Giúppppppp

a) $\frac{xy}{2x-y}+\frac{2x^2}{y-2x}$ Đầu tiên, ta nhận thấy rằng mẫu số của hai phân số là đối nhau. Ta có thể viết lại phân số thứ hai như sau: $\frac{2x^2}{y-2x} = \frac{2x^2}{-(2x-y)} = -\frac{2x^2}{2x-y}$ Bây giờ, ta có thể cộng hai phân số này lại: $\frac{xy}{2x-y} + \left(-\frac{2x^2}{2x-y}\right) = \frac{xy - 2x^2}{2x-y}$ b) $\frac{2x^2-x}{x-1}+\frac{x+1}{1-x}+\frac{2-x^2}{x-1}$ Ta nhận thấy rằng mẫu số của phân số thứ hai là đối của mẫu số của hai phân số còn lại. Ta có thể viết lại phân số thứ hai như sau: $\frac{x+1}{1-x} = \frac{x+1}{-(x-1)} = -\frac{x+1}{x-1}$ Bây giờ, ta có thể cộng ba phân số này lại: $\frac{2x^2-x}{x-1} + \left(-\frac{x+1}{x-1}\right) + \frac{2-x^2}{x-1}$ Cộng các phân số có cùng mẫu số: $\frac{2x^2-x - (x+1) + (2-x^2)}{x-1} = \frac{2x^2-x-x-1+2-x^2}{x-1} = \frac{x^2-2x+1}{x-1}$ Ta nhận thấy rằng tử số có thể được phân tích thành nhân tử: $x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2$ Do đó, ta có thể viết lại phân số như sau: $\frac{(x-1)^2}{x-1} = x-1$ Vậy kết quả cuối cùng là: a) $\frac{xy - 2x^2}{2x-y}$ b) $x-1$ Bài 2: a) $\frac{y}{2x^2-xy} + \frac{4x}{y^2-2xy}$ Đầu tiên, ta rút gọn các phân thức: $\frac{y}{2x^2-xy} = \frac{y}{x(2x-y)}$ $\frac{4x}{y^2-2xy} = \frac{4x}{y(y-2x)} = \frac{4x}{-y(2x-y)}$ Bây giờ, ta có thể cộng hai phân thức này lại: $\frac{y}{x(2x-y)} + \frac{4x}{-y(2x-y)} = \frac{y}{x(2x-y)} - \frac{4x}{y(2x-y)}$ Tìm mẫu chung là $xy(2x-y)$: $\frac{y^2 - 4x^2}{xy(2x-y)} = \frac{(y-2x)(y+2x)}{xy(2x-y)} = \frac{-(2x-y)(y+2x)}{xy(2x-y)} = \frac{-(y+2x)}{xy} = \frac{-y-2x}{xy}$ b) $\frac{2}{x+1} - \frac{4}{1-x} + \frac{5x+1}{1-x^2}$ Ta nhận thấy rằng $1-x^2 = (1-x)(1+x)$, do đó: $\frac{2}{x+1} - \frac{4}{1-x} + \frac{5x+1}{(1-x)(1+x)}$ Tìm mẫu chung là $(1-x)(1+x)$: $\frac{2(1-x) - 4(1+x) + (5x+1)}{(1-x)(1+x)} = \frac{2 - 2x - 4 - 4x + 5x + 1}{(1-x)(1+x)} = \frac{-x - 1}{(1-x)(1+x)} = \frac{-(x+1)}{(1-x)(1+x)} = \frac{-1}{1-x}$ c) $\frac{x}{x^2+xy} + \frac{x-3y}{y^2-x^2} + \frac{x}{xy-x^2}$ Rút gọn các phân thức: $\frac{x}{x(x+y)} = \frac{1}{x+y}$ $\frac{x-3y}{y^2-x^2} = \frac{x-3y}{(y-x)(y+x)}$ $\frac{x}{xy-x^2} = \frac{x}{x(y-x)} = \frac{1}{y-x}$ Tìm mẫu chung là $(y-x)(y+x)$: $\frac{y-x + x-3y + y+x}{(y-x)(y+x)} = \frac{y-x + x-3y + y+x}{(y-x)(y+x)} = \frac{-y}{(y-x)(y+x)} = \frac{-y}{y^2-x^2}$ d) $\frac{1}{3x-2} - \frac{4}{3x+2} - \frac{3x-6}{4-9x^2}$ Nhận thấy rằng $4-9x^2 = (2-3x)(2+3x)$, do đó: $\frac{1}{3x-2} - \frac{4}{3x+2} - \frac{3x-6}{(2-3x)(2+3x)}$ Tìm mẫu chung là $(3x-2)(3x+2)$: $\frac{3x+2 - 4(3x-2) - (3x-6)}{(3x-2)(3x+2)} = \frac{3x+2 - 12x + 8 - 3x + 6}{(3x-2)(3x+2)} = \frac{-12x + 16}{(3x-2)(3x+2)} = \frac{-4(3x-4)}{(3x-2)(3x+2)}$ B1: a) $\frac{11x-4}{x-1} + \frac{10x+4}{2-2x}$ Rút gọn phân thức thứ hai: $\frac{10x+4}{2-2x} = \frac{10x+4}{-2(x-1)} = \frac{-(10x+4)}{2(x-1)} = \frac{-5x-2}{x-1}$ Cộng hai phân thức: $\frac{11x-4}{x-1} + \frac{-5x-2}{x-1} = \frac{11x-4 - 5x-2}{x-1} = \frac{6x-6}{x-1} = \frac{6(x-1)}{x-1} = 6$ b) $\frac{1}{x+2} + \frac{5}{2x^2+3x-2}$ Nhận thấy rằng $2x^2+3x-2 = (2x-1)(x+2)$, do đó: $\frac{1}{x+2} + \frac{5}{(2x-1)(x+2)}$ Tìm mẫu chung là $(2x-1)(x+2)$: $\frac{2x-1 + 5}{(2x-1)(x+2)} = \frac{2x+4}{(2x-1)(x+2)} = \frac{2(x+2)}{(2x-1)(x+2)} = \frac{2}{2x-1}$ c) $\frac{-3x^2}{x^3+1} + \frac{1}{x^2-x+1} + \frac{1}{x+1}$ Nhận thấy rằng $x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1)$, do đó: $\frac{-3x^2}{(x+1)(x^2-x+1)} + \frac{1}{x^2-x+1} + \frac{1}{x+1}$ Tìm mẫu chung là $(x+1)(x^2-x+1)$: $\frac{-3x^2 + (x+1) + (x^2-x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)} = \frac{-3x^2 + x + 1 + x^2 - x + 1}{(x+1)(x^2-x+1)} = \frac{-2x^2 + 2}{(x+1)(x^2-x+1)} = \frac{-2(x^2-1)}{(x+1)(x^2-x+1)} = \frac{-2(x-1)(x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)} = \frac{-2(x-1)}{x^2-x+1}$ d) $\frac{1}{1-x} + \frac{1}{1+x} + \frac{2}{1+x^2} + \frac{4}{1+x^4}$ Tìm mẫu chung là $(1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4)$: $\frac{(1+x)(1+x^2)(1+x^4) + (1-x)(1+x^2)(1+x^4) + 2(1-x)(1+x)(1+x^4) + 4(1-x)(1+x)(1+x^2)}{(1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4)}$ B3: a) $\frac{2x-4}{5} + \frac{3x+14}{5}$ Cộng hai phân thức: $\frac{2x-4 + 3x+14}{5} = \frac{5x+10}{5} = x+2$ b) $\frac{x+1}{x-5} + \frac{x-18}{x-5} + \frac{x+2}{x-5}$ Cộng ba phân thức: $\frac{x+1 + x-18 + x+2}{x-5} = \frac{3x-15}{x-5} = \frac{3(x-5)}{x-5} = 3$ B4: a) $\frac{6}{x^2-4x} + \frac{3}{2x+8}$ Rút gọn các phân thức: $\frac{6}{x(x-4)}$ $\frac{3}{2(x+4)}$ Tìm mẫu chung là $2x(x-4)(x+4)$: $\frac{12(x+4) + 3x(x-4)}{2x(x-4)(x+4)} = \frac{12x + 48 + 3x^2 - 12x}{2x(x-4)(x+4)} = \frac{3x^2 + 48}{2x(x-4)(x+4)}$ b) $\frac{x+1}{x-2} + \frac{x-2}{x+2} + \frac{x-14}{x^2-4}$ Nhận thấy rằng $x^2-4 = (x-2)(x+2)$, do đó: $\frac{x+1}{x-2} + \frac{x-2}{x+2} + \frac{x-14}{(x-2)(x+2)}$ Tìm mẫu chung là $(x-2)(x+2)$: $\frac{(x+1)(x+2) + (x-2)(x-2) + (x-14)}{(x-2)(x+2)} = \frac{x^2 + 3x + 2 + x^2 - 4x + 4 + x - 14}{(x-2)(x+2)} = \frac{2x^2 - 12}{(x-2)(x+2)} = \frac{2(x^2-6)}{(x-2)(x+2)}$ B5: a) $\frac{14x}{5y^2} \cdot \frac{2y^3}{x^2}$ Nhân hai phân thức: $\frac{14x \cdot 2y^3}{5y^2 \cdot x^2} = \frac{28xy^3}{5yx^2} = \frac{28y^2}{5x}$ b) $\frac{5y^2}{7y^2} \cdot (-\frac{2x^2}{10y})$ Nhân hai phân thức: $\frac{5y^2 \cdot (-2x^2)}{7y^2 \cdot 10y} = \frac{-10x^2y^2}{70y^3} = \frac{-x^2}{7y}$ c) $3x^3y^4 \cdot (\frac{-7x}{9xy^5})$ Nhân hai phân thức: $3x^3y^4 \cdot \frac{-7x}{9xy^5} = \frac{3x^3y^4 \cdot -7x}{9xy^5} = \frac{-21x^4y^4}{9xy^5} = \frac{-7x^3}{3y}$ d) $\frac{x^3-8}{5x+20} \cdot \frac{x^2+4x}{x^2+2x+4}$ Nhận thấy rằng $x^3-8 = (x-2)(x^2+2x+4)$ và $5x+20 = 5(x+4)$, do đó: $\frac{(x-2)(x^2+2x+4)}{5(x+4)} \cdot \frac{x(x+4)}{x^2+2x+4}$ Rút gọn: $\frac{(x-2)(x^2+2x+4) \cdot x(x+4)}{5(x+4) \cdot (x^2+2x+4)} = \frac{x(x-2)}{5} = \frac{x^2-2x}{5}$