CM phương trình vô nghiệm

Để chứng minh phương trình \( x^6 + x^5 + 1 = 0 \) vô nghiệm, ta sẽ xét từng trường hợp của biến \( x \): 1. Xét \( x = 0 \): \[ 0^6 + 0^5 + 1 = 1 \neq 0 \] Vậy phương trình không có nghiệm khi \( x = 0 \). 2. Xét \( x > 0 \): - Khi \( x > 0 \), các số \( x^6 \) và \( x^5 \) đều dương. - Tổng của các số dương luôn dương, do đó: \[ x^6 + x^5 + 1 > 0 \] Vậy phương trình không có nghiệm khi \( x > 0 \). 3. Xét \( x < 0 \): - Khi \( x < 0 \), \( x^6 \) là số dương vì lũy thừa chẵn của một số âm là số dương. - \( x^5 \) là số âm vì lũy thừa lẻ của một số âm là số âm. - Ta có: \[ x^6 + x^5 + 1 \] - Vì \( x^6 \) dương và \( x^5 \) âm, ta cần so sánh \( x^6 \) và \( |x^5| \): \[ x^6 + x^5 + 1 = x^6 - |x^5| + 1 \] - Ta thấy rằng \( x^6 \) luôn lớn hơn hoặc bằng \( |x^5| \) vì \( x^6 = (x^2)^3 \) và \( |x^5| = |x|^5 \), mà \( x^2 \geq |x| \) khi \( x < 0 \). Do đó: \[ x^6 - |x^5| \geq 0 \] - Kết hợp với 1, ta có: \[ x^6 - |x^5| + 1 > 0 \] Vậy phương trình không có nghiệm khi \( x < 0 \). Từ các trường hợp trên, ta thấy phương trình \( x^6 + x^5 + 1 = 0 \) không có nghiệm nào thỏa mãn. Do đó, phương trình vô nghiệm. Đáp số: Phương trình vô nghiệm.