Giải bài tập trong ảnh

Để chứng minh rằng $\frac{A^\prime M^\prime}{AM}=\frac{B^\prime N^\prime}{BN}=\frac{C^\prime P^\prime}{CP}$, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng và các đường trung tuyến. 1. Xác định các điểm trung điểm: - Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. - Gọi M', N', P' lần lượt là trung điểm của B'C', C'A', A'B'. 2. Tính chất tam giác đồng dạng: - Vì $\Delta A^\prime B^\prime C^\prime \backsim \Delta ABC$, nên các đường trung tuyến của tam giác đồng dạng cũng đồng dạng với các đường trung tuyến của tam giác ban đầu. 3. Tính chất đường trung tuyến: - Đường trung tuyến của tam giác chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. - Trong tam giác đồng dạng, tỉ số giữa các đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng của hai tam giác. 4. Áp dụng tỉ số đồng dạng: - Ta có $\frac{A^\prime M^\prime}{AM} = k$, $\frac{B^\prime N^\prime}{BN} = k$, $\frac{C^\prime P^\prime}{CP} = k$, trong đó k là tỉ số đồng dạng của $\Delta A^\prime B^\prime C^\prime$ và $\Delta ABC$. 5. Kết luận: - Do $\Delta A^\prime B^\prime C^\prime \backsim \Delta ABC$, nên các đường trung tuyến tương ứng của chúng cũng đồng dạng với nhau theo cùng một tỉ số đồng dạng. - Vậy $\frac{A^\prime M^\prime}{AM} = \frac{B^\prime N^\prime}{BN} = \frac{C^\prime P^\prime}{CP}$. Đáp số: $\frac{A^\prime M^\prime}{AM} = \frac{B^\prime N^\prime}{BN} = \frac{C^\prime P^\prime}{CP}$.