Giúp mình với!

Câu 3. Để giải phương trình $|x-1|(x^2+3x-7)=x^3-1$, ta sẽ xét hai trường hợp dựa trên giá trị của $|x-1|$. Trường hợp 1: $x-1 \geq 0$, tức là $x \geq 1$ Khi đó, $|x-1| = x-1$. Phương trình trở thành: $(x-1)(x^2+3x-7) = x^3-1$ Phân tích vế trái: $(x-1)(x^2+3x-7) = x^3 + 3x^2 - 7x - x^2 - 3x + 7 = x^3 + 2x^2 - 10x + 7$ Do đó, phương trình trở thành: $x^3 + 2x^2 - 10x + 7 = x^3 - 1$ Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: $2x^2 - 10x + 7 + 1 = 0$ $2x^2 - 10x + 8 = 0$ Chia cả hai vế cho 2: $x^2 - 5x + 4 = 0$ Phân tích đa thức thành nhân tử: $(x-1)(x-4) = 0$ Vậy, ta có hai nghiệm: $x = 1$ hoặc $x = 4$ Trường hợp 2: $x-1 < 0$, tức là $x < 1$ Khi đó, $|x-1| = -(x-1) = 1-x$. Phương trình trở thành: $(1-x)(x^2+3x-7) = x^3-1$ Phân tích vế trái: $(1-x)(x^2+3x-7) = x^2 + 3x - 7 - x^3 - 3x^2 + 7x = -x^3 - 2x^2 + 10x - 7$ Do đó, phương trình trở thành: $-x^3 - 2x^2 + 10x - 7 = x^3 - 1$ Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế: $-x^3 - 2x^2 + 10x - 7 - x^3 + 1 = 0$ $-2x^3 - 2x^2 + 10x - 6 = 0$ Chia cả hai vế cho -2: $x^3 + x^2 - 5x + 3 = 0$ Ta thử nghiệm các giá trị nguyên có thể là nghiệm của phương trình này: - Thử $x = 1$: $1^3 + 1^2 - 5(1) + 3 = 1 + 1 - 5 + 3 = 0$. Vậy $x = 1$ là nghiệm. - Thử $x = -1$: $(-1)^3 + (-1)^2 - 5(-1) + 3 = -1 + 1 + 5 + 3 = 8 \neq 0$. Vậy $x = -1$ không là nghiệm. - Thử $x = 3$: $3^3 + 3^2 - 5(3) + 3 = 27 + 9 - 15 + 3 = 24 \neq 0$. Vậy $x = 3$ không là nghiệm. - Thử $x = -3$: $(-3)^3 + (-3)^2 - 5(-3) + 3 = -27 + 9 + 15 + 3 = 0$. Vậy $x = -3$ là nghiệm. Tuy nhiên, do $x < 1$, nên chỉ có $x = -3$ thỏa mãn điều kiện. Kết luận: Các nghiệm của phương trình là $x = 1$, $x = 4$, và $x = -3$.