2x^2 -50/x^2 + 10x + 25 Rút gọn

Để rút gọn biểu thức \( \frac{2x^2 - 50}{x^2 + 10x + 25} \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Biểu thức \( x^2 + 10x + 25 \) phải khác 0. - Ta nhận thấy rằng \( x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2 \), do đó \( (x + 5)^2 \neq 0 \). - Điều này có nghĩa là \( x + 5 \neq 0 \), tức là \( x \neq -5 \). Bước 2: Rút gọn biểu thức - Ta nhận thấy rằng \( 2x^2 - 50 \) có thể được viết lại dưới dạng \( 2(x^2 - 25) \). - Ta cũng nhận thấy rằng \( x^2 - 25 \) là một hiệu hai bình phương, do đó \( x^2 - 25 = (x + 5)(x - 5) \). - Vậy \( 2x^2 - 50 = 2(x + 5)(x - 5) \). - Biểu thức \( x^2 + 10x + 25 \) đã được viết lại là \( (x + 5)^2 \). Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu \[ \frac{2x^2 - 50}{x^2 + 10x + 25} = \frac{2(x + 5)(x - 5)}{(x + 5)^2} \] Bước 4: Rút gọn phân thức - Ta có thể chia cả tử số và mẫu số cho \( (x + 5) \): \[ \frac{2(x + 5)(x - 5)}{(x + 5)^2} = \frac{2(x - 5)}{x + 5} \] Vậy biểu thức rút gọn là: \[ \frac{2(x - 5)}{x + 5} \] Đáp số: \( \frac{2(x - 5)}{x + 5} \) với điều kiện \( x \neq -5 \).