AB = \frac{a}{2} \). Thiết diện là hình vuông PQRS có diện tích \( S = \frac{a^2}{4} \).