Làm bài này

3. Để viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B, ta cần tìm tọa độ của đỉnh B và biết rằng đường cao này vuông góc với đường thẳng CA. Tìm tọa độ đỉnh B: - Giao điểm của AB và BC là đỉnh B. - Giải hệ phương trình: $$ Cộng hai phương trình: $$ Thay $$ vào $$: $$ Vậy tọa độ đỉnh B là $$. Phương trình đường thẳng CA là $$. Đường cao từ B vuông góc với CA, nên hệ số góc của đường cao là $$, trong đó $$. Vậy hệ số góc của đường cao là $$. Phương trình đường cao từ B: $$ Nhân cả hai vế với 15 để loại bỏ mẫu số: $$ 4. a) Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm A(3, 2) và song song với đường thẳng PQ: - Tìm hệ số góc của PQ: $$ Phương trình đường thẳng đi qua A(3, 2) và có hệ số góc $$: $$ b) Phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng PQ: - Tọa độ trung điểm của PQ: $$ - Hệ số góc của PQ là $$, nên hệ số góc của đường trung trực là $$. Phương trình đường trung trực: $$ 5. a) Phương trình tổng quát của đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua điểm M: - Đường thẳng d: $$ hay $$. - Điểm M(2, 1) nằm trên đường thẳng d, nên đường thẳng đối xứng với d qua M chính là d. b) Tìm hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d: - Đường thẳng d: $$. - Hình chiếu của M(2, 1) trên d là điểm N(a, a). - Đường thẳng MN vuông góc với d, nên hệ số góc của MN là -1. Phương trình đường thẳng MN: $$ Giao điểm của MN và d: $$ Thay $$ vào $$: $$ Vậy tọa độ hình chiếu của M là $$. 6. Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng và tìm giao điểm (nếu có): a) $$ và $$: - Hệ số góc của hai đường thẳng khác nhau, nên chúng cắt nhau. - Giải hệ phương trình: $$ Nhân phương trình thứ nhất với 5 và phương trình thứ hai với 2: $$ Trừ hai phương trình: $$ Thay $$ vào $$: $$ Vậy giao điểm là $$. b) $$ và $$: - Nhân phương trình thứ hai với 2: $$ Hai phương trình này là phương trình của cùng một đường thẳng, nên chúng trùng nhau. c) $$ và $$: - Nhân phương trình thứ hai với 2: $$ Hai phương trình này là phương trình của cùng một đường thẳng, nên chúng trùng nhau.