Giải hộ mình câu này với các bạn Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn AC, tia Dx cắt SC, AB, BC,lần lượt tại I, M, N. Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD, BG vuông góc,với AC. Gọi K là điểm đối xứng với D qua I. Chứng minh rằng,$a)~IM.IN=ID^2$,$b)~\frac{KM}{KN}=\frac{DM}{DN}$,$c)~AB.AE+AD.AF=AC^2$

Question

Accepted Answer

Bạn ơi, đoạn SC sửa thành AC đk bạn? Nếu đúng thì mình có cách giải sau nhé

a) $\mathrm{AM} / / \mathrm{CD}$. Theo định lí Ta-let, ta có: $\frac{I M}{I D}=\frac{A I}{I C}(1)$
$\mathrm{AD} / / \mathrm{CN}$. Theo định lí Ta-let, ta có : $\frac{I A}{I C}=\frac{I D}{I M}$ ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra $\frac{I M}{I D}=\frac{I D}{I N} \Rightarrow I D^2=I M \cdot I N$
b) Ta có : $\frac{D M}{M N}=\frac{A M}{M B} \Rightarrow \frac{D M}{\overline{D M+M N}}=\frac{A M}{A M+M B}$
do đó : $\frac{D M}{D N}=\frac{A M}{A B}$ (3)

Mà $ I D=I K ; I D^2=I M \cdot I N$

$
\Rightarrow I K^2=I M \cdot I N \Rightarrow \frac{I K}{I M}=\frac{I N}{I K} \Rightarrow \frac{I K-I M}{I M}=\frac{I N-I K}{I K}
$
Do đó : $\frac{M K}{I M}=\frac{K N}{I K} \Rightarrow \frac{K M}{\overline{K N}}=\frac{I M}{I K}=\frac{I M}{I D}=\frac{A M}{\overline{C D}}=\frac{A M}{A B} (4)$
Từ (3) và (4) suy ra $\frac{D M}{D N}=\frac{K M}{K N}$
$
\begin{aligned}
& ext { c) } riangle A G B \sim riangle A E C(g \cdot g) \Rightarrow \frac{A B}{\overline{A G}}=\frac{A C}{A E} \Rightarrow A B \cdot A E=A C \cdot A G=A G(A G+G C) (5) \
& \Delta B G C \sim riangle C F A(g \cdot g) \Rightarrow \frac{A F}{G C}=\frac{A C}{B C}=\frac{A C}{A D} \
& \Rightarrow A F \cdot A D=A C \cdot G C=G C \cdot(A G+G C) (6)
\end{aligned}
$
Cộng ( 5 ) và ( 6 ) theo vế, ta được :

$
A B \cdot A E+A F A D=A G(G C+A G)+G C(A G+G C)=(A G+G C)^2=A C^2
$