12(x^4 - 1)/18(x^2 - 1)

Để rút gọn phân thức \(\frac{12(x^4 - 1)}{18(x^2 - 1)}\), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Ta thấy mẫu số của phân thức là \(18(x^2 - 1)\). Để phân thức có nghĩa, mẫu số phải khác 0. - Do đó, \(x^2 - 1 \neq 0\) hay \(x \neq \pm 1\). Bước 2: Rút gọn phân thức: - Ta nhận thấy rằng \(x^4 - 1\) có thể viết dưới dạng \( (x^2)^2 - 1^2 \), đây là hiệu hai bình phương. - Ta có: \(x^4 - 1 = (x^2 - 1)(x^2 + 1)\). Do đó, phân thức ban đầu có thể viết lại là: \[ \frac{12(x^4 - 1)}{18(x^2 - 1)} = \frac{12(x^2 - 1)(x^2 + 1)}{18(x^2 - 1)} \] Bước 3: Rút gọn phân thức: - Ta thấy rằng \(x^2 - 1\) xuất hiện ở cả tử số và mẫu số, do đó ta có thể chia cả tử số và mẫu số cho \(x^2 - 1\) (với điều kiện \(x \neq \pm 1\)). - Ta có: \[ \frac{12(x^2 - 1)(x^2 + 1)}{18(x^2 - 1)} = \frac{12(x^2 + 1)}{18} \] Bước 4: Rút gọn phân số: - Ta chia cả tử số và mẫu số cho 6: \[ \frac{12(x^2 + 1)}{18} = \frac{2(x^2 + 1)}{3} \] Vậy, phân thức đã được rút gọn là: \[ \frac{2(x^2 + 1)}{3} \] Đáp số: \(\frac{2(x^2 + 1)}{3}\)