sos sos sos sos

Bài 1. Ta có $\Delta ABC\backsim\Delta MNP$, do đó tỉ số giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác sẽ bằng nhau. Tỉ số giữa các cạnh của $\Delta ABC$ và $\Delta MNP$ là: \[ \frac{MN}{AB} = \frac{5}{4} \] Bây giờ ta tính độ dài của các cạnh còn lại của $\Delta MNP$ dựa trên tỉ số này. 1. Tính độ dài của cạnh $MP$: \[ MP = BC \times \frac{MN}{AB} = 6 \times \frac{5}{4} = \frac{30}{4} = 7.5 \] 2. Tính độ dài của cạnh $NP$: \[ NP = CA \times \frac{MN}{AB} = 5 \times \frac{5}{4} = \frac{25}{4} = 6.25 \] Vậy độ dài của các cạnh $MP$ và $NP$ lần lượt là 7.5 và 6.25. Bài 2. Để chứng minh $\Delta ABC \backsim \Delta ANM$, ta cần kiểm tra tỉ số của các cạnh tương ứng của hai tam giác này. Ta có: - $\frac{AM}{AB} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$ - $\frac{AN}{AC} = \frac{8}{15}$ Tiếp theo, ta cần kiểm tra tỉ số của các cạnh còn lại: - $\frac{MN}{BC}$ Để làm điều này, ta cần tính MN. Ta sẽ sử dụng tỉ lệ của các cạnh đã biết để tìm MN. Ta thấy rằng: - $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{5}{6}$ Do đó, ta có: - $\frac{MN}{BC} = \frac{5}{6}$ Bây giờ, ta tính MN: - $MN = BC \times \frac{5}{6} = 18 \times \frac{5}{6} = 15$ Vậy, ta đã chứng minh được $\Delta ABC \backsim \Delta ANM$ và tính được MN = 15. Đáp số: MN = 15 Bài 3. Để xác định các cặp tam giác đồng dạng, ta cần kiểm tra các tiêu chí đồng dạng của tam giác. Các tiêu chí đồng dạng bao gồm: 1. Tiêu chí góc-góc (g-g): Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. 2. Tiêu chí cạnh-cạnh-cạnh (c-c-c): Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng. 3. Tiêu chí cạnh-góc-cạnh (c-g-c): Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc xen giữa chúng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng cặp tam giác: 1. Cặp tam giác ABC và DEF: - Ta thấy góc A = góc D, góc B = góc E. - Do đó, theo tiêu chí g-g, tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF. - Ký hiệu: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF (ABC ~ DEF). 2. Cặp tam giác GHI và JKL: - Ta thấy góc G = góc J, góc H = góc K. - Do đó, theo tiêu chí g-g, tam giác GHI đồng dạng với tam giác JKL. - Ký hiệu: Tam giác GHI đồng dạng với tam giác JKL (GHI ~ JKL). 3. Cặp tam giác MNO và PQR: - Ta thấy góc M = góc P, góc N = góc Q. - Do đó, theo tiêu chí g-g, tam giác MNO đồng dạng với tam giác PQR. - Ký hiệu: Tam giác MNO đồng dạng với tam giác PQR (MNO ~ PQR). 4. Cặp tam giác STU và VWX: - Ta thấy góc S = góc V, góc T = góc W. - Do đó, theo tiêu chí g-g, tam giác STU đồng dạng với tam giác VWX. - Ký hiệu: Tam giác STU đồng dạng với tam giác VWX (STU ~ VWX). Tóm lại, các cặp tam giác đồng dạng là: - Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF (ABC ~ DEF). - Tam giác GHI đồng dạng với tam giác JKL (GHI ~ JKL). - Tam giác MNO đồng dạng với tam giác PQR (MNO ~ PQR). - Tam giác STU đồng dạng với tam giác VWX (STU ~ VWX). Bài 4. a) Ta có $EF//GH$ nên $\widehat{AEF}=\widehat{CGH}$ (hai góc đồng vị) $\widehat{AFE}=\widehat{CHG}$ (hai góc đồng vị) Do đó $\Delta AEF\backsim\Delta CGH$ (g-g) b) Ta có $\Delta AEF\backsim\Delta CGH$ nên $\frac{AE}{CG}=\frac{AF}{CH}$ Mặt khác ta có $\widehat{EAF}=\widehat{HCG}$ (hai góc so le trong) Do đó $\Delta AOE\backsim\Delta COG$ (cạnh-góc-cạnh) Suy ra $\widehat{AOE}=\widehat{COG}$ Mà $\widehat{AOE}+\widehat{COG}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù) Vậy $\widehat{AOE}=\widehat{COG}=90^{\circ}$ Suy ra ba điểm A,O,C thẳng hàng.