Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức B = 12/12−4x−x2 .

Để tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức \( B = \frac{12}{12 - 4x - x^2} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Ta cần đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không bằng 0. \[ 12 - 4x - x^2 \neq 0 \] Giải phương trình \( 12 - 4x - x^2 = 0 \): \[ x^2 + 4x - 12 = 0 \] Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Với \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -12 \): \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 \pm 8}{2} \] Vậy: \[ x = \frac{-4 + 8}{2} = 2 \quad \text{và} \quad x = \frac{-4 - 8}{2} = -6 \] Do đó, ĐKXĐ là \( x \neq 2 \) và \( x \neq -6 \). 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức: Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của \( B = \frac{12}{12 - 4x - x^2} \). Để làm điều này, ta sẽ tìm giá trị lớn nhất của mẫu số \( 12 - 4x - x^2 \). Xét hàm số \( f(x) = 12 - 4x - x^2 \): \[ f(x) = -(x^2 + 4x - 12) \] Ta thấy đây là một parabol mở xuống (vì hệ số của \( x^2 \) là âm). Giá trị lớn nhất của \( f(x) \) xảy ra tại đỉnh của parabol. Tọa độ đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) là \( x = -\frac{b}{2a} \): \[ x = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2 \] Thay \( x = -2 \) vào \( f(x) \): \[ f(-2) = 12 - 4(-2) - (-2)^2 = 12 + 8 - 4 = 16 \] Vậy giá trị lớn nhất của mẫu số \( 12 - 4x - x^2 \) là 16, đạt được khi \( x = -2 \). 3. Tính giá trị nhỏ nhất của phân thức: Khi mẫu số đạt giá trị lớn nhất là 16, giá trị của phân thức \( B \) sẽ nhỏ nhất: \[ B_{min} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} \] Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của phân thức \( B = \frac{12}{12 - 4x - x^2} \) là \( \frac{3}{4} \), đạt được khi \( x = -2 \).