Giúp mình với

rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Apple_qnwbGEwrFjg7Y408vx1ACuapkkY2

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

4 giờ trước

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Bài 4. 1) Rút gọn biểu thức $A$: Ta có: $A=\frac{\sqrt a}{\sqrt a+3}+\frac{2\sqrt a}{\sqrt a-3}-\frac{3a+9}{a-9}$ $=\frac{\sqrt a(\sqrt a-3)}{(\sqrt a+3)(\sqrt a-3)}+\frac{2\sqrt a(\sqrt a+3)}{(\sqrt a-3)(\sqrt a+3)}-\frac{3(a+3)}{(a-3)(a+3)}$ $=\frac{a-3\sqrt a+2a+6\sqrt a-3a-9}{(a-3)(a+3)}$ $=\frac{3\sqrt a-9}{(a-3)(a+3)}$ $=\frac{3(\sqrt a-3)}{(a-3)(a+3)}$ $=\frac{3(\sqrt a-3)}{(\sqrt a-3)(\sqrt a+3)(a+3)}$ $=\frac{3}{(\sqrt a+3)(a+3)}$ 2) Tìm giá trị của $a$ để $A=\frac{1}{3}$: Ta có: $\frac{3}{(\sqrt a+3)(a+3)}=\frac{1}{3}$ $(\sqrt a+3)(a+3)=9$ $a\sqrt a+3a+3\sqrt a+9=9$ $a\sqrt a+3a+3\sqrt a=0$ $\sqrt a(a+3+3)=0$ Vì $a\geq0$ nên $\sqrt a\geq0$. Do đó, ta có: $a+3+3=0$ $a+6=0$ $a=-6$ (loại vì $a\geq0$) Vậy không có giá trị nào của $a$ thỏa mãn điều kiện. 3) Đặt $M=A\sqrt a$. Tìm $a$ sao cho $M=M^4$: Ta có: $M=A\sqrt a=\frac{3\sqrt a}{(\sqrt a+3)(a+3)}$ $M=M^4$ $\frac{3\sqrt a}{(\sqrt a+3)(a+3)}=\left(\frac{3\sqrt a}{(\sqrt a+3)(a+3)}\right)^4$ $\frac{3\sqrt a}{(\sqrt a+3)(a+3)}=\frac{(3\sqrt a)^4}{((\sqrt a+3)(a+3))^4}$ $\frac{3\sqrt a}{(\sqrt a+3)(a+3)}=\frac{81a^2}{((\sqrt a+3)(a+3))^4}$ Từ đây, ta thấy rằng phương trình này rất phức tạp và khó giải trực tiếp. Ta sẽ thử các giá trị đơn giản của $a$ để tìm nghiệm. Thử $a=0$: $M=\frac{3\sqrt 0}{(\sqrt 0+3)(0+3)}=0$ $M^4=0^4=0$ Vậy $a=0$ thỏa mãn điều kiện. Do đó, giá trị của $a$ là $a=0$. Bài 5. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu. Phần 1: Rút gọn biểu thức \( M \) Biểu thức \( M \) được cho là: \[ M = \frac{x^2 + \sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} - \frac{2x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} + \frac{2(x - 1)}{\sqrt{x} - 1} \] Bước 1: Rút gọn từng phân thức 1. Rút gọn phân thức đầu tiên: \[ \frac{x^2 + \sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} \] 2. Rút gọn phân thức thứ hai: \[ \frac{2x + \sqrt{x}}{\sqrt{x}} = \frac{2x}{\sqrt{x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} = 2\sqrt{x} + 1 \] 3. Rút gọn phân thức thứ ba: \[ \frac{2(x - 1)}{\sqrt{x} - 1} \] Nhân cả tử và mẫu với \(\sqrt{x} + 1\) để có: \[ \frac{2(x - 1)(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)} = \frac{2(x - 1)(\sqrt{x} + 1)}{x - 1} = 2(\sqrt{x} + 1) \] Bước 2: Kết hợp các phân thức đã rút gọn \[ M = \frac{x^2 + \sqrt{x}}{x + \sqrt{x} + 1} - (2\sqrt{x} + 1) + 2(\sqrt{x} + 1) \] Chúng ta thấy rằng các phân thức đã được rút gọn và kết hợp lại. Phần 2: Tính giá trị của \( M \) tại \( x = 3 \) Thay \( x = 3 \) vào biểu thức \( M \): \[ M = \frac{3^2 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3} + 1} - (2\sqrt{3} + 1) + 2(\sqrt{3} + 1) \] \[ M = \frac{9 + \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}} - (2\sqrt{3} + 1) + 2(\sqrt{3} + 1) \] \[ M = \frac{9 + \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}} - 2\sqrt{3} - 1 + 2\sqrt{3} + 2 \] \[ M = \frac{9 + \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}} + 1 \] Phần 3: Tìm giá trị của \( x \) thỏa mãn phương trình \( 3P^2 - 2P - 1 = 0 \) Đặt \( P = \frac{\sqrt{x}}{M} \). Phương trình \( 3P^2 - 2P - 1 = 0 \) là một phương trình bậc hai. Ta giải phương trình này bằng cách sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm. \[ 3P^2 - 2P - 1 = 0 \] Phân tích thành nhân tử: \[ (3P + 1)(P - 1) = 0 \] Vậy: \[ 3P + 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad P - 1 = 0 \] \[ P = -\frac{1}{3} \quad \text{hoặc} \quad P = 1 \] Do \( P = \frac{\sqrt{x}}{M} \geq 0 \), ta loại \( P = -\frac{1}{3} \). Vậy: \[ P = 1 \] \[ \frac{\sqrt{x}}{M} = 1 \] \[ \sqrt{x} = M \] Từ đây, ta có: \[ x = M^2 \] Kết luận 1. Biểu thức \( M \) đã được rút gọn. 2. Giá trị của \( M \) tại \( x = 3 \) là \( \frac{9 + \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}} + 1 \). 3. Giá trị của \( x \) thỏa mãn phương trình \( 3P^2 - 2P - 1 = 0 \) là \( x = M^2 \).
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Tiea Niee

4 giờ trước

Bài 4
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a.A=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} +3} +\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a} -3} -\frac{3a+9}{a-9} \ với\ a\geqslant 0,a\neq 9\\
=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a} -3\right)}{\left(\sqrt{a} +3\right)\left(\sqrt{a} -3\right)} +\frac{2\sqrt{a}\left(\sqrt{a} +3\right)}{\left(\sqrt{a} -3\right)\left(\sqrt{a} +3\right)} -\frac{3a+9}{\left(\sqrt{a} -3\right)\left(\sqrt{a} +3\right)}\\
=\frac{a-3\sqrt{a} +2a+6\sqrt{a} -3a-9}{\left(\sqrt{a} +3\right)\left(\sqrt{a} -3\right)}\\
=\frac{3\sqrt{a} -9}{\left(\sqrt{a} +3\right)\left(\sqrt{a} -3\right)}\\
=\frac{3\left(\sqrt{a} -3\right)}{\left(\sqrt{a} +3\right)\left(\sqrt{a} -3\right)}\\
=\frac{3}{\sqrt{a} +3}\\
\\
b.A=\frac{1}{3}\\
\Leftrightarrow \frac{3}{\sqrt{a} +3} =\frac{1}{3}\\
\Leftrightarrow \sqrt{a} +3=9\\
\Leftrightarrow \sqrt{a} =6\\
\Leftrightarrow a=36
\end{array}$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved