Xét parabol: y=ax2+bx+1 biết: b) đi qua A(1,0) và có trục đối xứng x=1 c) Đỉnh I (1;2) d) đi qua C (-1,1) và có tung độ đỉnh -0.25

b) Parabol đi qua A(1,0) và có trục đối xứng x=1 - Vì parabol đi qua điểm A(1,0), ta thay tọa độ của A vào phương trình: \[ 0 = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + 1 \] \[ 0 = a + b + 1 \quad \text{(1)} \] - Trục đối xứng của parabol là \( x = -\frac{b}{2a} \). Ta biết rằng trục đối xứng là \( x = 1 \): \[ -\frac{b}{2a} = 1 \] \[ b = -2a \quad \text{(2)} \] - Thay (2) vào (1): \[ 0 = a - 2a + 1 \] \[ 0 = -a + 1 \] \[ a = 1 \] - Thay \( a = 1 \) vào (2): \[ b = -2 \cdot 1 \] \[ b = -2 \] Vậy phương trình của parabol là: \[ y = x^2 - 2x + 1 \] c) Đỉnh I (1,2) - Tọa độ đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + 1 \) là \( \left(-\frac{b}{2a}, f\left(-\frac{b}{2a}\right)\right) \). - Vì đỉnh là (1,2), ta có: \[ -\frac{b}{2a} = 1 \quad \text{(3)} \] \[ f(1) = 2 \quad \text{(4)} \] - Từ (3): \[ b = -2a \quad \text{(5)} \] - Thay \( x = 1 \) vào phương trình parabol: \[ 2 = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + 1 \] \[ 2 = a + b + 1 \quad \text{(6)} \] - Thay (5) vào (6): \[ 2 = a - 2a + 1 \] \[ 2 = -a + 1 \] \[ a = -1 \] - Thay \( a = -1 \) vào (5): \[ b = -2 \cdot (-1) \] \[ b = 2 \] Vậy phương trình của parabol là: \[ y = -x^2 + 2x + 1 \] d) Đi qua C (-1,1) và có tung độ đỉnh -0.25 - Vì parabol đi qua điểm C(-1,1), ta thay tọa độ của C vào phương trình: \[ 1 = a \cdot (-1)^2 + b \cdot (-1) + 1 \] \[ 1 = a - b + 1 \quad \text{(7)} \] - Tung độ đỉnh của parabol là: \[ f\left(-\frac{b}{2a}\right) = -0.25 \quad \text{(8)} \] - Từ (7): \[ 0 = a - b \] \[ a = b \quad \text{(9)} \] - Thay \( x = -\frac{b}{2a} \) vào phương trình parabol: \[ -0.25 = a \left(-\frac{b}{2a}\right)^2 + b \left(-\frac{b}{2a}\right) + 1 \] \[ -0.25 = a \cdot \frac{b^2}{4a^2} - \frac{b^2}{2a} + 1 \] \[ -0.25 = \frac{b^2}{4a} - \frac{b^2}{2a} + 1 \] \[ -0.25 = \frac{b^2}{4a} - \frac{2b^2}{4a} + 1 \] \[ -0.25 = -\frac{b^2}{4a} + 1 \] \[ -0.25 - 1 = -\frac{b^2}{4a} \] \[ -1.25 = -\frac{b^2}{4a} \] \[ 1.25 = \frac{b^2}{4a} \] \[ 5 = \frac{b^2}{a} \] \[ b^2 = 5a \quad \text{(10)} \] - Thay \( a = b \) vào (10): \[ b^2 = 5b \] \[ b(b - 5) = 0 \] - Vậy \( b = 0 \) hoặc \( b = 5 \). - Nếu \( b = 0 \), thì \( a = 0 \) (loại vì \( a \neq 0 \)). - Nếu \( b = 5 \), thì \( a = 5 \). Vậy phương trình của parabol là: \[ y = 5x^2 + 5x + 1 \]