Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 28. Ta có tỉ lệ thức $\frac ab=\frac cd$. Điều này có nghĩa là $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Bây giờ, ta sẽ trừ cả hai vế của tỉ lệ thức này cho 1: $\frac{a}{b} - 1 = \frac{c}{d} - 1$ Ta có thể viết lại các phép trừ này dưới dạng phân số: $\frac{a}{b} - 1 = \frac{a - b}{b}$ $\frac{c}{d} - 1 = \frac{c - d}{d}$ Do đó, ta có: $\frac{a - b}{b} = \frac{c - d}{d}$ Vậy ta đã chứng minh được tỉ lệ thức $\frac{a - b}{b} = \frac{c - d}{d}$. Đáp số: $\frac{a - b}{b} = \frac{c - d}{d}$ Bài 29. Ta có tỉ lệ thức $\frac ab=\frac cd$. Điều này có nghĩa là $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Bây giờ, ta sẽ nhân cả hai vế của tỉ lệ thức này với $\frac{1}{c}$ và $\frac{1}{d}$ tương ứng để biến đổi nó thành dạng mới. Nhân cả hai vế của tỉ lệ thức $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ với $\frac{1}{c}$ và $\frac{1}{d}$, ta có: \[ \frac{a}{b} \cdot \frac{1}{c} = \frac{c}{d} \cdot \frac{1}{d} \] Điều này có nghĩa là: \[ \frac{a}{bc} = \frac{c}{d^2} \] Tiếp theo, ta sẽ trừ cả hai vế của tỉ lệ thức này cho $\frac{1}{c}$ và $\frac{1}{d}$ tương ứng để biến đổi nó thành dạng mới. Trừ cả hai vế của tỉ lệ thức $\frac{a}{bc} = \frac{c}{d^2}$ cho $\frac{1}{c}$ và $\frac{1}{d}$, ta có: \[ \frac{a}{bc} - \frac{1}{c} = \frac{c}{d^2} - \frac{1}{d} \] Điều này có nghĩa là: \[ \frac{a - b}{bc} = \frac{c - d}{d^2} \] Cuối cùng, ta sẽ nhân cả hai vế của tỉ lệ thức này với $b$ và $d$ tương ứng để biến đổi nó thành dạng mới. Nhân cả hai vế của tỉ lệ thức $\frac{a - b}{bc} = \frac{c - d}{d^2}$ với $b$ và $d$, ta có: \[ \frac{a - b}{c} = \frac{c - d}{d} \] Điều này có nghĩa là: \[ \frac{a - c}{c} = \frac{b - d}{d} \] Vậy ta đã chứng minh được tỉ lệ thức $\frac{a - c}{c} = \frac{b - d}{d}$. Bài 30. Ta có tỉ lệ thức $\frac ab=\frac cd$. Điều này có nghĩa là $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Bây giờ, ta sẽ chứng minh rằng $\frac{b-a}{a} = \frac{d-c}{c}$. Đầu tiên, ta viết lại tỉ lệ thức ban đầu: \[ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \] Nhân cả hai vế với $b$ và $d$, ta có: \[ ad = bc \] Tiếp theo, ta sẽ biến đổi biểu thức $\frac{b-a}{a}$ và $\frac{d-c}{c}$ để chứng minh chúng bằng nhau. Xét biểu thức $\frac{b-a}{a}$: \[ \frac{b-a}{a} = \frac{b}{a} - \frac{a}{a} = \frac{b}{a} - 1 \] Xét biểu thức $\frac{d-c}{c}$: \[ \frac{d-c}{c} = \frac{d}{c} - \frac{c}{c} = \frac{d}{c} - 1 \] Do $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, ta có $\frac{b}{a} = \frac{d}{c}$ (vì nếu $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ thì $\frac{b}{a} = \frac{d}{c}$). Vậy: \[ \frac{b-a}{a} = \frac{b}{a} - 1 = \frac{d}{c} - 1 = \frac{d-c}{c} \] Như vậy, ta đã chứng minh được rằng $\frac{b-a}{a} = \frac{d-c}{c}$. Đáp số: Ta đã chứng minh được tỉ lệ thức $\frac{b-a}{a} = \frac{d-c}{c}$. Bài 31. Ta có tỉ lệ thức $\frac ab=\frac cd$. Điều này có nghĩa là $\frac ab=\frac cd=k$ (với k là hằng số). Từ đó ta có: \[ a = bk \] \[ c = dk \] Bây giờ, ta sẽ chứng minh rằng $\frac{a+2b}b=\frac{c+2d}d$. Thay $a = bk$ và $c = dk$ vào biểu thức $\frac{a+2b}b$ và $\frac{c+2d}d$, ta có: \[ \frac{a+2b}b = \frac{bk + 2b}b = \frac{b(k + 2)}b = k + 2 \] \[ \frac{c+2d}d = \frac{dk + 2d}d = \frac{d(k + 2)}d = k + 2 \] Như vậy, ta đã chứng minh được: \[ \frac{a+2b}b = \frac{c+2d}d \] Điều này hoàn toàn đúng theo các tính chất của tỉ lệ thức và phép toán đại số cơ bản. Bài 32. Ta có tỉ lệ thức $\frac ab=\frac cd$. Điều này có nghĩa là $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Bây giờ, ta sẽ chứng minh rằng $\frac{a+2b}{a} = \frac{c+2d}{c}$. Đầu tiên, ta viết lại biểu thức $\frac{a+2b}{a}$: \[ \frac{a+2b}{a} = \frac{a}{a} + \frac{2b}{a} = 1 + \frac{2b}{a} \] Tương tự, ta viết lại biểu thức $\frac{c+2d}{c}$: \[ \frac{c+2d}{c} = \frac{c}{c} + \frac{2d}{c} = 1 + \frac{2d}{c} \] Vì $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, ta có thể nhân cả hai vế của tỉ lệ thức này với 2: \[ \frac{2a}{b} = \frac{2c}{d} \] Tiếp theo, ta chia cả hai vế của tỉ lệ thức này cho $a$ và $c$ tương ứng: \[ \frac{2a}{ab} = \frac{2c}{cd} \] \[ \frac{2}{b} = \frac{2}{d} \] Như vậy, ta đã chứng minh được rằng $\frac{2b}{a} = \frac{2d}{c}$. Do đó, ta có: \[ 1 + \frac{2b}{a} = 1 + \frac{2d}{c} \] Vậy ta đã chứng minh được rằng: \[ \frac{a+2b}{a} = \frac{c+2d}{c} \] Đáp số: Ta đã chứng minh được tỉ lệ thức $\frac{a+2b}{a} = \frac{c+2d}{c}$.