giúp với ạaa

a) Điều kiện xác định của \( P \): - \( x^2 - x \neq 0 \Rightarrow x(x - 1) \neq 0 \Rightarrow x \neq 0 \) và \( x \neq 1 \) - \( x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1 \) - \( x^2 - 2x + 1 \neq 0 \Rightarrow (x - 1)^2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1 \) Vậy điều kiện xác định của \( P \) là: \( x \neq 0 \), \( x \neq 1 \), và \( x \neq -1 \). b) Rút gọn \( P \): \[ P = \left( \frac{1}{x^2 - x} + \frac{1}{x + 1} \right) : \frac{x + 1}{x^2 - 2x + 1} \] Chúng ta sẽ thực hiện phép chia trước: \[ P = \left( \frac{1}{x(x - 1)} + \frac{1}{x + 1} \right) \times \frac{(x - 1)^2}{x + 1} \] Tìm mẫu chung của các phân số trong ngoặc: \[ \frac{1}{x(x - 1)} + \frac{1}{x + 1} = \frac{x + 1 + x(x - 1)}{x(x - 1)(x + 1)} = \frac{x + 1 + x^2 - x}{x(x - 1)(x + 1)} = \frac{x^2 + 1}{x(x - 1)(x + 1)} \] Bây giờ, nhân với \(\frac{(x - 1)^2}{x + 1}\): \[ P = \frac{x^2 + 1}{x(x - 1)(x + 1)} \times \frac{(x - 1)^2}{x + 1} = \frac{(x^2 + 1)(x - 1)}{x(x + 1)^2} \] c) Tìm \( x \) để \( P = \frac{-2}{5} \): \[ \frac{(x^2 + 1)(x - 1)}{x(x + 1)^2} = \frac{-2}{5} \] Nhân cả hai vế với \( 5x(x + 1)^2 \): \[ 5(x^2 + 1)(x - 1) = -2x(x + 1)^2 \] Phát triển và thu gọn: \[ 5(x^3 - x^2 + x - 1) = -2x(x^2 + 2x + 1) \] \[ 5x^3 - 5x^2 + 5x - 5 = -2x^3 - 4x^2 - 2x \] \[ 5x^3 - 5x^2 + 5x - 5 + 2x^3 + 4x^2 + 2x = 0 \] \[ 7x^3 - x^2 + 7x - 5 = 0 \] Phương trình này phức tạp và khó giải trực tiếp bằng phương pháp lớp 8. Chúng ta có thể thử nghiệm các giá trị \( x \) để tìm nghiệm. Kiểm tra \( x = 1 \): \[ 7(1)^3 - (1)^2 + 7(1) - 5 = 7 - 1 + 7 - 5 = 8 \neq 0 \] Kiểm tra \( x = -1 \): \[ 7(-1)^3 - (-1)^2 + 7(-1) - 5 = -7 - 1 - 7 - 5 = -20 \neq 0 \] Kiểm tra \( x = 0 \): \[ 7(0)^3 - (0)^2 + 7(0) - 5 = -5 \neq 0 \] Do đó, không có giá trị \( x \) thỏa mãn điều kiện xác định và phương trình trên.