Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm là sản phẩm loại I và sản phẩm loại II: • Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, thu lời được 40 nghìn. • Mỗi kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên li...

Gọi số kg sản phẩm loại I sản xuất được là x (kg, điều kiện: x ≥ 0) Gọi số kg sản phẩm loại II sản xuất được là y (kg, điều kiện: y ≥ 0) Ta có: - Số kg nguyên liệu cần để sản xuất x kg sản phẩm loại I là 2x (kg) - Số giờ cần để sản xuất x kg sản phẩm loại I là 30x (giờ) - Số kg nguyên liệu cần để sản xuất y kg sản phẩm loại II là 4y (kg) - Số giờ cần để sản xuất y kg sản phẩm loại II là 15y (giờ) Theo đề bài, tổng số kg nguyên liệu và giờ làm việc tối đa là: \[ 2x + 4y \leq 200 \] \[ 30x + 15y \leq 1200 \] Biểu thức lợi nhuận thu được từ việc sản xuất x kg sản phẩm loại I và y kg sản phẩm loại II là: \[ P = 40x + 30y \] Bây giờ, ta sẽ tìm các điểm thỏa mãn các điều kiện trên và tính lợi nhuận tại các điểm này. 1. Xét điểm (0, 0): \[ 2(0) + 4(0) = 0 \leq 200 \] \[ 30(0) + 15(0) = 0 \leq 1200 \] Lợi nhuận: \( P = 40(0) + 30(0) = 0 \) 2. Xét điểm (0, 50): \[ 2(0) + 4(50) = 200 \leq 200 \] \[ 30(0) + 15(50) = 750 \leq 1200 \] Lợi nhuận: \( P = 40(0) + 30(50) = 1500 \) 3. Xét điểm (40, 0): \[ 2(40) + 4(0) = 80 \leq 200 \] \[ 30(40) + 15(0) = 1200 \leq 1200 \] Lợi nhuận: \( P = 40(40) + 30(0) = 1600 \) 4. Xét điểm (20, 40): \[ 2(20) + 4(40) = 200 \leq 200 \] \[ 30(20) + 15(40) = 1200 \leq 1200 \] Lợi nhuận: \( P = 40(20) + 30(40) = 800 + 1200 = 2000 \) So sánh các giá trị lợi nhuận ở các điểm trên, ta thấy rằng lợi nhuận lớn nhất là 2000 nghìn khi sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II. Vậy nên sản xuất 20 kg sản phẩm loại I và 40 kg sản phẩm loại II để có mức lời cao nhất.