giải giúp mình với ạ

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) $8x^2 + 4x$ Ta thấy cả hai hạng tử đều có ước chung là $4x$, do đó ta có: $8x^2 + 4x = 4x(2x + 1)$ b) $2y - 3x + xy - 6$ Ta nhóm các hạng tử lại để dễ dàng nhận thấy nhân tử chung: $2y - 3x + xy - 6 = (2y - 6) + (xy - 3x) = 2(y - 3) + x(y - 3) = (y - 3)(2 + x)$ 2. a) Tìm x biết: $5(x + 2) - x^2 - 2x = 0$ Ta mở ngoặc và sắp xếp lại các hạng tử: $5x + 10 - x^2 - 2x = 0$ $-x^2 + 3x + 10 = 0$ Nhân cả hai vế với -1 để dễ dàng hơn: $x^2 - 3x - 10 = 0$ Ta phân tích đa thức thành nhân tử: $(x - 5)(x + 2) = 0$ Vậy $x = 5$ hoặc $x = -2$ b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: $x(x - 2y) - (x - y)^2 + y^2 + 3$ Ta mở ngoặc và thực hiện phép trừ: $x^2 - 2xy - (x^2 - 2xy + y^2) + y^2 + 3$ $= x^2 - 2xy - x^2 + 2xy - y^2 + y^2 + 3$ $= 3$ Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến. 3. Rút gọn biểu thức: $A = \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2} + \frac{x^2}{x^2-4}$ Ta nhận thấy $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$, do đó: $A = \frac{1}{x-2} + \frac{1}{x+2} + \frac{x^2}{(x-2)(x+2)}$ Ta quy đồng mẫu số: $A = \frac{(x+2) + (x-2) + x^2}{(x-2)(x+2)}$ $= \frac{x + 2 + x - 2 + x^2}{(x-2)(x+2)}$ $= \frac{x^2 + 2x}{(x-2)(x+2)}$ $= \frac{x(x + 2)}{(x-2)(x+2)}$ $= \frac{x}{x-2}$ 4. Cho $\Delta ABC$ vuông tại A. Gọi D, M lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Gọi E là điểm đối xứng với M qua C đoạn thẳng AM cắt DN tại Y. a) Chứng minh tứ giác ADMN là hình chữ nhật - Vì D và M là trung điểm của AB và AC nên AD = DB và AM = MC. - Vì $\Delta ABC$ vuông tại A nên góc ADB = 90°. - Vì M là trung điểm của AC nên AM = MC, do đó góc AMD = 90°. - Vậy tứ giác ADMN có các góc vuông nên là hình chữ nhật. b) Chứng minh tam giác AMBE là hình thoi - Vì M là trung điểm của AC nên AM = MC. - Vì E là điểm đối xứng với M qua C nên ME = MC. - Vì M là trung điểm của AC nên AM = MC, do đó AM = ME. - Vì M là trung điểm của AC nên AM = MC, do đó AM = MB. - Vậy tam giác AMBE có các cạnh bằng nhau nên là hình thoi. c) Chứng minh ba điểm C, I, E thẳng hàng - Vì M là trung điểm của AC nên AM = MC. - Vì E là điểm đối xứng với M qua C nên ME = MC. - Vì M là trung điểm của AC nên AM = MC, do đó AM = ME. - Vậy ba điểm C, M, E thẳng hàng. 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = 2x^2 + y^2 + 2xy - 8x - 6y + 12$ Ta nhóm các hạng tử lại để dễ dàng nhận thấy: $P = (x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 - 8x + 16) - 4$ $= (x + y)^2 + (x - 4)^2 - 4$ Ta thấy $(x + y)^2 \geq 0$ và $(x - 4)^2 \geq 0$, do đó giá trị nhỏ nhất của P là -4, đạt được khi $x + y = 0$ và $x - 4 = 0$.