(3x + 15)(2x + 5) = x + 5

Để giải phương trình $(3x + 15)(2x + 5) = x + 5$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân hai vế của phương trình để mở rộng biểu thức. \[ (3x + 15)(2x + 5) = x + 5 \] \[ 3x \cdot 2x + 3x \cdot 5 + 15 \cdot 2x + 15 \cdot 5 = x + 5 \] \[ 6x^2 + 15x + 30x + 75 = x + 5 \] \[ 6x^2 + 45x + 75 = x + 5 \] Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để tạo thành phương trình bậc hai. \[ 6x^2 + 45x + 75 - x - 5 = 0 \] \[ 6x^2 + 44x + 70 = 0 \] Bước 3: Chia cả hai vế cho 2 để đơn giản hóa phương trình. \[ 3x^2 + 22x + 35 = 0 \] Bước 4: Tìm các nghiệm của phương trình bậc hai bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử. \[ 3x^2 + 22x + 35 = 0 \] Ta cần tìm hai số có tổng là 22 và tích là 35. Các số đó là 7 và 5. \[ 3x^2 + 22x + 35 = (3x + 7)(x + 5) = 0 \] Bước 5: Giải phương trình bằng cách đặt mỗi nhân tử bằng 0. \[ 3x + 7 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 5 = 0 \] \[ 3x = -7 \quad \text{hoặc} \quad x = -5 \] \[ x = -\frac{7}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = -5 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -\frac{7}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = -5 \]