Giúp mìnhhhhhhhb

Câu 12. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([-1; 2]\), chúng ta sẽ dựa vào đồ thị của hàm số. Bước 1: Xác định các điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn \([-1; 2]\). - Từ đồ thị, ta thấy rằng hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm \( x = 1 \) với giá trị \( f(1) = 4 \). - Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm \( x = -1 \) với giá trị \( f(-1) = 0 \). Bước 2: So sánh các giá trị tại các điểm cực đại và các biên của đoạn \([-1; 2]\). - Tại \( x = -1 \), giá trị của hàm số là \( f(-1) = 0 \). - Tại \( x = 1 \), giá trị của hàm số là \( f(1) = 4 \). - Tại \( x = 2 \), giá trị của hàm số là \( f(2) = 2 \). Bước 3: Kết luận giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-1; 2]\). - Trong các giá trị đã so sánh, giá trị lớn nhất là \( 4 \), đạt được khi \( x = 1 \). Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([-1; 2]\) là 4. Đáp án đúng là: B. 4. Câu 13. Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{2x + 2}{x - 1} \), ta cần xác định các giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0 vì tại những điểm này hàm số không xác định và có thể có tiệm cận đứng. Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Điều kiện xác định của hàm số là: \[ x - 1 \neq 0 \] \[ x \neq 1 \] Bước 2: Tìm tiệm cận đứng Tiệm cận đứng của hàm số \( y = \frac{2x + 2}{x - 1} \) là các giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng 0. Ta có: \[ x - 1 = 0 \] \[ x = 1 \] Vậy tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \( x = 1 \). Đáp án đúng là: B. \( x = 1 \). Câu 14. Đáp án đúng là: A Vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B được kí hiệu là $\overrightarrow{AB}$. Câu 15. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', các vectơ đại diện cho các cạnh của lập phương sẽ là $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AD}$, và $\overrightarrow{AA'}$. Ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề để xác định mệnh đề đúng. A. $\overrightarrow{AC_1} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ - Ta thấy rằng $\overrightarrow{AC_1}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh C1, tức là nó đi qua cả chiều dài, chiều rộng và chiều cao của lập phương. Do đó, $\overrightarrow{AC_1}$ không chỉ bao gồm $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$ mà còn phải bao gồm $\overrightarrow{AA'}$. Mệnh đề này sai. B. $\overrightarrow{AC_1} = \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB}$ - Ta thấy rằng $\overrightarrow{AC_1}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh C1, tức là nó đi qua cả chiều dài, chiều rộng và chiều cao của lập phương. Do đó, $\overrightarrow{AC_1}$ bao gồm $\overrightarrow{AA'}$, $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{AB}$. Mệnh đề này đúng. C. $\overrightarrow{AC_1} = \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD}$ - Ta thấy rằng $\overrightarrow{AC_1}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh C1, tức là nó đi qua cả chiều dài, chiều rộng và chiều cao của lập phương. Do đó, $\overrightarrow{AC_1}$ không chỉ bao gồm $\overrightarrow{AA'}$ và $\overrightarrow{AD}$ mà còn phải bao gồm $\overrightarrow{AB}$. Mệnh đề này sai. D. $\overrightarrow{AC_1} = \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AB}$ - Ta thấy rằng $\overrightarrow{AC_1}$ là vectơ từ đỉnh A đến đỉnh C1, tức là nó đi qua cả chiều dài, chiều rộng và chiều cao của lập phương. Do đó, $\overrightarrow{AC_1}$ không chỉ bao gồm $\overrightarrow{AA'}$ và $\overrightarrow{AB}$ mà còn phải bao gồm $\overrightarrow{AD}$. Mệnh đề này sai. Vậy mệnh đề đúng là: B. $\overrightarrow{AC_1} = \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB}$ Câu 16. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của dữ liệu. Trong bảng thống kê, thời gian tập nhảy của Cô Minh Hiền có giá trị nhỏ nhất là 20 phút và giá trị lớn nhất là 45 phút. Do đó, khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 45 - 20 = 25 Vậy đáp án đúng là A. 25. Câu 1. a) Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là $(3;0;2).$ Để kiểm tra tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB, ta tính: \[ I = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right) \] \[ I = \left( \frac{4 + 2}{2}, \frac{2 - 2}{2}, \frac{1 + 3}{2} \right) \] \[ I = \left( \frac{6}{2}, \frac{0}{2}, \frac{4}{2} \right) \] \[ I = (3, 0, 2) \] Vậy tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là $(3;0;2)$. b) $\overrightarrow{OA} = (4;2;1)$ Điều này đúng vì $\overrightarrow{OA}$ là vector từ gốc tọa độ O đến điểm A(4;2;1). c) Tứ giác ABCD là hình bình hành thì $D(1;4;-4)$. Để kiểm tra tọa độ điểm D, ta sử dụng tính chất của hình bình hành: Trung điểm của hai đường chéo trùng nhau. Ta tính trung điểm của AC và BD: \[ I_{AC} = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2}, \frac{z_A + z_C}{2} \right) \] \[ I_{AC} = \left( \frac{4 - 1}{2}, \frac{2 + 3}{2}, \frac{1 - 2}{2} \right) \] \[ I_{AC} = \left( \frac{3}{2}, \frac{5}{2}, -\frac{1}{2} \right) \] Giả sử D có tọa độ $(x_D, y_D, z_D)$, ta tính trung điểm của BD: \[ I_{BD} = \left( \frac{x_B + x_D}{2}, \frac{y_B + y_D}{2}, \frac{z_B + z_D}{2} \right) \] \[ I_{BD} = \left( \frac{2 + x_D}{2}, \frac{-2 + y_D}{2}, \frac{3 + z_D}{2} \right) \] Để I_{AC} = I_{BD}, ta có: \[ \left( \frac{3}{2}, \frac{5}{2}, -\frac{1}{2} \right) = \left( \frac{2 + x_D}{2}, \frac{-2 + y_D}{2}, \frac{3 + z_D}{2} \right) \] Từ đó suy ra: \[ \frac{2 + x_D}{2} = \frac{3}{2} \Rightarrow 2 + x_D = 3 \Rightarrow x_D = 1 \] \[ \frac{-2 + y_D}{2} = \frac{5}{2} \Rightarrow -2 + y_D = 5 \Rightarrow y_D = 7 \] \[ \frac{3 + z_D}{2} = -\frac{1}{2} \Rightarrow 3 + z_D = -1 \Rightarrow z_D = -4 \] Vậy tọa độ điểm D là $(1;7;-4)$, không phải $(1;4;-4)$. d) $|\overrightarrow{AB}| = 3$ Để kiểm tra độ dài vector $\overrightarrow{AB}$, ta tính: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \] \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(2 - 4)^2 + (-2 - 2)^2 + (3 - 1)^2} \] \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2 + 2^2} \] \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{4 + 16 + 4} \] \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{24} \] \[ |\overrightarrow{AB}| = 2\sqrt{6} \] Vậy $|\overrightarrow{AB}| = 2\sqrt{6}$, không phải 3. Kết luận: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm tập xác định của hàm số. 2. Tìm đạo hàm của hàm số. 3. Xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. 4. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số Hàm số $f(x) = -x^3 + 3x$ là một đa thức, do đó tập xác định của nó là $\mathbb{R}$. Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số $f'(x) = \frac{d}{dx}(-x^3 + 3x) = -3x^2 + 3$ Bước 3: Xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số Để tìm các điểm cực đại và cực tiểu, chúng ta cần giải phương trình $f'(x) = 0$: $-3x^2 + 3 = 0$ $x^2 = 1$ $x = \pm 1$ Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra dấu của đạo hàm ở các khoảng giữa các điểm cực đại và cực tiểu: - Khi $x < -1$, chọn $x = -2$: $f'(-2) = -3(-2)^2 + 3 = -9 < 0$. Do đó, hàm số giảm trên khoảng $(-\infty, -1)$. - Khi $-1 < x < 1$, chọn $x = 0$: $f'(0) = -3(0)^2 + 3 = 3 > 0$. Do đó, hàm số tăng trên khoảng $(-1, 1)$. - Khi $x > 1$, chọn $x = 2$: $f'(2) = -3(2)^2 + 3 = -9 < 0$. Do đó, hàm số giảm trên khoảng $(1, +\infty)$. Từ đó, chúng ta có: - Hàm số đạt cực đại tại $x = -1$ với giá trị $f(-1) = -(-1)^3 + 3(-1) = 2$. - Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$ với giá trị $f(1) = -(1)^3 + 3(1) = 2$. Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số - Hàm số giảm trên khoảng $(-\infty, -1)$. - Hàm số tăng trên khoảng $(-1, 1)$. - Hàm số giảm trên khoảng $(1, +\infty)$. Đáp số: - Tập xác định: $\mathbb{R}$ - Đạo hàm: $f'(x) = -3x^2 + 3$ - Cực đại: $x = -1$, giá trị cực đại là $2$ - Cực tiểu: $x = 1$, giá trị cực tiểu là $2$ - Khoảng đồng biến: $(-1, 1)$ - Khoảng nghịch biến: $(-\infty, -1)$ và $(1, +\infty)$