làm một bài này với

Để giải phương trình $\sqrt{2x-1} = \sqrt{1-2x}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) Phương trình có hai căn thức $\sqrt{2x-1}$ và $\sqrt{1-2x}$. Để các căn thức này có nghĩa, ta cần: \[ 2x - 1 \geq 0 \quad \text{và} \quad 1 - 2x \geq 0 \] Từ $2x - 1 \geq 0$, ta có: \[ 2x \geq 1 \quad \Rightarrow \quad x \geq \frac{1}{2} \] Từ $1 - 2x \geq 0$, ta có: \[ 1 \geq 2x \quad \Rightarrow \quad x \leq \frac{1}{2} \] Vậy điều kiện xác định là: \[ x = \frac{1}{2} \] Bước 2: Giải phương trình Do $x = \frac{1}{2}$ là điều kiện duy nhất thỏa mãn cả hai bất đẳng thức, ta thay $x = \frac{1}{2}$ vào phương trình ban đầu để kiểm tra: \[ \sqrt{2 \left( \frac{1}{2} \right) - 1} = \sqrt{1 - 2 \left( \frac{1}{2} \right)} \] Simplifying both sides: \[ \sqrt{1 - 1} = \sqrt{1 - 1} \] \[ \sqrt{0} = \sqrt{0} \] \[ 0 = 0 \] Phương trình đúng khi $x = \frac{1}{2}$. Kết luận: Giải phương trình $\sqrt{2x-1} = \sqrt{1-2x}$, ta tìm được nghiệm duy nhất là $x = \frac{1}{2}$.