Sbiditolet $4-x~x-4$,6.9. Rút gọn các phân thức sau:,$a)~\frac{5x+10}{25x^2+50};$ $b)~\frac{45 imes(3-x)}{15 imes(x-3)^3};$ $c)~\frac{(x^2-1)^2}{(x+1)(x^3+1)}.$

Question

Sbiditolet $4-x~x-4$,6.9. Rút gọn các phân thức sau:,$a)~\frac{5x+10}{25x^2+50};$ $b)~\frac{45	imes(3-x)}{15	imes(x-3)^3};$ $c)~\frac{(x^2-1)^2}{(x+1)(x^3+1)}.$

Accepted Answer

Để rút gọn các phân thức, ta sẽ thực hiện các bước sau:

a) $\frac{5x+10}{25x^2+50}$

Bước 1: Tìm các thừa số chung ở tử số và mẫu số.
- Tử số: $5x + 10 = 5(x + 2)$
- Mẫu số: $25x^2 + 50 = 25(x^2 + 2)$

Bước 2: Rút gọn phân thức.
$$
\frac{5x+10}{25x^2+50} = \frac{5(x+2)}{25(x^2+2)} = \frac{x+2}{5(x^2+2)}
$$

b) $\frac{45 \times (3-x)}{15 \times (x-3)^3}$

Bước 1: Nhận thấy $(3-x) = -(x-3)$, do đó:
- Tử số: $45 \times (3-x) = 45 \times -(x-3) = -45(x-3)$
- Mẫu số: $15 \times (x-3)^3$

Bước 2: Rút gọn phân thức.
$$
\frac{45 \times (3-x)}{15 \times (x-3)^3} = \frac{-45(x-3)}{15(x-3)^3} = \frac{-45}{15(x-3)^2} = \frac{-3}{(x-3)^2}
$$

c) $\frac{(x^2-1)^2}{(x+1)(x^3+1)}$

Bước 1: Nhận thấy $x^2 - 1 = (x+1)(x-1)$, do đó:
- Tử số: $(x^2-1)^2 = [(x+1)(x-1)]^2 = (x+1)^2(x-1)^2$
- Mẫu số: $(x+1)(x^3+1)$

Bước 2: Rút gọn phân thức.
$$
\frac{(x^2-1)^2}{(x+1)(x^3+1)} = \frac{(x+1)^2(x-1)^2}{(x+1)(x^3+1)} = \frac{(x+1)(x-1)^2}{x^3+1}
$$

Như vậy, các phân thức đã được rút gọn như sau:
a) $\frac{5x+10}{25x^2+50} = \frac{x+2}{5(x^2+2)}$
b) $\frac{45 \times (3-x)}{15 \times (x-3)^3} = \frac{-3}{(x-3)^2}$
c) $\frac{(x^2-1)^2}{(x+1)(x^3+1)} = \frac{(x+1)(x-1)^2}{x^3+1}$