Giúp mình với!

Bài 4: a) Rút gọn biểu thức A Điều kiện: \( x \neq \pm 3 \) Ta có: \[ A = \left( \frac{x^2 - 3}{x^2 - 9} + \frac{1}{x - 3} \right) : \frac{x}{x + 3} \] \[ = \left( \frac{x^2 - 3}{(x - 3)(x + 3)} + \frac{1}{x - 3} \right) : \frac{x}{x + 3} \] \[ = \left( \frac{x^2 - 3}{(x - 3)(x + 3)} + \frac{x + 3}{(x - 3)(x + 3)} \right) : \frac{x}{x + 3} \] \[ = \frac{x^2 - 3 + x + 3}{(x - 3)(x + 3)} : \frac{x}{x + 3} \] \[ = \frac{x^2 + x}{(x - 3)(x + 3)} : \frac{x}{x + 3} \] \[ = \frac{x(x + 1)}{(x - 3)(x + 3)} \times \frac{x + 3}{x} \] \[ = \frac{x + 1}{x - 3} \] b) Tìm các giá trị của x để \( A = 3 \) Theo bài ra, ta có: \[ \frac{x + 1}{x - 3} = 3 \] \[ x + 1 = 3(x - 3) \] \[ x + 1 = 3x - 9 \] \[ 1 + 9 = 3x - x \] \[ 10 = 2x \] \[ x = 5 \] Vậy \( x = 5 \) thỏa mãn điều kiện \( x \neq \pm 3 \). Đáp số: \( x = 5 \) Bài 5: a) Rút gọn biểu thức \( P \): \[ P = \left( \frac{x^2 - 2}{x^2 + 2x} + \frac{1}{x + 2} \right) : \frac{x + 1}{x} \] Đầu tiên, ta rút gọn từng phân thức trong biểu thức \( P \): \[ \frac{x^2 - 2}{x^2 + 2x} = \frac{x^2 - 2}{x(x + 2)} \] \[ \frac{1}{x + 2} \] Tìm mẫu chung của hai phân thức: \[ \frac{x^2 - 2}{x(x + 2)} + \frac{1}{x + 2} = \frac{x^2 - 2 + x}{x(x + 2)} = \frac{x^2 + x - 2}{x(x + 2)} \] Phân tích mẫu số: \[ x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1) \] Do đó: \[ \frac{x^2 + x - 2}{x(x + 2)} = \frac{(x + 2)(x - 1)}{x(x + 2)} = \frac{x - 1}{x} \] Tiếp theo, ta chia biểu thức này cho \(\frac{x + 1}{x}\): \[ P = \frac{x - 1}{x} : \frac{x + 1}{x} = \frac{x - 1}{x} \cdot \frac{x}{x + 1} = \frac{x - 1}{x + 1} \] Vậy biểu thức \( P \) đã được rút gọn là: \[ P = \frac{x - 1}{x + 1} \] b) Tìm \( x \) để \( P = \frac{5}{2} \): \[ \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{5}{2} \] Nhân cả hai vế với \( x + 1 \): \[ x - 1 = \frac{5}{2}(x + 1) \] Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số: \[ 2(x - 1) = 5(x + 1) \] Mở ngoặc và thu gọn: \[ 2x - 2 = 5x + 5 \] Di chuyển các hạng tử liên quan đến \( x \) sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: \[ 2x - 5x = 5 + 2 \] \[ -3x = 7 \] Chia cả hai vế cho -3: \[ x = -\frac{7}{3} \] c) Tìm giá trị \( x \) nguyên để \( P \) nhận giá trị nguyên: \[ P = \frac{x - 1}{x + 1} \] Để \( P \) là số nguyên, \((x - 1)\) phải chia hết cho \((x + 1)\). Ta xét các trường hợp: - \( x + 1 = 1 \Rightarrow x = 0 \) (loại vì \( x \neq 0 \)) - \( x + 1 = -1 \Rightarrow x = -2 \) (loại vì \( x \neq -2 \)) - \( x + 1 = x - 1 \Rightarrow 1 = -1 \) (không thỏa mãn) Do đó, không có giá trị \( x \) nguyên nào thỏa mãn điều kiện trên. Đáp số: a) \( P = \frac{x - 1}{x + 1} \) b) \( x = -\frac{7}{3} \) c) Không có giá trị \( x \) nguyên nào thỏa mãn. Bài 6: a) Rút gọn biểu thức A Ta có: $A=(\frac x{(x-2)(x+2)}+\frac1{x+2}-\frac2{x-2})(\frac{x+2-x}{x+2})$ $=\left[\frac x{(x-2)(x+2)}+\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}-\frac{2(x+2)}{(x-2)(x+2)}\right]\times \frac2{x+2}$ $=\frac{x+x-2-2x-4}{(x-2)(x+2)}\times \frac2{x+2}$ $=\frac{-6}{(x-2)(x+2)}\times \frac2{x+2}$ $=\frac{-12}{(x-2)(x+2)^2}$ b) Tính giá trị của biểu thức A khi $x=-4$ Thay $x=-4$ vào biểu thức A ta được: $A=\frac{-12}{(-4-2)\times (-4+2)^2}=\frac{-12}{(-6)\times 4}=\frac{-12}{-24}=\frac12$ c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. $A=\frac{-12}{(x-2)(x+2)^2}$ Để A có giá trị nguyên thì $(x-2)(x+2)^2$ phải là ước của 12. Vì $(x-2)(x+2)^2=x^3+2x^2-4x-8$ nên $(x-2)(x+2)^2$ chẵn. Do đó $(x-2)(x+2)^2$ nhận giá trị là: $\pm 2;\pm 4;\pm 6;12$ Ta có bảng xét dấu: | x | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | |---|----|----|----|----|---|---|---| | x-2 | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | | x+2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | (x-2)(x+2)^2 | 0 | 5 | 16 | 27 | 32 | 125 | 0 | Từ bảng xét dấu ta thấy $(x-2)(x+2)^2$ nhận giá trị là 12 khi $x=1$. Vậy $x=1$ thì A có giá trị nguyên.