Giúp monhf va

Câu 1: Để tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, ta sử dụng công thức sau: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}| \cdot |\overrightarrow{b}| \cdot \cos(\theta) \] Trong đó: - $|\overrightarrow{a}|$ là độ dài của vectơ $\overrightarrow{a}$. - $|\overrightarrow{b}|$ là độ dài của vectơ $\overrightarrow{b}$. - $\theta$ là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Theo đề bài, ta có: - $|\overrightarrow{a}| = 3$ - $|\overrightarrow{b}| = 4$ - $(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}) = 60^\circ$ Bây giờ, ta thay các giá trị này vào công thức: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 3 \cdot 4 \cdot \cos(60^\circ) \] Biết rằng $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, ta có: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} \] Thực hiện phép nhân: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 3 \cdot 2 = 6 \] Vậy, tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là: \[ \boxed{6} \] Câu 2: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về vận tốc ban đầu của quả bóng và góc mà quả bóng được đánh lên. Tuy nhiên, giả sử rằng quả bóng được đánh thẳng đứng lên với vận tốc ban đầu là \( v_0 \). Trong trường hợp này, ta có thể sử dụng phương trình chuyển động thẳng đều dưới tác dụng của lực hấp dẫn để tìm độ cao tối đa mà quả bóng đạt được. Phương trình chuyển động thẳng đứng của quả bóng là: \[ h(t) = v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 \] trong đó: - \( h(t) \) là độ cao của quả bóng tại thời điểm \( t \), - \( v_0 \) là vận tốc ban đầu, - \( g \) là gia tốc do trọng lực (khoảng 9.8 m/s²), - \( t \) là thời gian kể từ khi quả bóng được đánh lên. Độ cao tối đa \( h_{\text{max}} \) sẽ xảy ra khi vận tốc của quả bóng bằng 0. Ta có thể tìm thời điểm này bằng cách sử dụng phương trình vận tốc: \[ v(t) = v_0 - g t \] Khi quả bóng đạt đến độ cao tối đa, vận tốc của nó là 0: \[ 0 = v_0 - g t_{\text{max}} \] \[ t_{\text{max}} = \frac{v_0}{g} \] Thời điểm này, ta thay vào phương trình chuyển động để tìm độ cao tối đa: \[ h_{\text{max}} = v_0 t_{\text{max}} - \frac{1}{2} g t_{\text{max}}^2 \] \[ h_{\text{max}} = v_0 \left( \frac{v_0}{g} \right) - \frac{1}{2} g \left( \frac{v_0}{g} \right)^2 \] \[ h_{\text{max}} = \frac{v_0^2}{g} - \frac{1}{2} \frac{v_0^2}{g} \] \[ h_{\text{max}} = \frac{v_0^2}{2g} \] Vậy độ cao tối đa mà quả bóng đạt được là: \[ h_{\text{max}} = \frac{v_0^2}{2g} \] Đây là công thức tính độ cao tối đa mà quả bóng đạt được khi được đánh thẳng đứng lên với vận tốc ban đầu \( v_0 \).