Giúp mình với! Bài 4. Cho hai phương trình $\frac23(1-x)=2(\frac{-1}6+\frac23x)~(1)$ và $(2x-1)(x+1)=0~(2).$,a) Chứng minh $x=\frac12$ là nghiệm chung của hai phương trình.,b) Chứng minh $x=-1$ là nghiệm của phương trình (2) nhưng không phải là nghiệm của phương,trình (1).,c) Hai phương trình đã cho có tương đương với nhau không? Vì sao?

Question

Accepted Answer

{"userId":5172503,"userName":"Gezzzz201674"}

a) Chứng minh x = 1/2 là nghiệm chung của hai phương trình:

Phương trình (1):
Thay x = 1/2 vào phương trình (1), ta được:

2/3 * (1 - 1/2) = 2 * (-1/6 + 2/3 * 1/2)
2/3 * 1/2 = 2 * (1/3)
1/3 = 2/3

Vế trái ≠ Vế phải => x = 1/2 không phải là nghiệm của phương trình (1).
Kết luận: x = 1/2 không phải là nghiệm chung của hai phương trình.

b) Chứng minh x = -1 là nghiệm của phương trình (2) nhưng không phải là nghiệm của phương trình (1):

Phương trình (2):Thay x = -1 vào phương trình (2), ta được:

(2 * (-1) - 1) * (-1 + 1) = 0
(-3) * 0 = 0
0 = 0

=> x = -1 là nghiệm của phương trình (2).
Phương trình (1):Thay x = -1 vào phương trình (1), ta được:

2/3 * (1 - (-1)) = 2 * (-1/6 + 2/3 * (-1))
2/3 * 2 = 2 * (-5/6)
4/3 = -5/3

Vế trái ≠ Vế phải => x = -1 không phải là nghiệm của phương trình (1).

c) Hai phương trình đã cho có tương đương với nhau không? Vì sao?

Hai phương trình không tương đương.Điều kiện để hai phương trình tương đương là chúng có cùng tập nghiệm.
Ta đã chứng minh được x = 1/2 không phải là nghiệm của cả hai phương trình, và x = -1 là nghiệm của phương trình (2) nhưng không phải là nghiệm của phương trình (1).
Vậy, hai phương trình đã cho không có cùng tập nghiệm nên chúng không tương đương.