0: Có bao nhiêu số nguyên của tham số m để mặt phẳng P:xyzm0 cắt mặt cầu S : x2  y2  z2  8 theo giao tuyến là một đường tròn. A. 7. B. 4. C. 9.

Để mặt phẳng \( (P): x + y + z - m = 0 \) cắt mặt cầu \( (S): x^2 + y^2 + z^2 = 8 \) theo giao tuyến là một đường tròn, khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng phải nhỏ hơn bán kính của mặt cầu. Tâm của mặt cầu \( (S) \) là \( O(0, 0, 0) \) và bán kính \( R = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \). Khoảng cách từ tâm \( O \) đến mặt phẳng \( (P) \) được tính bằng công thức: \[ d = \frac{|0 + 0 + 0 - m|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 1^2}} = \frac{|m|}{\sqrt{3}} \] Để mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn, ta cần: \[ d < R \] \[ \frac{|m|}{\sqrt{3}} < 2\sqrt{2} \] \[ |m| < 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \] \[ |m| < 2\sqrt{6} \] Ta biết rằng \( 2\sqrt{6} \approx 4.899 \). Do đó, \( |m| \) phải nhỏ hơn 4.899. Các số nguyên \( m \) thỏa mãn điều kiện này là: \[ -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 \] Vậy có 9 số nguyên của tham số \( m \) để mặt phẳng \( (P) \) cắt mặt cầu \( (S) \) theo giao tuyến là một đường tròn. Đáp án đúng là: C. 9.