Giải hộ mình câu này với các bạn

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( N(x, y) = 2024 - x^2 - 3y^2 - 2xy - 2x + 6y \), ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhóm các hạng tử liên quan đến \( x \) và \( y \) lại với nhau để dễ dàng nhận biết các bình phương hoàn chỉnh. \[ N(x, y) = 2024 - (x^2 + 2xy + y^2) - 2(y^2 - 3y) - 2x \] Bước 2: Nhận thấy rằng \( x^2 + 2xy + y^2 \) là một bình phương hoàn chỉnh: \[ x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2 \] Bước 3: Tiếp tục nhóm các hạng tử liên quan đến \( y \): \[ N(x, y) = 2024 - (x + y)^2 - 2(y^2 - 3y) - 2x \] Bước 4: Nhận thấy rằng \( y^2 - 3y \) cũng có thể được viết dưới dạng một bình phương hoàn chỉnh: \[ y^2 - 3y = \left( y - \frac{3}{2} \right)^2 - \frac{9}{4} \] Do đó: \[ 2(y^2 - 3y) = 2 \left( \left( y - \frac{3}{2} \right)^2 - \frac{9}{4} \right) = 2 \left( y - \frac{3}{2} \right)^2 - \frac{9}{2} \] Bước 5: Thay vào biểu thức ban đầu: \[ N(x, y) = 2024 - (x + y)^2 - 2 \left( y - \frac{3}{2} \right)^2 + \frac{9}{2} - 2x \] Bước 6: Để biểu thức đạt giá trị lớn nhất, các bình phương phải bằng 0: \[ (x + y)^2 = 0 \] \[ \left( y - \frac{3}{2} \right)^2 = 0 \] Từ đây ta có: \[ x + y = 0 \] \[ y - \frac{3}{2} = 0 \] Giải hệ phương trình này: \[ y = \frac{3}{2} \] \[ x + \frac{3}{2} = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{2} \] Bước 7: Thay \( x = -\frac{3}{2} \) và \( y = \frac{3}{2} \) vào biểu thức ban đầu để tìm giá trị lớn nhất: \[ N \left( -\frac{3}{2}, \frac{3}{2} \right) = 2024 - \left( -\frac{3}{2} + \frac{3}{2} \right)^2 - 2 \left( \frac{3}{2} - \frac{3}{2} \right)^2 - 2 \left( -\frac{3}{2} \right) \] \[ = 2024 - 0 - 0 + 3 \] \[ = 2027 \] Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \( N(x, y) \) là 2027, đạt được khi \( x = -\frac{3}{2} \) và \( y = \frac{3}{2} \).