5xy^2 - 10y^2/2x^2y - 8xy + 8y Rút gọn

Để rút gọn phân thức \( \frac{5xy^2 - 10y^2}{2x^2y - 8xy + 8y} \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm các thừa số chung ở tử số và mẫu số. Tử số: \( 5xy^2 - 10y^2 \) - Ta thấy \( y^2 \) là thừa số chung của cả hai hạng tử. - Rút \( y^2 \) ra ngoài: \( 5xy^2 - 10y^2 = y^2(5x - 10) \) Mẫu số: \( 2x^2y - 8xy + 8y \) - Ta thấy \( 2y \) là thừa số chung của cả ba hạng tử. - Rút \( 2y \) ra ngoài: \( 2x^2y - 8xy + 8y = 2y(x^2 - 4x + 4) \) Bước 2: Viết lại phân thức với các thừa số chung đã được rút ra. Phân thức ban đầu: \( \frac{5xy^2 - 10y^2}{2x^2y - 8xy + 8y} \) = \( \frac{y^2(5x - 10)}{2y(x^2 - 4x + 4)} \) Bước 3: Rút gọn phân thức bằng cách chia cả tử số và mẫu số cho các thừa số chung. Ta thấy \( y \) là thừa số chung của cả tử số và mẫu số: = \( \frac{y(5x - 10)}{2(x^2 - 4x + 4)} \) Bước 4: Kiểm tra xem còn có thể rút gọn thêm được không. Ta thấy \( x^2 - 4x + 4 \) là một tam thức bậc hai hoàn chỉnh và có thể viết dưới dạng: \( x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 \) Do đó, phân thức trở thành: = \( \frac{y(5x - 10)}{2(x - 2)^2} \) Bước 5: Kết luận. Phân thức đã được rút gọn là: \[ \frac{y(5x - 10)}{2(x - 2)^2} \] Đáp số: \( \frac{y(5x - 10)}{2(x - 2)^2} \)